初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法当堂达标检测题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.计算a 4•（﹣a 2）＝（ ）
A . a2 B . ﹣a2 C . a6 D . ﹣a6
2.一正方体的棱长为2×10 3米，则其体积可表示为（ ）立方米．
A . 8×109 B . 8×108 C . 8×1027 D . 6×109
3.在下列算式中，运算结果正确的是（ ）
A . a2•a3=a6
B . a8÷a4=a4
C . 3a+ 2a=3 2a
D . （a﹣b）2=a2﹣b2
4.下列运算正确的是（ ）
A .a3⋅a3=a9
B .a3+a3=a6
C .(a3)2=a6
D .a2⋅a3=a6
5.下列各式中与（﹣a 2） 3相等的是（ ）
A . a5 B . a6 C . ﹣a5 D . ﹣a6
6.a23的结果为（ ）
A . a5 B . a6 C . a2 D .a3
二、填空题
1.−13100×(−3)100= ________ ．
2.如果a，b，c满足 2a=3，2b=5，2c=135 ，那么a，b，c满足的等式是 ________
3.下列说法中：①若a m＝3，a n＝4，则a m+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2） 2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有 ________ .（填入序号）
4.（﹣2x 2） 2= ​ 。
5.若a＞0，且a x=2，a y=3，则a x+y的值等于 ．
6.0.5 2017×(-2) 2018 ________ .
7.若x m＝3，x n＝5，则x 2m+n的值为 ________ ．
8.若3 x•9 x•27 x=9 6 ， 则x= 。
三、计算题
1.已知： 3×36m×27m=310 ， 求 m值
2.简便运算：
（1） 1112−110×112；
（2） −2101×0.5100 ．
3.已知α，β为整数，有如下两个代数式2 2 α ， 24α
（1）当α=﹣1，β=0时，求各个代数式的值；
（2）问它们能否相等？若能，则给出一组相应的α，β的值；若不能，则说明理由．​
4.规定运算：a*b=10 a×10 b ， 例如：2*1=10 2•10 1=10 3 ， 计算：
（1） 5*4；
（2） （n﹣2）*（5+n）．
四、综合题
1.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1） 经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2） 一台激光点钞机的点钞速度是 8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
2.解方程组：
（1）{x+y=3，①3x−y=1，②
（2） 若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则a b= ________
3.对实数x、y，我们定义一种新运算：F（x，y） =ax+by （其中a，b为常数）.例如：F（2，3） =2a+3b ，F（2， −3 ） =2a−3b .已知F（1，1）=2，F（1， −1 ）=0.
（1） 则 a= ________ ， b= ________ ；
（2） 若方程组 {F(x，−y)=4m−3F(x，2y)=−5m 的解中，x是非正数，y是负数：
①求m的取值范围；
②若 2x⋅4y=2n ，求n的最小值；
（3） 若关于x的不等式组 {F(3x，0)>−2cF(−2x，0)≥−3c 恰好有3个整数解，求c的取值范围.
4.直接写出下列各题的答案：
（1） (−23)2= ________ ； −16= ________ ； −235= ________ ；
（2） −t−t= ________ ； (−3)÷3×13= ________ ； 9−33= ________ .
（3） 若n为正整数，则 (−1)2n+(−1)2n+1= ________ ；
（4） 求 (−0.125)2021×82020 .
5.规定两数a，b之间的一种新运算※，如果a c＝b，那么a※b＝c．
例如：因为52＝25，所以5※25＝2，因为50＝1，所以5※1＝0．
（1） 根据上述规定，填空：2※8＝ ________ 2※ 116 ＝ ________ ．
（2） 在运算时，按以上规定：设4※5＝x，4※6＝y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6＝4※30．
五、解答题
1.已知10 x=5，10 y=6，求：
（1）102x+y；
（2）103x﹣2y ．
2.某种细菌每分钟由1个分裂成2个。
（1） 经过5 min，1个细菌分裂成多少个?这些细菌再继续分裂tmin， 共分裂成多少个?
（2） 你还能提出什么问题?
3.若2•8 n•16 n=2 22 ， 求n的值．
六、阅读理解
1.阅读材料：如果 ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为 c=L(a,b) ， 例如 32=9 ． 则有2=L3,9
（1） 若 L−3,x=3 ， Ly,−8=3 ， x+y的值？
（2） 若 a=Lm,4 ， b=Lm,5 ， c=Lm,20 ， 其中 m≠0 ， 请说明： c−b=a ．
2.请阅读材料：
①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an ， 如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为 lg28（即 lg28=3）．
②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为 lg381（即 lg381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：
lg24 ________ ； lg216= ________ ； lg264= ________ ．
（2） 观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是 ________ ， 那么lg 2 4、lg 2 16、lg 2 64存在的关系式是 ________
（3） 由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaM+lgaN= ________ （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 请你运用幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．