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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教学课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念教学课件ppt，共25页。
教学目标 表示复数及它们之间的——对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来
我们大胆假设存在一个新数 i (叫做虚数单位) .规 定：① i²=-1 ;② i 可以和实数进行运算且原有的运算律仍然成立.1.复数 Z=a+bi(a,b∈R)实部，b 一虚部。2.复数相等 (a,b,c,d∈R)a+bi=c+di⇔>a=c,b=d注：复数不能比较大小
思考：虚数单位i 是数学家想象出来的，由此可 以得到复数集.实数恰可以看成特殊的复数集(虚部 为零).另外，由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定.那么,复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?
一、复平面因为任何一个复数z=a+bi 都可以用一个有序实数对(a,b)唯 一确定，并且任意给一个复数也可以唯一确定一个有序数对，所 以复数z=a+bi 与有序数对(a,b)是一一对应的，而有序数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数与平面直角 坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
一、复平面如图，点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数 z=a+bi 可以用点 Z(a,b) 表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实 轴 ，y 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点 都表示实数；除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数，象限内的点都表示 非纯虚数.
0 a X虚轴
一、复平面例如，复平面内原点(0,0)表示实数 0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上 的点(0,-1)表示纯虚数-i, 点(-2,3)表示复数-2+3i 等 .
注意：复数 z=a+bi(a,b∈R) 在复平面内对应点的坐标为 (a,b), 而不是(a,bi), 也就是说，复平面内虚轴上的单位长度 是1,而不是i.
二 、复数的几何意义1.复数的几何意义——与点对应由上可知，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集 C 中的数与复平面内的点建立了一一对应的 关系，即
注意：(1) 复数的实质是有序数对；(2)复数z=a+bi(a,b∈R)中的z, 书写时应小写；复平面内点
一一对应复平面内的点 Z(a,b)
二 、复数的几何意义2.复数的几何意义——与向量对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一一对应的.这样我们就可以用平面向量来表示复数.
二、复数的几何意义2.复数的几何意义——与向量对应如图，设复平面内的点Z 表示复数 z=a+bi,连 接 0Z, 显然向量0Z由点Z 唯一确定；反过来，点Z 也可以由向量0Z 唯一确定，因此，复数集C 中的数与复平面内以原点为起点的向 量也建立了一一对应的关系(实数0与零向量对 应),即
复数z=a+bi一 一 对应 、平面向量z为了方便起见，我们常把复数 z=a+bi 说成点Z 或说成向 量 0Z,并且规定， 相等的向量表 示同一 个复数.
三、复数的模向量0之的模叫做复数z=a+bi 的模，记作 |z|或 |z|=|a+bi|=\a²+b² 其 中a,b∈R.
如 果b=0, 那 么z=a+bi 是一个实数a, 它的模就等于|a| (a的绝对值)
2.复数的模的几何意义：复数z=a+bi(a,b∈R) 的 模 |z|表 示 复数在平面内对应的点Z(a,b) 到原点的距离.类比向量的模 可以作推广： |z₁-z₂ |表示点Z₁ 和 点Z₂ 之间的距离；3.复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复 数所对应向量的模，这三者是相等的.
三、复数的模注意：1.复数的模是个非负实数，任意两复数的模可以比较大小；
四、共轭复数1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个 共轭复数也叫做共轭虚数.
注意：复数z 的共轭复数用z 表示，即如果 z=a+bi (a,b∈R), 那么 .z=a-bi, 特别地，实数a 的共轭复数仍 是a 本身.
四、共轭复数2.几何意义：互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴 对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.设复数z=a+bi(a,b∈R) 在复平面内所对应 的点为P(a,b),z=a-bi 在复平面内对应的点为 Q(a,-b),如图所示，它们关于实轴对称.共轭复数的常用结论：
例题讲解例1 求实数a分别取何值时，复数对应的点Z满足下列条件：z=C1) 在复平面的第二象限内；(2)在复平面内的x轴上方.
(2)点Z在x轴上方，则即(a+3)(a-5 )>0, 解得a>5 或a<-3.
