初中数学湘教版（2024）七年级上册有理数的除法教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册有理数的除法教学设计，共5页。
课题1.5.2有理数的除法
教学部签字：
重点、难点、考点、热点
二、典例分析
例1 填空：
两数相乘，同号得______，异号得_____，绝对值_________.
一个数与_____相乘得0.
几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数来确定：奇负偶正.
用公式表示下列运算律：
乘法交换律________________；
乘法结合律：______________________；
乘法对加法的分配律____________________________.
例2 计算：
6÷3 =2 
（-6）÷3 =-2 
6÷（-3）=-2 
（-6）÷（-3）=2 ④

+
+
+
+
-
-
-
+
-
-
-
+
由于有理数的除法是通过乘法来规定的，因此 从①至④可以得出：
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；
0除以任何一个不等于0的数都得0.
有理数除法法则
例3 计算：
（-24）÷4
=-（24÷4）（异号得负，绝对值相除）
=-6
（-24）÷4 （2）（-18）÷（-9） （3）10÷（-5）
（2）（-18）÷（-9）
=+（18÷9）（同号得正，绝对值相除）
=6
解：
（3）10÷（-5）
=-（10÷5）（异号得负，绝对值相除）
=-2
变式训练
填空：（1）3×_____=-18 ； (2)27÷______=-3； (3)(-63)÷|-7|=______.
例4：试问10÷（-5）还可以怎样计算？
我们已经知道 10÷（-5）=-2，
又 ，
除号改乘号
除数改倒数
所以 ⑤

由于 ，因此，我们把，把-5叫做的倒数.
一般地，如果两个数的乘积等于1，我们把其中一个叫做另一个数的倒数，也称它们互为倒数.
注意：0没有倒数.（为什么？）
1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。因为0不能做除数，所以0没有倒数.
因此，⑤式表明10除以-5等于10乘以-5的倒数.
一般地，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，即
除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数

也可以表示成
例5 计算：

解：；
；
.
变式训练
小明同学，做了一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错有哪里？



.
解析：不正确.因为只有乘法才有分配律，除法没有分配律。正确的解法应先算括号里面的。
正解：

.
问题：计算
下面算式含有乘、除两种运算，怎样进行有理数的乘、除混合运算呢？

两种方法：①从左到右的顺序依次计算；②可以将除法转化为乘法.
例6 计算
（2）
（4）
（2）

.
（1）

.
分析：对于乘、除混合运算，要根据题型特点，采取适当方法做答.当除数是整数且能整除的情况下，可以按从左至右的顺序依次计算，但当除数是分数或不能整除的情况下，则要先把除法转化为乘法后再计算.
解：
（3）
（乘除法统一成乘法）
（奇负偶正）

.
（4）
（乘除法统一成乘法）
（奇负偶正）
.
.
变式训练
下面是小刚同学做的一道计算题，他的计算是否正确？如果不正确，说说他错有哪里？


解析： 不正确. 乘、除是同级运算，要从左至右依次进行，不能先算乘再算除.
正解1：；
正解2：
.
三、实战训练
参考答案：一、BAAB.二、5.；6. -1； 7. ；8. -5.三、9、（1）；（2）；（3）；（4）
分四种情况（1）；（2）
（3）；（4）.
课后作业
数学教材P39第6，7，8，9题.
1.5.2有理数的除法实战训练
(30分钟 100分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.的倒数为 ( )
A. B. C.2025 D.-2025
2.（变式）101的倒数是 ( )
A.1101B.- 1101C.101D.-101
3.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列各式成立的是
A. B.
C.D.
4.若,则下列成立的是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
5.-7+4的倒数是 .
6.两个非零数的和为零,则它们的商是 .
7.被除数是，除数是的倒数,则商是 .
8.计算：
三、解答题(9题40分+10题20分=60分)
9.(40分)计算:
(1)(-56)÷(-24). (2)-0.25÷−38.
(3)625÷−45. (4)0÷−438.
10.(20分)已知ab≠0,求a|a| + |b|b的值.
课题
1.5.2有理数的除法
教学目标
掌握有理数除法的两个法则，并会运用法则进行有理数的除法运算.
理解倒数的概念，会求一个数的倒数.
掌握有理数乘、除混合运算，能将乘除法统一成乘法再计算.
重点难点
重点：有理数的除法运算，乘除混合运算；
难点：有理数乘除混合运算.
热点考点
倒数的概念；
有理数的除法法则；
有理数乘除混合运算.