人教A版 (2019)必修 第二册复数的概念课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册复数的概念课文内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了学习目标，复数的相关概念，复数相等，复数的分类，复数的几何意义，复数的模，共轭复数，常考题型，解题归纳，二复数相等的应用等内容，欢迎下载使用。
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示重点：复数的有关概念、复数的代数形式及其几何意义.难点：复数相等的条件；复数的几何意义.
1.复数我们把形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数（cmplex number），其中i叫做虚数单位（英语单词：imaginary unit的首字母）.全体复数所构成的集合C＝{a+bi|a，b∈R}叫做复数集.复数通常用字母z表示，即z＝a+bi（a，b∈R）.以后不作特殊说明时，复数z＝a+bi都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部.
在复数集C＝{a+bi|a，b∈R}中任取两个数a+bi，c+di（a，b，c，d∈R），我们规定：a+bi与c+di相等当且仅当a＝c且b＝d.即两个复数相等的充要条件是：实部与虚部分别相等.
对于复数a+bi（a，b∈R），当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，它叫做虚数；当a＝0且b≠0时，它叫做纯虚数.
1、用复平面内的点表示复数
若点Z的横坐标是a，纵坐标是b，则复数z＝a+bi可用点Z（a，b）表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，可知，复数集C中的数与复平面内的点可以建立一一对应关系.如图特别提示：复数z＝a+bi（a，b∈R）的对应点的坐标为Z（a，b），而不是（a,bi).
2、用平面向量表示复数
复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量可以建立如图所示的一一对应关系（实数0与零向量对应）
（1）定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.（2）记法：复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a+bi，那么 ＝a-bi.
一.　复数的概念及分类
例1 当m为何值时，复数z＝m2-2m-3+（m2+2m-8）i（m∈R）是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
【解题提示】　（1）令虚部等于0，列式求解；（2）根据虚数的定义，由虚部不等于0，列式求解；（3）根据纯虚数的定义，由实部等于0，虚部不等于0，列式求解.
训练题1. 已知复数z＝（a2-1）+（a-2）i（a∈R），则“a＝1”是“z为纯虚数”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A　解析：若复数z＝（a2-1）+（a-2）i为纯虚数，则a2-1＝0，且a-2≠0，解得a＝±1，所以“a＝1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件.
正确理解复数的概念及分类1.形如a+bi（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.2.复数通常用小写字母z表示，即z＝a+bi（a，b∈R），其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.3.复数的分类复数a+bi（a，b∈R）可以分类如下：（1）实数（b＝0）；（2）虚数（b≠0），当a＝0时为纯虚数.
训练题已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y＝-1+i，则x+y＝　　　　. 
4　解析：利用复数相等，可知x-2＝1，y＝1，故x+y＝4.
【思路点拨】已知复数相等求解参数时：（1）将等式两边整理为a+bi（a，b∈R）的形式.（2）由复数相等的充要条件得到由实数等式所组成的方程（组）.（3）解方程（组），求出相应的参数.（4）解关于方程有实根的问题，一般都是先把实根代入方程，再用复数相等的充要条件求解.复数问题实数化是解决复数相等问题最基本的也是最重要的思想方法，转化过程主要依据复数相等的充要条件.
【解题提示】　（1）用模的求解公式直接计算.（2）由题意可得A（6，-5），B（-2，3），进而求得中点的坐标，结合复数的模的定义即可求解.
3. 设z1＝a+2i，z2＝-2+i，若|z1|< |z2|，则实数a的取值范围是（　　）A.a1 C.-1