2026年新高考数学大一轮复习讲义全归纳(新高考专用培优点1ω的范围与最值问题(6大)(讲义+精练)(学生版+解析)

这是一份2026年新高考数学大一轮复习讲义全归纳(新高考专用培优点1ω的范围与最值问题(6大)(讲义+精练)(学生版+解析)，共17页。试卷主要包含了在区间内没有零点，在区间内有个零点，已知单调区间，则.等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc209430951" 01 重点解读 PAGEREF _Tc209430951 \h 2
\l "_Tc209430952" 02 思维升华 PAGEREF _Tc209430952 \h 3
\l "_Tc209430953" 03 典型例题 PAGEREF _Tc209430953 \h 5
\l "_Tc209430954" 题型一：单调性 PAGEREF _Tc209430954 \h 5
\l "_Tc209430955" 题型二：最值 PAGEREF _Tc209430955 \h 5
\l "_Tc209430956" 题型三：极值 PAGEREF _Tc209430956 \h 6
\l "_Tc209430957" 题型四：零点 PAGEREF _Tc209430957 \h 6
\l "_Tc209430958" 题型五：对称性 PAGEREF _Tc209430958 \h 7
\l "_Tc209430959" 题型六：综合问题 PAGEREF _Tc209430959 \h 8
\l "_Tc209430960" 04 课时精练 PAGEREF _Tc209430960 \h 9
在高考数学里，ω的范围与最值问题属高频考点，常于选择、填空题中出现，难度中等或偏高。主要关联三角函数的单调性、对称性、最值、周期性及零点等性质。考生需把握其在图象与性质及伸缩平移变换里的知识，结合性质构建不等式（组）求解。
1、在区间内没有零点
同理，在区间内没有零点
2、在区间内有个零点
同理在区间内有个零点

3、在区间内有个零点

同理在区间内有个零点
4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则．
5、已知单调区间，则.
题型一：单调性
【例题1】（2025·高三·北京平谷·开学考试）定义在上的函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是
【例题2】已知函数在单调递增，则的取值范围为 ．
【变式1】已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是 ．
【变式2】已知，函数在上单调递减，则的取值个数为 ．
题型二：最值
【例题3】函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例题4】函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式3】已知函数在区间上的最小值为-3，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型三：极值
【例题5】（2025·高三·广东肇庆·开学考试）记函数的导函数为，且、分别为函数、的零点，若函数在上无极值，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【例题6】已知函数，若函数在区间存在4个零点与3个极值点，则（ ）
A．B．在没有最小值
C．可能是的最小正周期D．在单调递减
【变式4】（2025·高三·湖南·开学考试）已知函数仅存在一个极值点和两个零点在区间内，则实数的取值范围为 .
【变式5】（2025·高三·广西南宁·开学考试）设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型四：零点
【例题7】已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 ．
【例题8】已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式6】（2025·高三·河北石家庄·期中）已知函数在上恰有2个零点，则的范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式7】已知，满足，若函数在区间上有且只有三个零点，则的范围为（ ）
A．B．C．D．
题型五：对称性
【例题9】将函数的图象向左平移后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．4
【例题10】已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式8】（2025·湖南益阳·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，则的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式9】设函数的图象在区间内恰有三条对称轴、两个对称中心，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式10】（2025·河北·一模）将函数 的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
题型六：综合问题
【例题11】（2025·四川绵阳·模拟预测）函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（ ）
A．B．C．D．
【例题12】已知函数，，且在区间上单调，则的最大值为 ．
【变式11】已知函数在单调，且是的一个零点，直线是图象的一条对称轴，则ω的最大值为（ ）
A．18B．17C．14D．13
【变式12】已知函数，若，，且在没有零点，则所有满足条件的ω的和为（ ）
A．B．C．D．
1．已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·高三·浙江杭州·开学考试）已知函数的图象经过点，若在上没有零点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．设函数，若，满足，且，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
4．已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若存在，使得为奇函数，则ω的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·高三·广东·开学考试）已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
7．将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上的各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图像，若在单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
9．已知函数，当时，若方程有4个实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ．
11．已知函数在区间上有定义，且其图象在区间上至少有两个对称中心，则的取值范围为 .
12．已知，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为 ．
13．已知函数，若的最小正周期为，则 ；若存在，使得，则的最小值为 .
14．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 .
15．若函数在上的值域为，则的取值范围为 .
16．已知函数在区间内不存在零点，则的取值范围是 .
17．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在区间内恰有3个最值点，则的最大值为 .
18．已知，，，函数的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
19．已知函数在上的值域为，则的取值范围是 ．
20．（2025·湖北武汉·模拟预测）若函数在区间上单调，则的取值范围为 .
21．（2025·江苏徐州·模拟预测）若曲线的一个对称中心为，则的最小值为 ．
22．已知函数满足恒成立，且在上单调，则的最大值为 ．