人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形表格教案

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形表格教案，共8页。教案主要包含了多边形及其相关概念，多边形的内角和，多边形的外角和等内容，欢迎下载使用。
第二课时《21.1.2 多边形及其内角和》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课是人教版八年级下册第21章《四边形》的第2课时，承接上一课时四边形内角和的内容，是从四边形到一般多边形的拓展．它以四边形内角和推导方法为基础，引导学生探究多边形内角和与外角和公式，既是对“化未知为已知”转化思想的深化，也是构建多边形知识体系的核心环节．多边形内角和公式是后续计算多边形角度、解决几何证明与实际问题的重要工具，同时为高中阶段空间多边形、立体几何的学习奠定基础．本节课通过归纳推理、类比迁移，帮助学生建立从特殊到一般的数学思维模式，完善平面图形的认知结构，在整个章节中起到承上启下、拓展延伸的关键作用，是培养学生逻辑推理与几何建模能力的重要载体．
学习者分析
学生已掌握四边形内角和定理及分割转化的推导方法，具备初步的归纳推理与类比迁移能力，对多边形的概念有直观认知．但学生对“从特殊到一般”的数学思想理解不深，在推导多边形内角和公式时，易出现分割方法混乱、归纳规律不准确的问题．同时，学生对多边形外角和的本质理解薄弱，容易混淆内角和与外角和的适用范围，需要通过动手操作、小组探究等活动，逐步突破抽象思维的障碍，为后续学习特殊平行四边形积累方法与经验．
教学目标
1．了解多边形的定义，区分凸多边形与凹多边形；
2．掌握多边形内角和公式与外角和定理；
3．能运用公式解决多边形内角、外角的计算问题．
教学重点
掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能运用公式进行角度计算．
教学难点
理解多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般的归纳思想．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．了解多边形的定义，区分凸多边形与凹多边形；
2．掌握多边形内角和公式与外角和定理；
3．能运用公式解决多边形内角、外角的计算问题．
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．什么是四边形？什么是凸四边形？
预设：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形．
在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形．
2．什么是四边形的对角线？四边形的内角和与外角和分别是多少？
预设：连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线．
四边形的内角和等于360°．
四边形的外角和等于360°．
导言：同学们，我们已经掌握了四边形内角和的计算方法，也体会到了把复杂图形转化为三角形来研究的巧妙思路．那如果把边数继续增加，变成五边形、六边形甚至更多边的多边形，它们的内角和又有什么规律呢？今天这节课，就让我们一起走进多边形及其内角和的世界，去探索更一般的平面图形规律！
学生活动2：
学生积极回答问题
活动意图说明：
通过复习四边形的相关知识，为类比学习多边形的相关知识做好准备
环节三：新知讲解
教师活动3：
提问：多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
预设：
五边形，六边形，八边形
讲解：与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n（n≥3）条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形．
多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的概念与四边形相应的概念类似．
多边形有几条边就叫作几边形．
多边形同样用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的六边形，记作“六边形ABCDEF”．
追问1：请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义．
预设：组成多边形的各线段叫作多边形的边．
多边形相邻两条线段的公共端点叫作多边形的顶点．
多边形相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角．
多边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作多边形的外角．
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
追问2：指出图中六边形的边、顶点、内角和外角，画出它的全部对角线．
预设：边：AB、BC、CD、DE、EF、FA
顶点：A、B、C、D、E、F
内角：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F
外角：如∠EDM
与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形．
凸六边形
不是凸六边形
今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形．
我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等．像正方形这样，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形．
下图是正多边形的一些例子．
探究：类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗？
分析：观察图，可以发现：
从五边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将五边形分为________个三角形，五边形的内角和等于________×180°；
答案2，3，3
从六边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于________×180°．
答案3，4，4
归纳：一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作________条对角线，它们将n边形分为__________个三角形，n边形的内角和等于______________．
答案：（n－3），（n－2），（n－2）×180°
这样就得出了多边形的内角和公式：
n边形的内角和等于（n－2）×180°．
追问：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？
探究2：与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于多少度？请你说明理由．
预设：与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，因此n边形的内角和与外角和的总和等于n×180°，外角和等于
n×180°－（n－2）×180°＝360°．
归纳：多边形的外角和等于360°．
追问：你还有其它方法吗？
预设：也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°：如图所示，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向．在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和．由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．
例：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形？
解：设这个多边形的边数为n．因为它的内角和等于（n－2）×180°，外角和等于360°，所以
（n－2）×180°＝2×360°．
解得
n＝6．
因此这个多边形是六边形．
学生活动3：
学生认真听老师的讲解，并在老师的指导下小组合作探究
活动意图说明：
通过讲解与学生小组合作探究，通过类比的方法掌握多边形的相关概念、内角和与外角和，再通过例题提高学生运用所学知识解决问题的能力
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系．
板书设计
课题：21.1.2多边形及其内角和
一、多边形及其相关概念
二、多边形的内角和
三、多边形的外角和
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
答案：A
2．已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为________．
答案：5
3．求出下面图形中x的值．
解：由图可知70+x+x−10+x+x+20=5−2×180，
∴x=115．
选做题：
4．连结多边形任意两个不相邻顶点的线段叫多边形的对角线。如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，七边形有14条对角线，……，则十三边形的对角线条数为（ ）
A．54B．60C．65D．72
答案：C
n边形的对角线条数=n×n−32
【综合拓展类练习】
5．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
小明：我把一个多边形的各内角相加，得到的和为1830°．
小红：多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角．
(1)这个“多加的锐角”是______度．
(2)小明求的是几边形内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？
解：（1）∵多边形内角和公式为n−2×180°，
∴多边形的内角和能被180°整除，
∵1830°÷180°=°，
∵加了一个锐角，
∴这个“多加的锐角”是30°；
（2）设多边形为n边形，
∴n−2×180°=1800°，
∴n=12，
∴小明求的是12边形的内角和；
（3）正十二边形的每一个内角为1800°12=150°．
∴这个正多边形的一个内角是150°．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
答案：D
2．从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是________条．
答案：27
3．如下图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°．求∠AED的度数．
解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，
∴∠5=360°−∠1− ∠2−∠3−∠4=360°−75°×4=60°，
∴∠AED=180° −∠5=180°−60°=120°．
选做题：
4．如果一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ）
A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形
答案：D
【综合拓展类作业】
5．张明和李华的对话如图所示，请根据对话内容回答下列问题：
(1)张明的说法正确吗？请说明理由；
(2)张明得到的新多边形是几边形？
解：（1）张明的说法不正确．理由如下：
由多边形内角和定理可知，多边形的内角和为(n−2)⋅180°，
即任意多边形的内角和一定能被180°整除．
∵945°不能被180°整除，
∴张明的说法不正确．
（2）设这个正多边形的边数为n，剪去的内角为x°，
根据题意，得(n−2)⋅180=x+945，
∴x=180n−1305．
∵0