浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课时训练

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 AB与支撑平台 CD平行．若 ∠1=30° ， ∠3=150° ， 则 ∠2=（ ）

A . 60° B . 50° C . 40° D .30°
2.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 ∠1=25° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°
4.下列四边形中，AB不平行于CD的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一 ．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图 2 ， 在同一平面内，已知 AB∥CD ， ∠A=75° ， ∠ECD=105° ， 则 ∠E的度数为（ ）
A . 20° B . 30° C . 40° D .50°
6.把矩形小尺与直角三角板按如图放置， ∠A=60° ， ∠B=90° ， 若 ∠1=35° ， 则 ∠2为（ ）
A . 55° B . 60° C . 65° D .70°
7.如图，△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A . BC＝DE B . ∠ABC＝∠D C . ∠A＝∠DEF D . AE＝DB
8.正安县誉为“吉他之都，音乐之城”．吉他是一种弹拨乐器，通常有六条弦．弦与品柱相交，品柱与品柱互相平行（如图①），其部分截图如图②所示， AB∥CD ， 则下列结论正确的是（ ）
A .∠1=∠2
B .∠3=∠4
C .∠1+∠4=180°
D .∠3+∠4=180°
二、填空题
1.用一个a的值说明命题“若 a>0 ， 则 a2>1a”是错误的，这个值可以是 a= ________ ．
2.若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为 ________ cm.
3.命题“互为相反数的两个数的和为零”的条件是 ________ ，结论是 ________ ．
4.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若水面与杯底平行，且 ∠2-∠1=65° ， 则 ∠3与 ∠4的度数和是 ________ ．
5.被称为“数学小王子”的小王同学参加了学校纸艺社团活动．在一次折纸活动中，他发现：一张如图所示的长方形纸片 ABCD ， 点E，F在 AD边上，点G，H在 BC边上，分别沿 EG ， FH折叠，使点 D和点 A都落在点 M处，此时，小王测得 ∠1+∠2=110° ， 据此，小王算出了 ∠EMF的度数，这个度数应该是 ________ 度．
三、综合题
1.在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 60° ， 30° ， 15°的角，可以采用如下的方法：
【操作感知】
第一步：对折矩形纸片 ABCD ， 使 AD与 BC重合，得到折痕 EF ， 把纸片展开.
第二步；再一次折叠纸片，使点 A落在 EF上，并使折痕经过点 B ， 得到折痕 BM ， 同时得到线段 BN（如图1）.
（1） 【猜想论证】
写出图1中一个 30°的角： ________ .
（2） 若延长 MN交 BC于点 P ， 如图 2所示，试判断 △BMP的形状，并证明.
（3） 【迁移探究】
小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 ABCD按照 “操作感知 ”的方式操作，并延长 MN交 CD于点 Q ， 连接 BQ.当点 N在 EF上时， DM=2 ， 求正方形的边长.
2.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC
（1） 如图1若∠B＝70°，∠C＝34°.求∠DAE的度数.
（2） 探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论.
（3） 如图2、3设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论.
3.前山河部分水域的两岸是互相平行的直线，在两岸的 M、N处分别设置了一盏可以不断匀速旋转地探照灯．设两岸 AB∥CD ， 点M处探照灯射出的光线自 MB开始顺时针旋转，点N处探照灯射出的光线自 CN开始顺时针旋转，当两灯射出的光线旋转至各自岸边时立即反向旋转，旋转中常常出现交叉照射，若点M处射出的光线每秒旋转a度，点N处射出的光线每秒旋转b度，且 a+b−6+(2a−b)2=0 ．
（1） 求 a,b的值；
（2） 设点M处探照灯先旋转20秒后，记两盏灯一起旋转的时间为t秒，当点M处探照灯射出的光线 MP首次旋转至 MA位置之前，能否出现两盏探照灯射出的光线互相平行，若能，求出所有t的值：若不能，说明理由；
（3） 已知 MN垂直河岸，设两灯同时开始旋转，若两盏探照灯射出的光线在河面上点F处互相垂直，求 ∠MNF的度数；
四、解答题
1.如图， FG∥ CD ， ∠1＝∠3，∠ B＝50°，求∠ BDE的度数，请把下面的解答过程补充完整：
解：∵FG∥CD（已知），
∴∠1＝▲ （ ）
又∵∠1＝∠3（已知），
∴∠3＝ ▲ （等量代换），
∴BC∥ ▲ （ ），
∴∠B+ ▲ ＝180°（ ），
又∵∠B＝50°（已知），
∴∠BDE＝ ▲ ．
2.如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地. C，D 两地到路段AB 的距离CE，DF 相等吗?为什么?
3.已知：直线 EF分别与直线 AB ， CD相交于点 G ， H ， 并且∠ AGE+∠ DHE＝180°．
（1） 如图1，求证： AB∥ CD；
（2） 如图2，点 M在直线 AB ， CD之间，连接 GM ， HM ， 求证：∠ M＝∠ AGM+∠ CHM；
（3） 如图3，在（2）的条件下，射线 GH是∠ BGM的平分线，在 MH的延长线上取点 N ， 连接 GN ， 若∠ N＝∠ AGM ， ∠ M＝∠N+ 12∠ FGN ， 求∠ MHG的度数．
4.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向．
（1） 求∠C的度数；
（2） 求B，C两地的距离．（运算结果保留根号）
五、阅读理解
1.阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1） 填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______．
（2） 如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形 EFGH的周长与对角线 AC,BD长度的关系，并证明你的结论．
（3） 请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形 ABCD的对角线 AC与 BD及它的瓦里尼翁平行四边形 EFGH ， 且四边形 ABCD的对角线 AC与 BD的夹角为 60° ， 求瓦里尼翁平行四边形 EFGH中 ∠HEF的度数．
2.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
3.综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
（1） 阅读理解：如图1， AP,CP相交于点 P ， 请说明 ∠APC=∠A+∠C ． 阅读并补充下面推理过程．

解：如图1，过点 P作 PQ∥AB ．
∴∠A=_▲_．
∵AB∥CD ，
∴_▲_．
∴∠C=_▲_．
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C ．
即 ∠APC=∠A+∠C ．
（2） 方法掌握：如图2，已知 ∴AB∥CD,AM,CM交于点 M ． 请写出 ∠A,∠AMC,∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
（3） 拓展运用：如图3，已知 AB∥CD ， 点 P在直线 AB上， CE平分 ∠PCD,DE平分 ∠PDC ． 若 ∠CPD=n° ， 求 ∠CED 度数（用含 n的式子表示）．
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形 ABCD中，点 E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接 E,F,G,H ， 得到的四边形 EFGH是平行四边形．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接 AC、BD ，
∵H,G分别为 AD,CD的中点，
∴HG∥AC ． （依据1）
∵E,F分别为 AB,BC的中点，
∴EF∥AC ．
∴HG∥EF
同理：HE∥GF
∴四边形 EFGH是平行四边形．（依据2）
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnn，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．