北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法习题课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法习题课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了－10等内容，欢迎下载使用。
1．[2025苏州]下列运算正确的是(　　)A．a·a3＝a3　 B．a6÷a2＝a3　C．(ab)2＝a2b2 D．(a3)2＝a5
2．[2025威海]据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　)A．4×10－10秒 B．4×10－11秒C．4×10－12秒 D．40×10－12秒
3．已知3m＝2，3n＝4，则3m＋n＝________.
4. 已知2x－5y－4＝0，则4x÷32y的值为________．
5．计算：(1)a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；
【解】a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2＝a8＋a8＋4a8＝6a8.
7．若(x－3)(x－5)＝x2＋mx＋15，则m的值为(　　)A．5　 B．2　 C．－8　 D．－2
9．已知a2－3a＋1＝0，则代数式(a＋1)(2a－8)的值为________．
11．已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后不含x2项和常数项，求ab的值．
12．[2025内江]下列计算正确的是(　　)A．x2·x4＝x8 B．(x－y)2＝x2－y2C．x＋2x2＝3x2 D．(x＋2)(x－2)＝x2－4
13．已知m＋n＝5，mn＝3，则m2－mn＋n2的值为(　　)A．16 B．22 C．28 D．36
14．计算：(1)(2x－y)2－(x－y)(x＋2y)；  (2)(a－2)(a＋2)(a2＋4)(a4＋16)；
【解】原式＝4x2－4xy＋y2－x2－2xy＋xy＋2y2＝3x2－5xy＋3y2.
原式＝(a2－4)(a2＋4)(a4＋16)＝(a4－16)(a4＋16)＝a8－256.
(3)(x＋2y－z)(x－2y－z)－(x＋y－z)2.
【解】原式＝[(x－z)＋2y][(x－z)－2y]－[(x－z)＋y]2＝(x－z)2－4y2－(x－z)2－2(x－z)y－y2＝－5y2－2xy＋2yz.
15．观察下列各式：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…根据上面的规律计算：1＋2＋22＋…＋262＋263＝________．
【点拨】根据题意可得1＋x＋x2＋x3＋…＋xn＝(xn＋1－1)÷(x－1)，所以1＋2＋22＋…＋262＋263＝(263＋1－1)÷(2－1)＝264－1.
16. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a＋b)n(n为正整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．
(1)(a＋b)9的展开式中所有项的系数和是________；
【点拨】由题意得，a＋b共2项，所有项的系数和为1＋1＝2＝21；(a＋b)2的展开式中共3项，所有项的系数和为1＋2＋1＝4＝22；(a＋b)3的展开式中共4项，所有项的系数和为1＋3＋3＋1＝8＝23；…；(a＋b)n的展开式中共(n＋1)项，所有项的系数和为2n，所以(a＋b)9的展开式中共10项，所有项的系数和为29＝512.
(2)此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期________．
【点拨】814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114(其中a，b，…，m是一列常数)，因为714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113刚好能被7整除，所以814＝(1＋7)14＝714＋a·713×1＋b·712×12＋…＋m·7×113＋114除以7的余数刚好为1，所以再过814天是星期四．
17．先化简，再求值：(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m，其中m满足m2＋m－6＝0.
【解】(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2－(2m)3÷8m＝4m2－1－(m2－2m＋1)－m2＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2.因为m2＋m－6＝0，所以m2＋m＝6.所以原式＝2(m2＋m)－2＝2×6－2＝10.
18．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图①，可得到等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.
(1)如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a＋b＋c的大正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
【解】(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac.