冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法同步测试题

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）同底数幂的乘法同步测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.a9可以表示为（ ）
A . 6a B . a2⋅a3 C . (a3)2 D .a12÷a3
2.3 a=5，9 b=10，3 a+2b=（ ）
A . 50 ​ B . ﹣5 ​ C . 15 D . 27a+b
3.下列计算：（1）a n•a n=2a n；（2）a 6+a 6=a 12；（3）c•c 5=c 6；（4）3b 3•4b 4=12b 12；（5）（3xy 3） 2=6x 2y 6中正确的个数为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
4.下列运算中，结果是a 6的式子是（ ）
A . a2•a3 B . a12﹣a6 C . （a3）3 D . （﹣a）6
5.1．计算a 6•a 2的结果是（ ）
A . a12 B . a8 C . a4 D . a3
6.下面是一名学生所做的4道练习题：① −22=4 ；② a3+a3=a6 ；③ 4m−4=14m4 ；④ (xy2)3=x3y6 。他做对的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
1.有一列数，按一定规律排列成 1，−2，4，−8，16，−32，⋅⋅⋅，其中某三个相邻数的积是 412 ， 则这三个数的和是 ________ .
2.若 3×27n÷9=320 ， 则 n= ________ ；点 P3,−4到x轴的距离是 ________ ．
3.若32×8 3=2 n ， 则n= ________ 。
4.如果a 2n ﹣ 1•a n+5=a 16 ， 那么n= ________ （n是整数）．
5.计算： 344×-1135＝ ________ ．
6.若x+3y=0，则2 x•8 y= ________
7.8 2022×（﹣0.125） 2021＝ ________ ．
8.下列算式①（2 2×3 2） 3；②（2×6 2）×（3×6 3）；③6 3+6 3；④（2 2） 3×（3 3） 2 中，结果等于6 6的有 ________ 。
三、计算题
1.化简
（1）a−b2⋅b−a3
（2） −2x23+4x2⋅3x4；
（3）2x32⋅x3−3x33+5x2⋅x7
（4） 2a23÷a⋅a3；
2.(口答)计算下列各式，结果用幂的形式表示。
(1)(a3)4； (1) a3⋅a4; (3) (bm)2； (4) bm·b2。
3.若（x+y） m•（y+x） n=（x+y） 5 ， 且（x﹣y） m + 5•（x﹣y） 5 ﹣ n=（x﹣y） 9 ， 求m nn n的值．
4.用简便方法计算
（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12
（2）20152﹣2014×2016．​
5.（1）计算： −a4⋅−a3+4a32+4a9÷4a2；
（2）利用乘法公式计算： 20252−2026×2024 ．
四、综合题
1.化简下列多项式：
（1）(x+1)(4x−1)−(2x−1)2
（2）(2a+2b−3)(2a−2b+3)
（3） 若 2x+5y−3=0 ，求 4x⋅32y 的值.
（4） 先化简，再求值：(2 x﹣1) 2﹣(3 x+1)(3 x﹣1)+5 x( x﹣1)，其中 x=﹣2．
2.已知，若实数a、b、c满足等式 5a=4 ， 5b=6 ， 5c=9.
（1） 求 52a+b的值；
（2） 求 5b−2c的值；
（3） 求出 a、 b、 c之间的数量关系.
3.仔细观察下列规律： 22−21=2(2−1)=21，23−22=22(2−1)=22，24−23=23(2−1)=23 ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1） 计算： 2100−299= ________ （直接写出答案）
（2） 发现： 2n+1−2n= ________ （直接写出答案）
（3） 计算：22019−22018−−2−1
五、解答题
1.我们规定两数a、b之间的一种运算，记作 a,b：如果 ac=b ， 那么 a,b=c；例如 23=8 ， 记作 2,8=3 ，
（1） 根据以上规定求出： 4,64=______________； 2024,1=______________；
（2） 小明发现 5,3+5,4=5,12也成立，并证明如下
设： 5,3=x5,4=y
∴5x=35y=4
∵5x⋅5y=5x+y=12
[5,12]=x+y
∴[5,3]+[5,4]=x+y=[5,12]
根据以上证明，请计算 [2024,6]+[2024,7]=[2024 ， ______________]
（3） 猜想 [4,14]−[4,7]=[4 ， ______________]，并说明理由．
2.解决本课提出的比邻星与地球之间的距离问题。
光在真空中的传播速度约为 3×10 8m/s， 太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。
一年以 3×10 7s 计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?
3.已知2x+3y﹣3=0，求9 x•27 y的值．
4.1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×10 5千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×10 10千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
六、阅读理解
1.阅读材料．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若 ax=N（ a>0 ， a≠1），那么x叫做a为底N的对数，记作 x=lgaN ， 比如指数式 23=8可以转化为对数式 3=lg28 ， 对数式 4=lg381可以转化为指数式 34=81 ． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为 lgaM⋅N=lgaM+lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．理由如下：
设 lgaM=m ， lgaN=n ， 则 M=am ， N=an ，
∴ M⋅N=am⋅an=am+n ，
由对数的定义，得 m+n=lgaM⋅N ，
又∵ m+n=lgaM+lgaN ，
∴ lgaM⋅N=lgaM+lgaN ．
请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．
（1） 将指数式 53=125转化为对数式为 ．
（2） 计算： lg232= ．
（3） 求证： lgaMN=lgaM−lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．
（4） 直接写出 lg32+lg36−lg34的值．
2.阅读材料：如果 ac=b那么c为a，b的“关联数”，记为 c=L(a,b) ， 例如 32=9 ． 则有2=L3,9
（1） 若 L−3,x=3 ， Ly,−8=3 ， x+y的值？
（2） 若 a=Lm,4 ， b=Lm,5 ， c=Lm,20 ， 其中 m≠0 ， 请说明： c−b=a ．