高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念精品课后练习题

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一．复数的有关概念
1.复数
(1)定义：我们把形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1.
(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部.（b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部.）
2.复数集
(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集.
(2)表示：通常用大写字母C表示.
二．复数的分类
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(实数b＝0，,虚数b≠0\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(纯虚数a＝0，,非纯虚数a≠0.))))
2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系
三．复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.
四．复平面
五．复数的几何意义
1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b).
2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq \(OZ,\s\up6(→)).
六．复数的模
1.定义：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.
2.记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|.
3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
七．共轭复数
1.定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数.
2.表示：z的共轭复数用eq \x\t(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq \x\t(z)＝a－bi.
知识简用
题型一 实部虚部辨析
【例1-1】复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）
A．B．6C．3D．
【例1-2】已知复数 的实部和虚部分别为 和 4， 则实数 和 的值分别是 （ ）
A．B．C．D．
【例1-3】复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A．2B．C．D．
题型二 复数的分类
【例2-1】在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例2-2】实数a分别取什么值时，复数是
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？
题型三 复数相等
【例3-1】若，，则复数等于（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（ ）
A．B．－C．－D．5
题型四 复平面及其应用
【例4-1】在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例4-2】当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【例4-3】复平面内的点M（1，2）对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】复数（i为虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
【例4-5】已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则______．
7.1 复数的概念（精讲）
思维导图
典例精讲
考点一 复数的实部与虚部
【例1-1】若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为（ ）
A．2B．C．D．
【例1-2】以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．已知复数，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．2iC．2D．i
2．已知的实部与虚部相等，则实数（ ）
A．2B．C．3D．
3.已知复数的实部大于虚部，则的取值范围为________．
考点二 复数的分类
【例2】已知复数，．
(1)若z是实数，求m的值．
(2)若z是纯虚数，求m的值．
【一隅三反】
1．已知复数是纯虚数，则实数（ ）
A．B．C．0D．1
2．“复数为纯虚数”是“”的（ ）
A．必要非充分条件B．充分非必要条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
3．（多选）下列说法错误的是（ ）
A．复数不是纯虚数
B．若，则复数是纯虚数
C．若是纯虚数，则实数
D．若复数，则当且仅当时，z为虚数
考点三 复数相等
【例3】设（i是虚数单位，，），若复数，则z为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．若，是虚数单位，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，是虚数单位，若，则（ ）
A．B．2C．1D．0
3．（多选）若，且，则等于（ ）
A．4B．C．2D．0
考点四 复平面及应用
【例4-1】在复平面内，若复数对应的点的坐标为，则实数（ ）
A．1B．C．2D．
【例4-2】在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【例4-3】已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】复数，则（ ）
A．在复平面内对应的点的坐标为
B．在复平面内对应的点的坐标为
C．
D．
【一隅三反】
1．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，复数，则下列命题不正确的是（ ）
A．的共轭复数为B．的虚部为
C．在复平面内对应的点在第一象限D．
3．当时，复数在复平面上对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（ ）
A．B．C．D．
考点五 复数几何轨迹
【例5-1】已知是虚数单位，复数，且，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例5-2】已知复数满足，则在复平面内复数对应的点所在区域的面积为_____．
【一隅三反】
1．复平面上复数满足，则复数对应的点的轨迹是（ ）．
A．抛物线B．直线C．线段D．圆
2．复数在复平面内对应的点为，若，则点的集合对应的图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3.已知复数z的共轭复数，满足，则的最小值为（ ）
A．4B．8C．D．
7.1 复数的概念（精练）
1．复数满足，则的虚部为（ ）
A．B．C．D．
2．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
4．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）
A．B．C．D．
5．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（ ）
A．B．C．2D．
6．若复数满足条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若z是复数，且，则的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
8．（多选）下列命题中，不正确的是（ ）
A．是一个复数B．形如的数一定是虚数
C．两个复数一定不能比较大小D．若，则
9．多选）对于复数 (，∈R)，下列说法正确的是（ ）
A．若，则为纯虚数B．若，则，
C．若，则为实数D．的平方等于1
10（多选）已知，，，则下列结论正确的是（ ）
A．的虚部是2B．
C．D．对应的点在第二象限
11．已知复数，若是纯虚数，则实数______．
12．在复平面内，复数对应的点为A，对应的点为B，则向量的坐标是___________.
13．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数__________．
14．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是______．
15．已知复数z的模为10，虚部为6，则复数z为______．
16．在复平面上，对应的复数为，若点关于实轴的对称点为，则对应的复数为______．
17．当实数m取何值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件．
(1)位于虚轴上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直线上．
1．设a，b∈R，i为虚数单位，则“ab>0”是“复数a－bi对应的点位于复平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．复数，在复平面内对应的点位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知复数z满足，若z在复平面内对应的点为，则（ ）
A．B．
C．D．
4．（多选）下列四种说法中正确的有（ ）
A．复数是纯虚数
B．复数中，实部为1，虚部为
C．复数的共轭复数为，则的一个充要条件是
D．（为虚数单位）
5．复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，则复数_______________.
6．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是________．
7．已知，则的最大值是__________．
8．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.
9．已知复数，满足，，则的最小值为______．
10．已知，且，为虚数单位，则的最大值是________．
11．复数z满足|z＋3＋4i|＝2，则|z|的最大值是________．
12．已知复数z满足，则的取值范围是___________.
13．已知复数满足，则的最大值为___________.
14．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点构成的图形的面积为________．
15.若，则取值范围是______