冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法课后作业题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.a2⋅a3等于（ ）
A . a6 B . a5 C . a8 D .a9
2.下面的计算错误的是（ ）
A .a4⋅a4=a8
B .−a3b23=−a9b6
C . −a25=a10
D .2a⋅2a2=4a3
3.下列各式中，与a 4•a 4运算结果相同的是（ ）
A . a2•a8 B . （a2）4 C . （a4）4 D . a8÷a2
4.计算：a 2•a 3等于（ ）
A . a5 B . a6 C . a8 D . a9
5.（a 2） 3等于（ ）
A . 3a2 B . a5 C . a6 D . a8
6.下列说法完整且正确的是（ ）
A . 同底数幂相乘，指数相加
B . 幂的乘方，等于指数相乘
C . 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
D . 单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘
7.下面是一名学生所做的4道练习题：① −22=4 ；② a3+a3=a6 ；③ 4m−4=14m4 ；④ (xy2)3=x3y6 。他做对的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8.化简 (−x)3⋅(−x)2的结果正确的是（ ）
A . −x6 B . x6 C . x5 D .−x5
9.3 a=5，9 b=10，3 a+2b=（ ）
A . 50 ​ B . ﹣5 ​ C . 15 D . 27a+b
10.下列计算，(1)a n•a n=2a n； (2)a 5+a 5=2a 5 ；(3)c•c 5=c 5 ；(4)4b 4•5b 4=20b 16 ， 其中正确的个数有（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1. 新考法我们定义：三角形 =ab⋅ac；若 x+2y=3 ， 则 = ________ ．
2.计算：（﹣ 34） 8•（﹣ 34） 9= ________ .
3.已知：m+2n﹣2＝0，则3 m•9 n的值为 ________ .
4.已知 2a = 4 ， 2b = 8 ，2x=16，若用含 a、b 的代数式表示 x，则 x= ________ ．
5.若9×3 2m×3 3m＝3 22 ， 则 m的值为 ________ ．
6.已知2 m＋3 n＝5，则4 m ·8 n＝ ________ ．
三、计算题
1.利用有理数指数幂的性质进行计算： 36÷6×634 ． （结果用含幂的形式表示）
2.若2 x+1×3 x+1=36 x ， 求x的值．​
3.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i2=−1① ， 这个数 i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为 a+bi（ a、 b为实数）， a叫这个复数的实部， b叫做这个复数的虚部．
如果只把 i当成数，则 i将符合一切实数运算规则，但要根据 ①式变通来简便运算．（它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．）
例题 1： i3=i2⋅i=−1⋅i=−i；
i4=i3⋅i=−i⋅i=−i2=−−1=1；
例题 2： 2+i+3−4i=2+3+1−4i=5−3i ，
5+i×3−4i=15−20i+3i−4i2=15−17i+4=19−17i ，
同样我们也可以化简 −4=4×(−1)=22×i2=2i ，
也可以解方程 x2=−1 ， 解为 x1=i ， x2=−i ．
读完这段文字，请你解答以下问题：
（1） 填空： i6=____________； i9=____________
（2） 计算：3+i2
（3） 在复数范围内解方程：x2+4x+13=0
4.(口答)计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1)(a3)4； (1) a3⋅a4; (3) (bm)2； (4) bm·b2。
5.(－x ) 2 • x 3 • (－2y ) 3 + (－2xy ) 2 • (－x ) 3y
四、综合题
1.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果a x=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=lg aN，例如：3 2=9，则lg 39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时lg 10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，lg a(M•N)=lg aM+lg aN.
（1） 解方程：lg x4=2；
（2） lg 28= ________
（3） 计算：(lg2) 2+lg2•1g5+1g5﹣2018= ________ (直接写答案)
2.已知，若实数a、b、c满足等式 5a=4 ， 5b=6 ， 5c=9.
（1） 求 52a+b的值；
（2） 求 5b−2c的值；
（3） 求出 a、 b、 c之间的数量关系.
3.整式乘法和乘法公式
（1） 计算：（﹣x） 2（2y） 3
（2） 化简：（a+1） 2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1） 2
（3） 如果（x+1）（x 2+ax+b）的乘积中不含x 2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b） 2
（4） 课本上，公式（a﹣b） 2＝a 2﹣2ab+b 2是由公式（a+b） 2＝a 2+2ab+b 2推导得出的，已知（a+b） 3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 ， 则（a﹣b） 3＝ ________ .
五、解答题
1.将幂的运算逆向思维可以得到 am+n=am⋅an ， am−n=am÷an ， amn=amn ， ambm=abm ， 在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1） 已知 am=2 ， an=3 ， 求： a3m+n的值；
（2） 已知 2×8x×16=223 ， 求 x的值．
2.将一张正方形纸片对折1次变为2层，对折2次变为4层。如果将一张正 方形纸片先对折5次，再继续对折n 次，那么它变为多少层?你还能提出 什么问题?
3.已知代数式：①4 β +1 ， ② 24α ， ③﹣2，④0，又设k=2 n且α，β，n为整数，
（1）讨论n的正负性，判断①、②、③、④这4个代数式中与k相等的可能性？
（2）进一步说明4β+1与 24α两个代数式相等的可能性．​
六、阅读理解
1.我们数学人智慧的光芒，永远照耀在对未知的探索道路上，亲爱的同学们，你能挑战一下自己吗？
阅读理解∶一般地，n个相同因数a相乘∶ a⋅a⋅a⋯a⏟n个 ， 记为 an ， 如∶ 2×2×2=23=8 ， 此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 lg28 ， （即 lg28=3）．
（1） 计算∶ lg39= _____； lg381= _____； lg3729=_____．
（2） 观察（1）中三数9、81、729之间满足怎样的关系式？写出 lg39 ， lg381 ， lg3729之间的关系式____________________________．
（3） 由（2）的结果，请你归纳出一个一般性的结果∶ lgaM+lgaN= ________（ a>0 且 a≠1 ， M>0,N>0）；
（4） 根据上述结论解决下列问题∶已知 lga2=0.3 ， 求 lga4和 lga8的值( a>0且 a≠1)．
2.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．
3.阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为 an ． 若 10n=m（ n>0 ， m≠1 ， m>0），则n叫做以10为底m的对数，记作： lgm=n ． 如： 104=10000 ， 此时，4叫做以10为底10000的对数，记作： lg10000=lg104=4 ， （规定 lg10=1）．
（1） 【解决问题】计算： lg100=______； lg1000=______； lg100000=______； lg1020=______；
（2） 【解决问题】计算： lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；
（3） 【拓展应用】由（1）知： lg100+lg1000与 lg100000之间的数量关系为：______；猜想： lga+lgb=______（ a>0 ， b>0）．