数学一元一次方程的解法试讲课ppt课件

这是一份数学一元一次方程的解法试讲课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了等式的对称性，等式的传递性，分组操作实验，代数式，ac＝bc，合作探究，x＋2－2＝5－2，＋5＝x－5＋5，n＝－24，例3解方程等内容，欢迎下载使用。
通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力.
通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为 x ＝a 的形式.
掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力.
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实:
(1)如果a=b，那么b=a；(2)如果a=b， b=c，那么a=c.
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？
关于等式的两个基本事实：
1. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 .
2. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 .
探究点一: 等式的基本性质
1. 在平衡的天平上同加或同减相同质量的砝码，观察天平是否仍然平衡.
引入负数后结论还成立吗？
(-1)×2 = -2
(-1)×2 + 1 -2 + 1
(-1)×2 - 3 -2 - 3
思考：观察如图所示的天平，你能发现什么规律？
等式的基本性质1：等式的两边都加 (或减) 同一个_______，所得结果仍是等式。
请用自己的语言归纳出等式的基本性质：
如果 a＝b，那么_________________.
a ± c ＝ b ± c
2. 如果将天平左右两边的物品同时三等分，天平仍然平衡吗？如果是同时扩大三倍呢，请动手操作.
(-1)×2×(-3) (-2)×(-3)
(-1)×2÷(-3) (-2)÷(-3)
等式的基本性质2：等式的两边都乘同一个___ (或除以同一个不为___的___)，所得结果仍是等式。
如果 a＝b，那么_____________；如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。
例1 已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy
解析：根据等式的基本性质 1，可知 B、C 正确；根据等式的基本性质 2，可知 D 正确；根据等式的基本性质 2，A 选项只有 m ≠ 0 时才成立，故 A 错误，故选 A．
易错提醒：判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的基本性质 2， 两边同时除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立。
(1) 如图， 小明用天平解释了方程 5x = 3x + 2 的变形过程，你能明白他的意思吗？
你会解方程 5x = 3x + 2 吗？
探究点二：利用等式的基本性质解方程
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x = 3x + 2 的上述变形过程。
解： 方程两边都减 3x，得
5x - 3x = 3x + 2 - 3x，
于是 2x = 2，
方程两边都除以 2，得
方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！
解：(1) 方程两边都减 2，得
于是 x＝3。
(2) 方程两边都加 5，得
于是 8＝x。
习惯上，我们写成 x＝8。
例2 解方程：(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5；
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。
例如，把 x＝3 代入方程 x + 2 = 5，左边＝3＋2＝5，右边＝5，左边＝右边，所以x＝3是方程 x + 2 = 5 的解。
解：(1) 方程两边都除以－3，得
化简，得 x＝－5。
(2) 方程两边都加 2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
（1） x + 21 = 36；
解：（1）方程两边都减 21，得 x + 21 – 21 = 36 – 21. 于是 x = 15
【选自教材P145 习题5.2 第1题】
则下列图示正确的是（ ）
【选自教材P146 习题5.2 第6题】
3.如何解方程2 x =5 x ？小颖在方程的两边都除以 x ，竟然得到2=5. 她错在哪里？
等式两边只有除以同一个不为 0 的数时，等式两边才相等，而 x 有可能为 0，所以等式两边不能除以 x .
【选自教材P146 习题5.2 第7题】
4.地球上的海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球的表面积约为5.1亿 km2，求地球上的海洋面积和陆地面积.
解；设陆地面积为 x 亿km2，则海洋面积为2.4x 亿km2
x +2.4 x =5.1
解得 x =1.5
所以 2.4 x =2.4×1.5=3.6
答:地球上海洋面积3.6亿km2，陆地面积1.5亿km2
【选自教材P146 习题5.2 第8题】
5. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为 3∶5. 一个足球的表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设黑色皮块有 3 x 个，白色皮块有 5 x 个， 3 x + 5 x = 32 解得 x = 4 3 x = 12，5 x = 20答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个.
【选自教材P146 习题5.2 第9题】
6.某航空公司规定:乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李，超出部分每千克按经济舱全票价的1.5%计费. 一名经济舱旅客托运了35 kg行李，行李费连同八折机票共付1107元，求该旅客机票的全票价.
解：设该旅客机票全价 x 元
0.8 x +1.5% x (35-20)=1107
解得 x =1080
答:该旅客机票的全票价为1080元
【选自教材P146 习题5.2 第10题】
7.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿. 现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍. 蜘蛛、蜻蜓各有多少只？
解：设蜘蛛有 x 只，则蜻蜓有2 x 只
8 x +6×2 x =120
解得 x =6
所以 2 x =12
答：蜘蛛有6只，蜻蜓有12只
【选自教材P146 习题5.2 第13题】
知识点1 等式的基本事实
知识点2 等式的基本性质
4.根据等式的基本性质填空：
知识点3 利用等式的基本性质解方程
6.（12分）［教材P140“例1”变式］解方程：
7.［2025西安铁一中月考］下列根据等式的基本性质进行的变形，不正确的是( )