初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）8.1 同底数幂的乘法课文课件ppt

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1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.同底数幂乘法法则的应用．（难点）
超级计算机每秒可进行超过1千万亿即1016次运算，它工作103 s可进行多少次运算？
我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
（2）10×10×10×10×10可以写成什么形式?
10×10×10×10×10=105
=(10×10×…×10)
×(10×10×10)
=10×10×…×10
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？
=(2×2×2×2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？
=(5×5×5×…×5)
×(5×5×5 ×…×5)
am · an =a（ ）
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？
( 个a)
=a( )
am · an = am+n (m，n都是正整数).
底数　 ，指数　 .
(1) 105×106 ;
(2) a7 ·a3 ;
(3) x5 ·x7 ;
【例1】 1.计算：
(4) (-2)4 ×(-2)2 .
= 105+6 = 1011 .
= a7+3 = a10 .
= x5+7= x12 .
= (-2)4+2 = (-3)6= 36 .
(1) (－3)7×(－3)6； (2) (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式= (3)原式= (4)原式=
－x3+5= －x8；
b2m+2m+1=b4m+1.
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 (2)b3+b3=b6 (3)a·a5·a3=a8 (4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
(－x)4·(－x)4=(－x)8
想一想:计算：a·a6·a3 .
= a1+6+3= a10.
1.当三个或三个以上同底数幂相乘时，依然按照法则进行计算。2.要注意不能忽略指数为1的情况。
当三个或三个以上同底数幂相乘时：
【例3】光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102 =15×1010 =1.5×1011(m).答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
【例4】已知xa =4，xb=6，求xa+b的值.
2.同底数幂乘法法则的应用（逆用）
解： xa+b = xa • xb ＝4×6 ＝24.
此类问题解题的关键在于同底数幂乘法公式的逆用即： am+n = am · an
1. 已知3a =6，3b=9，则3a+b的值为______.
2. 已知5a =7，5b=3， 5c=2，则5a+b+c的值为______.
1. 判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 ) (8) x7+x7=x14 ( 　 )
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
2. 2a·2b=_____;
3. (-a)6 ·(-a)4=_____;
4.x·x2·x3· x4 ·x5 =____.
5.计算：(m-n）4·（n-m）3 .
6.计算：210×8 .
= (m-n)4 ·[-(m-n)]3= -[(m-n)]4+3= -(m-n)7 .
5. 方法一： 解:原式
= (n-m)4 ·(n-m)3= (n-m)4+3= (n-m)7 .
= 210 ·23= 210+3= 213 .