初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形表格学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.1 四边形及多边形表格学案，共8页。学案主要包含了引入思考，知识技能类练习，综合拓展类练习，知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
21.1.1 四边形及其内角和
单元
第二十一章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1．理解四边形的定义，掌握四边形的内角和定理；
2．能通过分割法将四边形转化为三角形，推导内角和公式；
3．能运用四边形内角和定理进行简单计算与推理．
重点
掌握四边形内角和定理，并能运用定理进行简单的角度计算．
难点
理解将四边形转化为三角形的推导过程，体会转化思想在几何研究中的应用．
探究过程
导入新课
【引入思考】
现实世界的很多物体中都有四边形的形象，例如，宏伟的建筑、一望无际的农田、开关自如的伸缩门、别具一格的窗棂……
在小学，我们知道什么是四边形，还学习过长方形、正方形、平行四边形和梯形等特殊的四边形的有关知识．
本章我们将进一步学习四边形，特别是一些特殊的四边形———平行四边形、矩形、菱形、正方形．在掌握它们的概念，理解它们之间关系的基础上，利用已有的几何知识，探索并证明它们的性质和判定方法；进一步体会研究图形性质的一般思路和方法，即通过观察、实验、类比、推广、特殊化等途径和方法，对构成图形的边、角等元素的数量关系和位置关系进行讨论，利用几何直观发现图形的性质，再通过逻辑推理证明它们．
新知探究
本节课来研究：
本节我们类比三角形，研究四边形的相关概念和性质。
与三角形类似，如图所示，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作________，组成四边形的各条线段叫作四边形的______，每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的_______．四边形用表示它的各个顶点的字母表示，例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”．
如图（1），画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形．
而图（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧．
今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形．
连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的________．如图所示，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为____个三角形．
与三角形类似，四边形相邻两边组成的角叫作四边形的______，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的延长线组成的角叫作四边形的________．请在图中分别画出四边形ABCD顶点A，C处的外角．
思考：我们知道，三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°．那么，任意一个四边形的内角和是多少度？你能证明你的结论吗？
分析：由于四边形的一条对角线将这个四边形分为_____个三角形，所以四边形的有关问题就可以利用三角形的相关知识加以解决．下面按照上述思路解决这个问题．
归纳：四边形的内角和等于________．
例：如图所示，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和．四边形的外角和等于多少？
分析：因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°．根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和．
归纳：四边形的外角和等于_________．
在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？
探究：如图（1），在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？如图（2），在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？

归纳：四边形不具有稳定性．
在日常生活中，有时需要利用四边形的不稳定性，如图所示中的伸缩门、升降机等；

有时又需要克服四边形的不稳定性，如图所示中在窗框安装好之前，木工师傅常常先在窗框上钉一根木条，以防窗框变形等．
课堂练习
【知识技能类练习】
必做题：
1．“四边形的内角和等于360°．”对于证明该结论添加的辅助线为：
其中能证明其内角和的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，小亮发现门后有一个四边形收缩衣架，可以根据使用需求调整外观长度，其利用的原理是___________．
3．求出下列图形中x的值．
选做题：
4．如图（1），四边形纸片ABCD中，∠B=120°，∠D=50°．如图（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到△PCR．若CP∥AB，RC∥AD，则∠C为（ ）
A．110°B．95°C．80°D．85°
【综合拓展类练习】
5．如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F．
(1)若∠F=80°，则∠ABC+∠BCD=____________，∠E=____________．
(2)猜想∠E与∠F之间有怎样的数量关系，并说明理由．
课堂小结
说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．若一个四边形的四个外角之比为1:2:3:4，则这四个外角中最大的外角的度数是（ ）
A．144°B．108°C．72°D．36°
2．下列图形中哪些具有稳定性？
3．四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，∠C比∠D大30°，求∠D的度数．

选做题：
4．如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=60°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数（ ）
A．90°B．100°C．110°D．120°
【综合拓展类作业】
5．如图，在△ ABC中，将△ ABC沿EF对折，点C落在C'处．
(1)如果∠A=80°,∠B=60°，且∠1=50°，求∠2；
(2)若∠A+∠B=α，用含α的代数式表示∠1+∠2．