数学七年级下册（2024）乘法公式习题ppt课件

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1．用简便方法计算9.52，下列变形正确的是(　　)A．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝92＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
2．如图①是由4个相同的白色长方形和1个灰色的正方形拼接而成的正方形瓷砖，图②是由5个白色的长方形(每个长方形大小和图①相同)和1个灰色的不规则图形构成的长方形瓷砖．已知图①和图②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为________．
【点拨】由题图①可得(a＋b)2－4ab＝35，即a2＋b2＝2ab＋35①，由题图②可得(2a＋b)(a＋2b)－5ab＝102，即a2＋b2＝51②，由①②得2ab＋35＝51，所以ab＝8，所以每个白色长方形的面积为8.
3．利用简便方法计算：(1)499.92；
【解】499.92＝(500－0.1)2＝5002－2×500×0.1＋0.12＝250 000－100＋0.01＝249 900.01.
(3)2 0262－4 050×2 026＋2 0252；
【解】2 0262－4 050×2 026＋2 0252＝2 0262－2×2 025×2 026＋2 0252＝(2 026－2 025)2＝12＝1.
5．计算：(1)(3x－1)2－(2x＋5)2；(2)(m＋n)2(m－n)2；
【解】(3x－1)2－(2x＋5)2＝9x2－6x＋1－(4x2＋20x＋25)＝9x2－6x＋1－4x2－20x－25＝5x2－26x－24.
(m＋n)2(m－n)2＝[(m＋n)(m－n)]2＝(m2－n2)2＝m4－2m2n2＋n4.
(3)2(a＋3)2－4(a＋3)(a－3)＋3(a－2)2.
【解】2(a＋3)2－4(a＋3)(a－3)＋3(a－2)2＝2(a2＋6a＋9)－4(a2－9)＋3(a2－4a＋4)＝2a2＋12a＋18－4a2＋36＋3a2－12a＋12＝a2＋66.
6. 【阅读理解】一般地，如果正整数a，b，c(a≠b≠c)满足a2＋b2＝c2，那么a，b，c称为一组“完美数”．例如，32＋42＝52，则称3，4，5是一组“完美数”．【问题解决】(1)下列数组：①1，2，3；②5，7，8；③5，12，13，其中是“完美数”的有________(填序号)；
(2)“完美数”有很多的构造方法．试说明：如果m，n为任意正整数，且m＞n，那么m2－n2，2mn，m2＋n2一定是一组“完美数”；
【解】因为m，n为任意正整数，且m＞n，(m2－n2)2＋(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝m4＋2m2n2＋n4＝(m2＋n2)2，所以m2－n2，2mn，m2＋n2一定是一组“完美数”．
(3)若按(2)中的方法构造出的一组“完美数”中最大数是2t2＋14t＋25(t是任意正整数)，求这组“完美数”中的最小数(用含t的代数式表示)．