人教版（2024）七年级下册（2024）立方根备课ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）立方根备课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，课堂检测，课堂小结，课后作业，立方根的概念与性质，平方根的概念，立方根的概念，开立方的概念等内容，欢迎下载使用。
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根，初步了解开立方运算与立方运算的互逆关系； 2.能用类比的方法学习立方根的性质，并通过练习掌握立方根的性质，能熟练地求一个数的立方根。
要做一个体积为27 cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？
正方体的体积公式为：S = a3，则有 27 = a3，即a3 = 27.
此时 a 的值为多少呢？
问题：要做一个体积为 27 cm3的正方体模型（如图所示），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为 x cm，则
这就是要求一个数，使它的立方等于 27.
所以 x = 3. 正方体的棱长为 3 cm.
想一想(1) 什么数的立方等于 -8？(2) 如果问题中正方体的体积为 64 cm3，正方体的边长又该是多少？
通过上节课的学习，我们知道：
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
即：若x3=a，则x是a的一个立方根（三次方根）.
一般地，如果有一个数x的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
一般地，如果有一个数x的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.
注：“开立方”与“立方”互为逆运算
你能归纳出立方根有什么性质吗？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
立方根是它本身的数有 1，-1， 0；平方根是它本身的数只有 0.
活动 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，那么其边长又该是多少？用以前学过的知识，你能表示这个数吗？
平方根与立方根的区别与联系
类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作：“三次根号”,其中a叫作被开方数，3叫作 .
平方根与立方根的区别和联系
1.已知 x-2 的平方根是±2，2x+2y+7 的立方根是3，求x2+7y的立方根。
因为 x-2 的平方根是±2
因为2x+2y+7 的立方根是3
所以 2x+2y+7 = 27
将 x = 6 代入，得
所以 x2 + 7y 的立方根是4。
2.已知 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，求:
(1)x，y 的值；(2) x2+ y2 的值的平方根。
(1)因为 y 的立方根是 2，2x – y 是 16 的算术平方根，
所以 y = 23= 8， 2x – y = 4
所以 x = 6， y = 8。
(2) 由(1)得 x = 6， y = 8，
所以 x2 + y2= 62+ 82=100
如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
基础题：1.课后练习 第 1,2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3题