苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法随堂练习题

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法随堂练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各题中计算错误的是（ ）
A . ［(-m3)2(-n2)3］3= -m18n18
B . (-m3n)2(-mn2)3= -m9n8
C . ［(-m)2(-n2)3］3= - m6n6
D . (-m2n)3(-mn2)3= m9n9
2.化简x 3•（﹣x） 2的结果正确的是（ ）
A . ﹣x6 B . x6 C . x5 D . ﹣x5
3.一正方体的棱长为2×10 3米，则其体积可表示为（ ）立方米．
A . 8×109 B . 8×108 C . 8×1027 D . 6×109
4.在等式a 3•a 2•（ ）=a 11中，括号里面的代数式是（ ）
A . a7 ​ B . a8 ​ C . a6 ​ D . a3
5.计算 (−13ab2)3的结果正确的是（ ）
A .−19ab5
B .−19a3b6
C .127a3b5
D .127a3b6
二、填空题
1.（﹣0.125） 2012×8 2012= ．
2.已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则 4m⋅8n = ________ ．
3.在等式后面的横线上填+或-号：
（-a2）3= ________ a6；
（x-1）3（1-x）2 = ________ （x-1）5；
（x-1）3（1-x）2 = ________ （1-x）5
4.若10 m=5，10 n=3，则10 m+n= ________ ．
5.（ 1）若 am=6 ， an=2 ， 则 am−2n的值为 ________ ．
（ 2）若 256x=23⋅211 ， 则 x= ________ ．
6.根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a 6的算式 ________ ．
7.am=1 ， an=4 ， am+n= ________ ．
三、计算题
1.用科学记数法表示100光年相当于多少千米。
根据乘方的意义、同底数幂的乘法法则及乘法的意义填空：
1( 32)3= 32× 32× 32=3（ ）+（ ）+（ ）=3（ ）×（ ）
21042=104×104=102+Δ=104×;
3(a3)5=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=a（ ）+（ ）+（ ）+（ ）+（ ）
=a( )×( )。
2.计算与解方程：
（1）−12×−122×−127;
（2）2x+13−x−16=1.
3.宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×10 7千米，一年约为3.2×10 7秒，那么1光年约为多少千米？
4.用的运算性质计算： 2÷32×(14)−13（结果表示为含幂的形式）
5.计算：x·x 5-（3x 3） 2+ x 8÷x 2 ．
四、综合题
1.仔细观察下列规律： 22−21=2(2−1)=21，23−22=22(2−1)=22，24−23=23(2−1)=23 ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1） 计算： 2100−299= ________ （直接写出答案）
（2） 发现： 2n+1−2n= ________ （直接写出答案）
（3） 计算：22019−22018−−2−1
2.运用所学知识，完成下列题目.
（1） 若 2a=3，2b=6，2c=12 ，直接说出a，b，c之间的数量关系： ________ .
（2） 若 2a=6，4b=12，16c=8 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；
（3） 若 a5=2，b5=3，c5=72 ，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由.
3.本题2小题
（1） 已知 a+b=5，ab=6 ， 求 a2+b2的值；
（2） 已知 ax=2，ay=3 ， 求 a2x+y ．
五、解答题
1.若x m+n=12，x n=3，（x≠0），求x 2m+n的值．
2.基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8 x=2 7； ②2 x+2+2 x+1=24．
3.对于整数 a、 b定义运算： a※b=abm+ban（其中 m、 n为常数），如 3※2=32m+23n ．
（1） 填空：当 m=1，n=2025时， 2※1=___________；
（2） 若 1※4=10 ， 2※2=15 ， 求 22m+n−1的值．
4.规定a※b=2a×2b
（1） 求2※3的值；
（2） 若 2※x+1=16 ， 求x的值．
5. 记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
六、阅读理解
1.【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式： 2a+ba+b=2a2+b2+3ab ． 利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1） 由图2可得等式： ；
（2） 如图3，若有3张边长为 a的正方形纸片，4张边长分别为 ab的长方形纸片，5张边长为 b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 ．
（3） 利用图2得到的结论，解决问题：
若实数 x、y、z满足 2x×4y×8z=4 ， x2+4y2+9z2=44 ， 求 2xy+3xz+6yz的值．
2.阅读材料，解决下列问题：
【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为 an ． 若 10n=m（ n>0 ， m≠1 ， m>0），则n叫做以10为底m的对数，记作： lgm=n ． 如： 104=10000 ， 此时，4叫做以10为底10000的对数，记作： lg10000=lg104=4 ， （规定 lg10=1）．
（1） 【解决问题】计算： lg100=______； lg1000=______； lg100000=______； lg1020=______；
（2） 【解决问题】计算： lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；
（3） 【拓展应用】由（1）知： lg100+lg1000与 lg100000之间的数量关系为：______；猜想： lga+lgb=______（ a>0 ， b>0）．
3.先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘， 记为an ， 如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为lg lg28（即 lg28=3）
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为 lgab（即 lgab=n）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为 lg381=4 ．
问题：
（1） 计算以下各对数的值： lg24 = ________ ； lg216 = ________ ； lg264 = ________ ．
（2） 观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？ lg24 、 lg216 、 lg264 之间又满足怎样的关系？
（3） 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
lgaN+ lgaM= ________ （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
（4） 根据幂的运算法则a m •a n =a m+n 以及对数的含义证明上述结论．