则 解得a<—3.
解：(1)点在复平面的第二象限内，
1、复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数 的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标.2、已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参 数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复 数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等 式(组)求解.
解题技巧利用复数与点的对应的解题步骤：
例2已知平面直角坐标系中0是原点，向量OA,QB,对应的复数分别为2-3i,-3+2i, 那么向量B 对应的复数 是 ( )A.—5+5i B.5—5iC.5+5i D.—5—5i
解 ：向 量OA,O B 对应的复数分别为2-3i,-3+2i, 根 据复数的几何意义，可得向量OA=(2,3),OB=(-3,2) 由向量减法的坐标运算可得向量BA=OA-OB=(2+3,-3-2)=(5,-5),根据复数与复平面内的点 — — 对应，可得向量 BA 对应的复数是5—5i.
1、根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量 的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复 数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有 向线段，即为复数对应的向量.2、解决复数与平面向量一一对应的题目时， 一般以复 数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的 点、向量之间的转化.
解题技巧复数与平面向量对应关系的解题技巧：
例 3设复数z₁=4+3i,z₂=4-3i.(1)在复平面内画出复数z₁,Z₂ 对应的点和向量；(2)求复数z₁,Z₂ 的模，并比较它们的模的大小.
解析(1)如图，复数z₁,Z₂对应的点分别为Z,Z₂,对应的向量分别为0Z,OZ₂ .(2)|z|=4+3i=√4²+3²=5, z₂|=4-3i=√4²+(-3)²=5. 所以|z|=|z₂|.
例 4 设z∈C, 在复平面内z 对应的点为Z, 那么满足下列条件的点Z 的集合是什么图形?
(1)|z|=1;(2)1
教学目标 表示复数及它们之间的——对应关系；2.掌握实轴、虚轴、模等概念；3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来
我们大胆假设存在一个新数 i (叫做虚数单位) .规 定：① i²=-1 ;② i 可以和实数进行运算且原有的运算律仍然成立.1.复数 Z=a+bi(a,b∈R)实部，b 一虚部。2.复数相等 (a,b,c,d∈R)a+bi=c+di⇔>a=c,b=d注：复数不能比较大小
思考：虚数单位i 是数学家想象出来的，由此可 以得到复数集.实数恰可以看成特殊的复数集(虚部 为零).另外，由复数相等的意义可以知道复数由实 部和虚部唯一确定.那么,复数集还有什么性质和特 点呢?复数有什么作用呢?
一、复平面因为任何一个复数z=a+bi 都可以用一个有序实数对(a,b)唯 一确定，并且任意给一个复数也可以唯一确定一个有序数对，所 以复数z=a+bi 与有序数对(a,b)是一一对应的，而有序数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数与平面直角 坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
一、复平面如图，点Z的横坐标是a, 纵坐标是b, 复数 z=a+bi 可以用点 Z(a,b) 表示.这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实 轴 ，y 轴叫做虚轴.显然，实轴上的点 都表示实数；除了原点外，虚轴上的 点都表示纯虚数，象限内的点都表示 非纯虚数.
0 a X虚轴
一、复平面例如，复平面内原点(0,0)表示实数 0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上 的点(0,-1)表示纯虚数-i, 点(-2,3)表示复数-2+3i 等 .
注意：复数 z=a+bi(a,b∈R) 在复平面内对应点的坐标为 (a,b), 而不是(a,bi), 也就是说，复平面内虚轴上的单位长度 是1,而不是i.
二 、复数的几何意义1.复数的几何意义——与点对应由上可知，每个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数与它对应.复数集 C 中的数与复平面内的点建立了一一对应的 关系，即
注意：(1) 复数的实质是有序数对；(2)复数z=a+bi(a,b∈R)中的z, 书写时应小写；复平面内点
一一对应复平面内的点 Z(a,b)
二 、复数的几何意义2.复数的几何意义——与向量对应在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序数对和复数又是一一对应的.这样我们就可以用平面向量来表示复数.
