初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了生活中的平面图形，一些线段首尾顺次，四边形，五边形，六边形，画一画，量一量，猜一猜，证一证，n个三角形等内容，欢迎下载使用。
1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式、外角和解决问题.（重点）
知识点1：多边形的相关概念
1.自己尝试画一画三角形，归纳总结多边形的定义.
多边形：在平面内，由________________相接所组成的封闭图形.多边形的分类：按组成它线段的_____.
2. 依次画出四边形、五边形、六边形，类比三角形的有关概念，以六边形为例画出多边形的顶点、边、内角、外角．
3. 前面利用角或边将三角形分类，观察下面三个四边形，请思考如何将多边形进行分类呢，能不能类比得到？
正多边形：像正方形一样，各个角都_____，各个边都______的多边形叫作正多边形.
知识点2：多边形的内角和
活动一：探索四边形、五边形、六边形内角和.
量出你画的三个图形的各个内角，并求出内角和.
请用多种方法证明上述结论.
以一个点为顶点连接对角线
连接边上任意一点与各顶点
方法一：以一个点为顶点，连接对角线.
多边形内角和：__________________.
(n - 2)×180°
方法二：在多边形任意一边上取一点，连接这点和多边形的各顶点.
(n - 1)×180°-180°
3×180°-180°
4×180°-180°
5×180°-180°
方法三：在多边形内部找一个点，连接这点和多边形的各顶点.
多边形内角和：_____________.
n×180°-360°
4×180°-360°
5×180°-360°
6×180°-360°
对比一下三个式子，总结多边形内角和公式.
1. 学校准备在学校小花园里新建一个各条边长为 6 m，各个内角都相等的六边形花坛，问六边形花坛的各个角是多少度?
解：∵新建的是正六边形花坛，∴正六边形花坛内角和是：(6 - 2)×180°= 720°.∴正六边形花坛各个角是 720°÷6=120°.
知识点3：多边形的外角和
如果将教室四周作为小型的运动“跑道”，学生在 A 起点开始跑步，经过四边形 B、C、D 四个点后，跑回至起点 A ，完成跑步.完成运动后，对自身转动的角度进行观察.跑步开始前和结束后，同学仍处于 A 点，那么完成的身体转动角度是多少？
如果将上题中的四边形换为 n 边形 ( n 是不小于 3 的任意整数)，可以得到同样的结果吗？
例2 如图，在六边形的各个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？
一个外角+与它相邻内角=180°，
外角和=内外角总和-内角和.
解：∵六边形任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°，∴六边形内外角总和 = 6×180°= 1080°.∴六边形的外角和 = 1080°-(6-2)×180°= 360°.
多边形的外角和等于_______.
由上面的思考可以得到：
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 倍，求这个多边形的边数.
解： 设多边形的边数为 n. ∵ 它的内角和等于 (n－2) • 180°， 外角和等于 360°， ∴ (n－2) • 180°＝2×360°. 解得 n＝6. ∴ 这个多边形的边数为 6.
下列图形中不是多边形的是(　　)
下列说法正确的是(　　)A．n边形有n条边、n个内角、n个顶点B．多边形的外角大于与它相邻的内角C．五条线段一定能组成五边形D．六边形的六个角都相等
如图，该凸边形有________条边，是________边形，从一个顶点出发的对角线有________条，将该多边形分成________个三角形．
[2025重庆期末]已知一个多边形从它的一个顶点出发，可以作7条对角线，则这个多边形是________边形．
下列图形中是正多边形的是(　　)
已知正多边形的边长为5，过其一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则该正多边形的周长是________．
一个六边形的内角和等于(　　)A．360° B．540° C．720° D．900°