初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质同步测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.公元前200年，古希腊地理学家埃拉托色尼将天文学与测地学结合起来测量地球圆周，他提出设想：在夏至日那天，分别在两地同时观察太阳的位置，并根据地物阴影的长度差异，加以研究分析，从而总结出计算地球圆周的科学方法．他发现，在当时的城市塞恩（图中的A点），直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在500英里以外的亚历山大（图中的B点），直立的杆子的影子却偏离垂直方向 7°12'（图中角等于 7°12'）．根据这个数据，可以算出地球一周的总长约等于 25000mile ， 这是因为弧AB的长 +7°12'=地球周长 ÷360°的缘故，其中弧AB的长大约为 500mile ． 题目中运用到的平行线相关定理是（ ）

A . 对顶角相等
B . 两直线平行，同位角相等
C . 同旁内角互补，两直线平行
D . 两直线平行，内错角相等
2.如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使AB∥CD，若拐角∠BCD=30°，则∠ABC的度数为（ ）.
A . 120° B . 130° C . 140° D . 150°
3.如图． 将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 ∠α 得到菱形 AB'C'D'，∠B=∠β ． 连结 AC ， AC' ， 当 AC 平分 ∠B'AC' 时， ∠α 与 ∠β 满足的数量关系是（ ）
A .∠α=2∠β
B .2∠α=3∠β
C .4∠α+∠β=180∘
D .3∠α+2∠β=180∘
4.如图，一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G的方向竖直向下，支持力 F1的方向与斜面垂直，摩擦力 F2的方向与斜面平行．若摩擦力 F2与重力G方向的夹角 β=120° ， 则斜面的坡角 α的度数为（ ）
A . 25° B . 45° C . 30° D .60°
5.一把直尺和一个含 45°角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若 ∠1=28° ， 则 ∠2的度数是（ ）
A . 62° B . 56° C . 45° D .28°
6.将一张长方形的纸片折成如图所示的形状，已知 ∠1比 ∠2大 a° ， 则 ∠1为（ ）度．

A . 3a B . 90+a C . 2a D .180−2a
7.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠1=30°，则有AC∥DE；③如果∠2=45°，则有BC∥AD；④如果∠4=∠C，必有∠2=30°，其中正确的有（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④
8.如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（ ）
A . 30º B . 70º C . 110º D . 30º或70º
二、填空题
1.在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带 ABCD ， 点 E在 AD上，点 F在 BC上，把长方形纸带沿 EF折叠，若 ∠B'FB=80° ， 则∠ AE F＝ ________ ．
2.为增强学生体质，感受中国传统文化，某校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①，若将其抽象成图②的数学问题：在平面内，AB∥CD， ∠BAE = 75°， ∠AEC = 35°， 则∠DCE的度数为 ________ .
3.如图，一张宽度相等的长方形纸条，如图所示折叠一下，那么 ∠1= ________ ° ．

