初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）立方根课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，课堂检测，课堂小结，课后作业，x38，平方根，立方根，正数有一个立方根等内容，欢迎下载使用。
1．了解立方根的概念与性质，会用根号表示一个数的立方根； 2．会求一个数的立方根，并了解开立方运算与立方运算互为逆运算； 3．了解开立方和立方是互逆运算，会用开立方运算求某些数的立方根。
在上一节，我们通过研究平方的逆运算学习了平方根， 本节来研究立方的逆运算.
思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少?
解：设个数为 x ，则
因为 23= 8，所以 x = 2.
除2以外，任何一个数的立方都不等于8.
因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
例如，2 是 _____ 的立方根，3 是 _____ 的立方根．
你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
归纳正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.
读作：正、负根号 a ；
一个数的立方根该怎样表示？
读作：三次根号 a ；
例1 关于立方根，下列说法正确的是（　　）A．正数有两个立方根B．立方根等于它本身的数只有0C．负数的立方根是负数D．负数没有立方根
立方根等于本身的数有-1，0，1
(2) 错，-3是-27的立方根。
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3.
(3)∵0.63＝0.216，∴0.216的立方根是0.6.
(4)5的立方根是-5.
2.已知x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是3，求x2＋y2 的算术平方根.
解：∵ x－2 的平方根是±2，∴ x－2=4. ∴ x=6.∵ 2x＋y＋7 的立方根是3，∴ 2x＋y＋7=27.把x=6 代入解得y=8，∴ x2＋y2=62＋82=100.∴ x2＋y2 的算术平方根为10.
3. 已知一个正数的两个平方根分别是a－3 和a－11，a＋2b－3 的立方根是2， 求2a＋b 的算术平方根.
解：由题意，得(a－3)＋(a－11)＝0，∴2a＝14.∴a＝7.∵a＋2b－3的立方根是2，∴a＋2b－3＝23＝8，∴a＋2b＝11.∵a＝7，∴b＝2，∴2a＋b＝16，∴2a＋b的算术平方根是4.
例3 求下列各数的立方根：
当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算.
1.已知一个正方体的体积是1000 cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488 cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?
分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解.
2.已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
因为 x-2 的平方根是±2
因为2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
将 x = 6 代入，得
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
3.已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，(1)求:x，y 的值；
(2) x2+ y2 的值的平方根。
(1)因为 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，
所以 y = 23= 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2= 62+ 82=100
1.习题8.2第1题2.配套练习