初中数学同底数幂的乘法教案及反思

这是一份初中数学同底数幂的乘法教案及反思，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《同底数幂的乘法》是冀教版数学七年级下册第八章第一节内容，本节课是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个运算性质中最基本的一个运算性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个运算性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用.整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识，同时也是以后学习因式分解、分式、函数等知识的基础.

二、学情分析
学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础
三、教学目标
1..掌握同底数幂的乘法法则，并熟练运用于计算；
2.理解法则中的a可以是一个数、也可以是一个式，掌握整体思想；
3.运用同底数幂的乘法法则解决实际问题；
4.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力.

四、教学重难点
重点：掌握同底数幂的乘法法则，并熟练运用于计算.
难点：运用同底数幂的乘法法则解决实际问题

五、教学过程
情境导入
活动一：展示图片，引入新课．
2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星.已知天问一号的 速度约为3×104 m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，大约飞行了(3×104)×(2×107)m.那么，怎样计算(3×104)×(2×107)呢?
设计意图：通过身边的实际问题引入，增强趣味性，方便学生理解也更容易接受新的知识.培养学生观察和概括的能力.
一起探究
活动二：回顾旧知．
1.什么叫乘方？
答：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
如：2×2×2=23
a×a×a×a×a=a5
a×a×a×⋯×a=an
n个a
2.乘方的结果叫什么？
答：幂.
设计意图:学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节安排复习旧知，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫.
活动三：探索同底数幂的运算法则
探究：用幂表示下列各式的结果:
(1)23×24= ； (2)210×210= ；
(3) (12)4×(12)2= ； (4)a3∙a2= .
师生活动：学生动手计算，用幂表示上式的结果.
思考：通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘，你发现了什么规律?
师生活动：学生认真思考、口头展示
答：同底数幂相乘，积的底数不变，指数相加.
追问1：若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am ·an的结果.
答：am ·an=am+n .
追问2：你能尝试证明你发现的规律吗？
师生活动：学生认真思考、合作交流，教师巡回，适时点拨，共同进行证明.
am ·an表示同底数幂的乘法:根据乘方的意义可得，
am ·an=(a∙a…a)(a∙a…a)=a∙a…a=am+n
(m个a) (n个a) (m+n )个a
即可得am ·an=am+n(m、n都是正整数)
归纳总结：同底数幂的乘法法则
am ·an=am+n（m、n是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意：
条件：1.乘法；
2.底数相同.
结果：1.底数不变；
2.指数相加.
设计意图：让学生在理解乘方意义的基础上，先将一个数的乘方展开，再将两个数的乘方进行相乘，并引导学生从中发现规律，培养学生的逻辑能力.
做一做：天问一号飞行的路程大约是[(3×104)×(2×107)]m，请用幂的形式将这个结果表示出来.
答：(3×104)×(2×107)=(3×2)×(104×107)=6×1011.
设计意图：学以致用，初步感知同底数幂的乘法的运算法则.
应用举例
例1 把下列各式表示成幂的形式：
(1) 26×23； (2) a2·a4； (3) xm·xm+1； (2) a∙a2·a3
解：(1)26×23=26+3=29.
(2)a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.
(4)a∙a2·a3=a1+2+3=a6.
注意：三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用.
师生活动：学生独立思考后尝试解答．
设计意图：通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。
例2. 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×105km/s．求太阳系的直径．
解:2×3×105×2×104
=12×109(km).
答:太阳系的直径约为12×109km.
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：借助此题让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的法则，使学生获得成功的喜悦感.
总结：运用同底数幂乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变，即底数不变，指数相加.
课堂练习
1.下列各式的计算是否正确? 如果不正确，请改正过来.
(1)a2·a3=a5. (2)b·b=2b. (3)a∙a3=a3. (4)a3∙a4=a12.
解：(1)正确.
(2)不正确，应为:b·b=b2.
(3)不正确，应为:a∙a3=a1+3=a4.
(4)不正确，应为:a3∙a4=a3+4=a7.
2.计算:
(1)105×104； (2) (14)2× (14)4；(3) (−2)2· (−2)5； (4)b2·b4·b5
解：(1)105×104=105+4=109；
2 (14)2× (14)4=(14)2+4= (14)6；
3 (−2)2· (−2)5= (−2)2+5= (−2)7=−27；
(4) b2·b4·b5=b2+4+5=b11.
总结：负数的奇次幂为负，负数的偶次幂为正.
3.用幂的形式表示下列问题的结果:
(1)2个棱长为2cm的正方体的体积的和是 cm3.
(2)9个棱长为3cm的正方体的体积的和是 cm3.
解：(1)2×23=21+3=24. (2)9×33=32×33=32+3=35.
所以，2个棱长为2cm的正方体的体积的和是24cm3.
9个棱长为3cm的正方体的体积的和是35cm3.
总结：底数不相同时，先变成同底数，再应用法则.
4.地球的质量约为5.98×1024kg，太阳的质量大约是地球质量的3.3×105倍，求太阳的质量.
解：5.98×1024×3.3×105=5.98×3.3×1024+5=19.734×1029.
所以，太阳的质量约为19.734×1029kg.
设计意图：通过练习，学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握程度，调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂总结
这节课你学到了哪些知识？说说你的体会.
设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系.
课堂检测
1.计算下列各题，结果用幂的形式表示.
(1)104×107； (2)26×25； (3)(23)2×(23)3；
(4)(15)4×(15)5； (5)(−3)3×(−3)4； (6)(−7)2×(−7)4.
解：(1)104×107=104+7=1011；
(2)26×25=26+5=211；
(3)(23)2×(23)3=(23)2+3=(23)5；
(4)(15)4×(15)5=(15)4+5=(15)9；
(5)(−3)3×(−3)4=(−3)3+4=(−3)7=−37；
(6)(−7)2×(−7)4=(−7)2+4=(−7)6=76.
2.计算：
(1)x4∙x8； (2)−d∙d3； (3)a∙a3∙a5； (4)am∙an+1.
解：(1)x4∙x8=x4+8=x12；
(2)−d∙d3=−d1+3=−d4；
(3)a∙a3∙a5=a1+3+5=a9；
(4)am∙an+1=am+(n+1)=am+n+1.
3.(1)将(a+b)2·(a+b)3 表示成以a+b为底的幂.
(2)将(x−y)4·(y−x)3表示成以x-y为底的幂.
解：(1)(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5.
(2)(x−y)4·(y−x)3=(x−y)4·[−(x−y)3]=−(x−y)4+3=−(x−y)7.
4.计算:
(1)x∙x2∙x3+x2∙x4；
(2)x2∙x5−x∙x2∙x4.
解：(1)x∙x2∙x3+x2∙x4=x1+2+3+x2+4=x6+x6=2x6；
(2)x2∙x5−x∙x2∙x4=x2+5−x1+2+4=x7−x7=0.
总结：在含有幂的乘法的混合运算中，先算同底数幂的乘法，再算加减.
实践作业：世界排名速度第一的神威∙太湖之光超级计算机是我国首台完全自主研发的计算机.它的计算速度是每秒1.25×1017次，你能计算它100秒的计算速度达到多少次吗？

六、板书设计

七、教学反思
本节课学生的探究活动比较多，既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，一定要转变观念.在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.