二、复数的几何意义2.复数的几何意义——与向量对应如图，设复平面内的点Z 表示复数 z=a+bi,连 接 0Z, 显然向量0Z由点Z 唯一确定；反过来，点Z 也可以由向量0Z 唯一确定，因此，复数集C 中的数与复平面内以原点为起点的向 量也建立了一一对应的关系(实数0与零向量对 应),即
复数z=a+bi一 一 对应 、平面向量z为了方便起见，我们常把复数 z=a+bi 说成点Z 或说成向 量 0Z,并且规定， 相等的向量表 示同一 个复数.
三、复数的模向量0之的模叫做复数z=a+bi 的模，记作 |z|或 |z|=|a+bi|=\a²+b² 其 中a,b∈R.
如 果b=0, 那 么z=a+bi 是一个实数a, 它的模就等于|a| (a的绝对值)
2.复数的模的几何意义：复数z=a+bi(a,b∈R) 的 模 |z|表 示 复数在平面内对应的点Z(a,b) 到原点的距离.类比向量的模 可以作推广： |z₁-z₂ |表示点Z₁ 和 点Z₂ 之间的距离；3.复数的模，复数在复平面内对应的点到原点的距离，复 数所对应向量的模，这三者是相等的.
三、复数的模注意：1.复数的模是个非负实数，任意两复数的模可以比较大小；
四、共轭复数1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个 共轭复数也叫做共轭虚数.
注意：复数z 的共轭复数用z 表示，即如果 z=a+bi (a,b∈R), 那么 .z=a-bi, 特别地，实数a 的共轭复数仍 是a 本身.
四、共轭复数2.几何意义：互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴 对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.设复数z=a+bi(a,b∈R) 在复平面内所对应 的点为P(a,b),z=a-bi 在复平面内对应的点为 Q(a,-b),如图所示，它们关于实轴对称.共轭复数的常用结论：
例题讲解例1 求实数a分别取何值时，复数对应的点Z满足下列条件：z=C1) 在复平面的第二象限内；(2)在复平面内的x轴上方.
(2)点Z在x轴上方，则即(a+3)(a-5 )>0, 解得a>5 或a<-3.
则 解得a<—3.
解：(1)点在复平面的第二象限内，
1、复平面内复数与点的对应关系的实质是：复数 的实部就是该点的横坐标，虚部就是该点的纵坐标.2、已知复数在复平面内对应的点满足的条件求参 数取值范围时，可根据复数与点的对应关系，建立复 数的实部与虚部满足的条件，通过解方程(组)或不等 式(组)求解.
解题技巧利用复数与点的对应的解题步骤：
例2已知平面直角坐标系中0是原点，向量OA,QB,对应的复数分别为2-3i,-3+2i, 那么向量B 对应的复数 是 ( )A.—5+5i B.5—5iC.5+5i D.—5—5i
解 ：向 量OA,O B 对应的复数分别为2-3i,-3+2i, 根 据复数的几何意义，可得向量OA=(2,3),OB=(-3,2) 由向量减法的坐标运算可得向量BA=OA-OB=(2+3,-3-2)=(5,-5),根据复数与复平面内的点 — — 对应，可得向量 BA 对应的复数是5—5i.
1、根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量 的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复 数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有 向线段，即为复数对应的向量.2、解决复数与平面向量一一对应的题目时， 一般以复 数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的 点、向量之间的转化.
解题技巧复数与平面向量对应关系的解题技巧：
例 3设复数z₁=4+3i,z₂=4-3i.(1)在复平面内画出复数z₁,Z₂ 对应的点和向量；(2)求复数z₁,Z₂ 的模，并比较它们的模的大小.
解析(1)如图，复数z₁,Z₂对应的点分别为Z,Z₂,对应的向量分别为0Z,OZ₂ .(2)|z|=4+3i=√4²+3²=5, z₂|=4-3i=√4²+(-3)²=5. 所以|z|=|z₂|.
例 4 设z∈C, 在复平面内z 对应的点为Z, 那么满足下列条件的点Z 的集合是什么图形?
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