苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法同步练习题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若a 4•a x ﹣ 1=a 5 ， 则x等于（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
2.下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x 3•（﹣2x 2）=﹣6x 5； ②4a 3b÷（﹣2a 2b）=﹣2a ；③（a 3） 2=a 5；④（﹣a） 3÷（﹣a）=﹣a 2；其中正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.252015·-522016的计算结果是（ ）
A . 25 B . -25 C . 52 D .-52
4.计算2x 2∙(-3x 3)的结果是（ ）
A . -6x5 B . 6x5 C . -2x6 D . 2x5
5.x3·x2的计算结果是（ ）
A . x5 B . x6 C . x8 D . x9
二、填空题
1.若x+4y=-1，则2 x•16 y的值为 ________ ．
2.填上适当的代数式：x 3•x 4• ________ =x 8 ．
3.若a，b是正整数，且满足 2a+2a+⋯+2a︸8个2a相加=2b×2b×⋯×2b︸8个2b相乘 ， 则a与b的关系是 ________ .
4.若 3×27n÷9=320 ， 则 n= ________ ；点 P3,−4到x轴的距离是 ________ ．
5.解方程 9x+1−32x=72 ， x= ________ ．
6.当 m≠0且 m≠±1时，如果 m0×m−6×m3n=1 ， 则 n= ________ ．
7.下列各式：① (−13)−2=9；② (−3ab3)2=9a2b6；③ (a+b)2=a2+b2；④ (a−b)2(a−b+1)=(a−b)3+(b−a)2.其中计算正确的有 ________ （填序号即可）.
三、计算题
1.用简便运算进行计算：
（1） (12-16+13)×(-24)；
（2）(-0.25)2019×42020 ；
2.先化简，再求值 4(x3)2⋅x3−(3x3)3+(5x)2⋅x7 ． 其中 x=−1 ．
3.若（x+y） m•（y+x） n=（x+y） 5 ， 且（x﹣y） m + 5•（x﹣y） 5 ﹣ n=（x﹣y） 9 ， 求m nn n的值．
4.宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×10 7千米，一年约为3.2×10 7秒，那么1光年约为多少千米？
四、综合题
1.对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） =ax+by （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） =2a+3b ，F（2， −3 ） =2a−3b .已知F（1，1）=2，F（1， −1 ）=0.
（1） 则 a= ________ ， b= ________ ；
（2） 若方程组 {F(x，−y)=4m−3F(x，2y)=−5m 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 2x⋅4y=2n ，求n的最小值；
（3） 若关于x的不等式组 {F(3x，0)>−2cF(−2x，0)≥−3c 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
2.规定新运算“☆”：a☆b=10 a×10 b.例如，3☆4=10 3×10 4=10 7。
（1） 试求2☆5和3☆17的值；
（2） 猜想：a☆b与b☆a的运算结果是否相等？说明理由。
3.已知，若实数a、b、c满足等式 5a=4 ， 5b=6 ， 5c=9.
（1） 求 52a+b的值；
（2） 求 5b−2c的值；
（3） 求出 a、 b、 c之间的数量关系.
4.解答题
（1） 已知 4m=a，8n=b ， 用含 a ， b的式子表示下列代数式：
①求： 22m+3n的值.
②求： 22m−6n的值.
（2） 已知 2×8x×16=223 ， 求 x的值.
五、解答题
1.解答化简求值：
（1） 已知 3×9m×27m=3m+17 ， 求 −2m32÷m3×m的值；
（2） 已知 x2n=3 ， 求 3x3n2−8x22n的值．
2.已知：2x+3y﹣4=0，求4 x•8 y的值．
3.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作 a,b：如果 ac=b ， 那么 a,b=c；例如 23=8 ， 记作 2,8=3 ，
（1） 根据以上规定求出： 4,64=______________； 2024,1=______________；
（2） 小明发现 5,3+5,4=5,12也成立，并证明如下
设： 5,3=x5,4=y
∴5x=35y=4
∵5x⋅5y=5x+y=12
[5,12]=x+y
∴[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]
根据以上证明，请计算 [2024,6]+[2024,7]=[2024 ， ______________]
（3） 猜想 [4,14]−[4,7]=[4 ， ______________]，并说明理由．
4.对于整数 a、 b定义运算： a※b=abm+ban（其中 m、 n为常数），如 3※2=32m+23n ．
（1） 填空：当 m=1，n=2025时， 2※1=___________；
（2） 若 1※4=10 ， 2※2=15 ， 求 22m+n−1的值．
六、阅读理解
1.阅读理解：规定两数 a ， b之间的一种运算，若 ac=b ， 记作 (a,b)=c ． 例如：因为 23=8 ， 所以 (2,8)=3 ．
（1） 根据上述规定，填空：
①若 (3,x)=3 ， 则 x=_______；
②若 (y,4)=2 ， 则 y=______．
（2） 若 (2,5)=a ， (2,3)=b ， (4,15)=c ， 请推理 a ， b ， c三个量的数量关系．
2.阅读以下内容，并解决所提出的问题：
（1）我们知道： 23=2×2×2;25=2×2×2×2×2 ， 所以 23×25=2×2×2×(2×2×2×2)=28;
（2）用与(1)相同的方法可计算得 53×54=5___ ， a3×a4=a___;
（3）归纳以上的学习过程，可猜测结论： am×an= (m，n都是正整数)；
（4）利用以上结论计算：102023×102024.