北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法习题课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了答案B等内容，欢迎下载使用。
1．计算：(1)4952－990×95＋952；
【解】原式＝4952－2×495×95＋952＝(495－95)2＝4002＝160 000.
(2)6502－648×652；
【解】原式＝6502－(650－2)×(650＋2)＝6502－(6502－22)＝6502－6502＋22＝4.
(3)1002－992＋982－972＋…＋42－32＋22－12.
2．[2025乐山期末]我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2进行变形，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab，(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.
(1)根据以上变形填空：①已知a2＋b2＝10，(a＋b)2＝16，则ab＝________；②已知(a＋b)2＝16，ab＝3，则a－b＝________；(2)若2x＋3y＝11，xy＝4，求2x－3y的值；
【解】因为2x＋3y＝11，xy＝4，所以(2x－3y)2＝(2x＋3y)2－24xy＝112－24×4＝25.所以2x－3y＝±5.
(3)如图，正方形ABCD，BEFG的边长分别为x，y，若x2＋y2＝29，AE＝3，求图中阴影部分的面积之和．
3．[2025无锡阶段练习]18×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7的个位数字为(　　)A．9 B．7 C．3 D．1
【点拨】18×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7＝9×2×(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7＝9×(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7＝9×(32－1)(32＋1)(34＋1)…(364＋1)＋7＝9×(34－1)(34＋1)…(364＋1)＋7＝9×(364－1)(364＋1)＋7＝9×(3128－1)＋7＝32×(3128－1)＋7＝3130－9＋7＝3130－2，
因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…所以3n(n为正整数)的个位数字以3，9，7，1，四个数为一循环，130÷4＝32……2，所以3130－2的个位数字为9－2＝7.
4．计算296－1可以被60至70之间的哪两个整数整除？
【解】296－1＝(248)2－1＝(248－1)(248＋1)＝(248＋1)(224＋1)(224－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(248＋1)(224＋1)(212＋1)×65×63，所以这两个整数分别为65和63.
5．定义：将二次三项式x2＋bx＋c变形为(x＋m)2＋n的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即(x＋m)2≥0就可以解决很多问题．例如：把多项式x2－2x＋3配方为x2－2x＋3＝x2－2·x·1＋12－12＋3＝(x－1)2＋2.
(1)把多项式x2＋4x＋5配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝________，n＝________；
(2)若多项式A＝x2＋4x＋5，B＝x2＋6x.①试说明：无论x取任何数，多项式A的值一定恒为正数；
【解】因为A＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1≥1，所以无论x取任何数，多项式A的值一定恒为正数．
②求多项式2A－B的最小值．
【解】因为A＝x2＋4x＋5，B＝x2＋6x，所以2A－B＝2x2＋8x＋10－x2－6x＝x2＋2x＋10＝(x＋1)2＋9≥9，所以2A－B的最小值为9.
6．日历上的数存在一定的规律，如表是某年9月份的日历，我们设计这样的算法：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减．请你按照这个算法完成下列计算，并回答问题：
(1)计算：(12＋92)－(22＋82)＝________，(62＋142)－(72＋132)＝________，请任选一个2×2方框进行计算：_________________________________________；
(32＋112)－(42＋102)＝14(选择2×2方框不唯一)
(2)通过计算你能发现什么规律，并验证你的发现．
【解】规律：任意选择其中的2×2方框，将方框中的4个数先各自平方，然后交叉求和，再相减结果等于14.验证：设2×2方框中的第一行的第一个数为x，则第一行的第二个数为x＋1，第二行的第一个数为x＋7，第二行的第二个数为x＋8，所以[x2＋(x＋8)2]－[(x＋1)2＋(x＋7)2]＝(x2＋x2＋16x＋64)－(x2＋2x＋1＋x2＋14x＋49)＝(2x2＋16x＋64)－(2x2＋16x＋50)＝14.
7. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，基于此，请解答下列问题：【直接应用】(1)若x＋y＝3，x2＋y2＝5，求xy的值；
【解】因为x＋y＝3，所以(x＋y)2＝32.所以x2＋2xy＋y2＝9.所以2xy＝9－(x2＋y2)．又因为x2＋y2＝5，所以2xy＝9－5＝4.所以xy＝2.
【类比应用】(2)填空：①若x(3－x)＝1，则x2＋(3－x)2＝________；
【点拨】因为x＋(3－x)＝3，所以[x＋(3－x)]2＝32.所以x2＋(3－x)2＋2x(3－x)＝9.所以x2＋(3－x)2＝9－2x(3－x)．又因为x(3－x)＝1，所以x2＋(3－x)2＝9－2×1＝7.
②若(x－3)(x－4)＝1，则(x－3)2＋(x－4)2＝________；
【点拨】因为(x－3)－(x－4)＝1，所以[(x－3)－(x－4)]2＝1.所以(x－3)2＋(x－4)2－2(x－3)(x－4)＝1.所以(x－3)2＋(x－4)2＝1＋2(x－3)(x－4)．因为(x－3)(x－4)＝1，所以(x－3)2＋(x－4)2＝1＋2×1＝3.
【知识迁移】(3)两块完全相同的特制直角三角尺(∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OC，OB＝OD)如图②所示放置，其中A，O，D在同一直线上，连接AC，BD.若AD＝16，S三角形AOC＋S三角形BOD＝68，求三角形AOB的面积．