初中人教版（2024）21.1 四边形及多边形评优课课件ppt

这是一份初中人教版（2024）21.1 四边形及多边形评优课课件ppt，共17页。
重点：四边形内角和定理的探究与应用。 难点：理解并能用“连接对角线”的方法证明 四边形内角和。
多边形在生活中很常见，观察下面的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
本章内容，将类比三角形学习四边形
问题 1 ： 什么是三角形？
在平面内 ，由不在同一条直线上的 三 条线段 首尾顺次相接 组成的图形叫作 三角形 .
问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？
平面内 ，由不在同一直线上的 四 条线段 首尾顺次相接 组成的图形叫作四边形 .
问题 3 ： 类比三角形的有关概念，说说什么是四边形的边、顶点？
组成 四边形 的各条线段叫作四边形的边
每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点
字母必须按 顺时针 或 逆时针 的方向排列 .
问题 4 ： 观察这两个四边形有什么不同？
如左图，画出四边形 ABCD 的任何一条边（例如 CD ）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形 .
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线（AC，BD） .
四边形 ABCD 不都在直线 CD 的同一侧 . 不是凸四边形
与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作 四边形的内角 ，简称 四边形的角 .
四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作 四边形的外角 .
三角形的内角和是 180 °，长方形的内角和是 360 ° . 那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？猜想：四边形的内角和都是 360 ° .
由于四边形的一条对角线将这个四边形分为两个三角形
四边形 转化 三角形
在四边形ABCD中，连接AC。则四边形被分成△ABC和△ADC。∵ △ABC内角和=180°，△ADC内角和=180°，∴ 四边形ABCD内角和=180°+180°=360°。
例题讲解：已知四边形ABCD中，∠A=100°，∠B=120°，∠C=70°，求∠D的度数。解：∵ 四边形内角和为360°∴ ∠D = 360°−∠A−∠B−∠C= 360°−100°−120°−70°= 70°
例2（提升）在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，求∠B+∠D的度数。解：∵ ∠A + ∠C = 180°，又∵ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°，∴ ∠B + ∠D = 360°−180°=180°。得出小结论：四边形中一组对角互补，另一组对角也互补。
课堂小练习：1. 四边形四个内角之比为1:2:3:4，求各角度数。2. 已知四边形三个角分别为85°、95°、100°，求第四个角。
课堂小结：1.今天我们认识了四边形的定义、边、顶点、内角、对角线。2.探究得出：四边形内角和=360°。3.学会了一种重要方法：把四边形转化为三角形来解决问题。
布置作业1.课本对应练习题：基础计算3—4题；2.思考：用“在四边形内部取一点”的方法，能不能证明四边形内角和是360°？下节课分享。