4.有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面 EF与底面 GH平行，光线 AB从空气射入水中时发生了折射，变成光线 BC射到水底 C处，射线 BD是光线 AB的延长线， ∠1=42° ， ∠2=60° ， 则 ∠CBD的度数为 ________ ．
5.如图，点A、C为 ∠FBE边上的两点， AD∥BE ， AC平分 ∠BAD ， 若 ∠FAD=45° ， 则 ∠ACE= ________ ．
6.图1是某移动硬臀助力机械手，图2是其示意图，现立柱 CD⊥基座 AB ， 小臂 FG∥立柱 CD ， 上臂 DE与立柱 CD构成的角 ∠CDE为 160° ， 下臂 EF与上臂 DE构成的角 ∠FED为 98° ， 则小臂 FG与下臂 EF构成角 ∠EFG度数为 ________ ．
三、综合题
1.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
（1） 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2） 如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3） 如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE//AC交DA的延长线于点E，若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
2.问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知 AD是 △ABC的角平分线，可证 ABAC=BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点 C作 CE//AB ， 交 AD的延长线于点 E ， 构造相似三角形来证明 ABAC=BDCD.
尝试证明：
（1） 请参照小慧提供的思路，利用图2证明： ABAC=BDCD；
（2） 应用拓展：
如图3，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， D是边 BC上一点.连接 AD ， 将 △ACD沿 AD所在直线折叠，点 C恰好落在边 AB上的 E点处.
①若 AC=1 ， AB=2 ， 求 DE的长；
②若 BC=m ， ∠AED=α ， 求 DE的长 (用含 m ， α的式子表示 ).
3.一张矩形纸 ABCD ， 将点 B翻折到对角线 AC上的点 M处，折痕 CE交 AB于点 E ． 将点 D翻折到对角线 AC上的点 H处，折痕 AF交 DC于点 F ， 折叠出四边形 AECF ．
（1） 求证： AF // CE；
（2） 当∠ BAC＝ ▲ 度时，四边形 AECF是菱形？说明理由．
4.（1）如图1，已知 AB∥CD ， ∠BAP=40° ， ∠PCD=30° ， 则求 ∠APC的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ， 则 ∠AMC的度数．
（3）如图2，已知 AB∥CD ， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ， ．当点P、M在直线AC同侧时，直接写出 ∠APC与 ∠AMC的数量关系： ；
（4）如图3，已知 AB∥CD ， AM平分 ∠BAP ， CM平分 ∠PCD ． 当点P、M在直线 AC异侧时，直接写出 ∠APC与 ∠AMC的数量关系： ．
5.已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.
（1） 当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；
（3） 如图③，当∠DCB= ________ 时，AB∥CE.
四、解答题
1.如图1，平面直角坐标系中，已知 Aa,0，Bb,3，C2,0 ， 且满足 a+32+a−b+6=0 ， 线段 AB交y轴于点F．

（1） 填空： a=______， b=______；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P（P点不与点A、O、C重合），使得 △ABP的面积与 △ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且 AM，DM分别平分 ∠CAB ， ∠ODE ， AM交y轴于点P，求 ∠AMD度数．
2.已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠DGH ________
∴∠2＝ ________ （等量代换 ）
∴ ________ ∥ ________ （同位角相等，两直线平行）
∴∠C＝ ________ （两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF ________
∴∠D＝∠ABG ________
∴∠C＝∠D ________
3.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE‖BC.如果 ∠ABC=31°,∠ADE应为多少度?
4.如图， 已知 ∠ABC ． 点 D 为 ∠ABC 内部的一点， 请你再画一个 ∠DEF ， 使 DE∥AB ， EF∥BC ， 且 DE 交 BC 边于点 P ．
（1） 画出满足题意的图形， 根据所画图形猜想 ∠ABC 与 ∠DEF 有怎样的数量关系，并说明理由．
（2） 若两个角的两边互相平行， 且一个角比另一个角的 2 倍少 30∘ ， 求这两个角的度数．
5.如图，AB 为⊙O 的直径，E 是 AD上一点，弦DE∥AB，且 DE⊥弦CD，连接 BE 交 CD 于点N，点 P 在CD 的延长线上，PN=PE.若OF=6，BF=4，求 PN 的长.
五、阅读理解
1.在初中物理学中，凸透镜成像原理与相似三角形有密切的联系．请耐心阅读以下材料：
【光学模型】如图1，通过凸透镜光心O的光线 AO ， 其传播方向不变，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后通过焦点 F' ， 凸透镜的两侧各有一个焦点F和 F' ， 焦点到光心的距离称为焦距，记为f．
【模型验证】如图2，平行于主光轴 MN的光线 AC经凸透镜L折射后与光线 AO的交点为点 A' ， 过点 A'作主光轴 MN的垂线 A'B' ， 垂足为 B' ， 即可得出物体 AB所成的像 A'B' ．
已知 OB=u ， OB'=v ， OF'=f ， AB=h1 ， A'B'=h2 ， 当 f