浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质巩固练习

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（ ）

A . 25° B . 35° C . 55° D . 65°
2.命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中真命题有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°
4.如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的 ∠1=72° ， 则光线与纸板左上方所成的 ∠2的度数是（ ）
A . 144° B . 118° C . 72° D .68°
5.如图，已知直线 AB∥EF ， EC平分 ∠AEF ， 过点C作 CD∥EF ， CG平分 ∠DCE分别交 AB，EF于点H，G，过点A作 AM⊥GH于点M．设 ∠BAM=α ， ∠EAM=β ， 则下列结论正确的是（ ）

A .β−α=20°
B .β=4α
C .α＋β=40°
D .β=3α
6.随着 5G时代到来，光纤通信越来越被大家熟知．如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时， ∠1=∠2=35° ， 则 ∠3的度数为（ ）
A . 100° B . 110° C . 135° D .145°
7.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 AB= CD ， ∠ BAE＝91°，∠ DCE＝124°，则∠ AEC的度数是（ ）.
A . 29° B . 30° C . 31° D . 33°
二、多选题
1.(多选)如图，在直角三角形 ABC中， ∠BAC=90° ， 将三角形 ABC沿直线 BC向右平移 2cm得到三角形 DEF ， 连接 AE ， 有以下结论：① AD∥BE；② ∠B=∠AED；③ DE⊥AC；④ BE=AD ， 其中正确的有（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
2.某自行车的示意图如图所示，其中 AB∥CD ， 且都与地面l平行，已知 ∠BAC=∠ABC=60° ， 则下列结论正确的是（ ）

A .∠ACD=120°
B . 当 ∠MAC=60°时，有AM∥BC
C . 当 ∠CBD=30°时，有AC∥BD
D . 当 ∠DBF=60°时，有AC∥BD
3.下列图形中，由 AB∥CD ， 能推出 ∠1=∠2的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A . 若 a2=b2 ， 则a=b
B . 若 |a|>|b| ， 则a3>b3
C . 三角形的中位线平行于第三边
D . 等腰三角形的两个底角相等
5.如图，平面上有4条直线，其中 a∥b ， 下列描述中，一定正确的是（ ）
A .∠1=∠6
B .∠2=∠5
C .∠3=∠4
D .∠1+∠2=180°
三、填空题
1.已知直线a，b被直线c，d所截，a∥b，且直线c⊥直线a，直线d⊥直线b，则直线c与直线d之间的位置关系是 ________ ．（填“平行”“相交”或“垂直”）
2.用适当的方法验证下列各图中的直线 a ， b的位置关系，其中 a∥b的有 ________ ．（请填写序号）
3.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架 AO与底座 MN垂直，支架 AB,BC分别为可绕点 A和点 B旋转的调节杆，台灯灯罩 EF可绕 C点旋转调节光线角度．当支架 AB和灯罩 EF平行时， CD∥MN ， ∠OAB=140° ， ∠BCD=150° ， 则 ∠BCE= ________ ．
4.探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．
应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°，则∠CBE的大小为 ________ 度．
5.如图，有一条直的宽纸带，按图折叠时，测得 ∠DOE=30° ， 则 ∠OAB= ________ ．

6.若 ∠A与 ∠B的两边分别平行，且 ∠A比 ∠B的2倍少 60° ， 则 ∠A的度数为 ________ ．
四、综合题
1.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E，F分别是边AB，AC的中点，且EF∥BC.
（1） 试说明△AEF是等腰三角形；
（2） 试比较DE与DF的大小关系，并说明理由.
2.如图1，直线y =32x+6与x轴交于点A，直线y＝-x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y =32x+6相交于点D，若AB＝5．
（1） 求直线BC的解析式；
（2） 求出四边形AOCD的面积；
（3） 如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．
3.已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线.
（1） 如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线.试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2） 如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确，为什么？
（3） 如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由.
4.【课本再现】
（1） ①如图1，已知 AB ∥CD ， 直接写出 ∠B ， ∠D和 ∠E满足的等式关系；
②如图2，已知 AB ∥CD ， 直接写出 ∠B ， ∠D和 ∠E满足的等式关系；
（2） 【知识应用】
如图3是微信聊天对话框，图4是其示意图的一部分，已知 AB ∥CD ， ∠B=∠D=90° ， 写出 ∠E ， ∠F和 ∠G满足的等式关系，并说明理由．
5.（1）填空：如图①， AB∥CD ， 问 ∠BPD ， ∠B与 ∠D之间有什么数量关系？
解：如图①，过点 P作 EF∥AB ，
∴∠B+∠BPE=180° ．
∵AB∥CD,EF∥AB ，
∴__________．
∴EPD+__________ =180° ．
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ．
∴∠B+∠BPD+∠D=360° ．
（2）如图②， AB∥CD ， 试猜想 ∠BPD ， ∠B与 ∠D的数量关系，并说明理由．
（3）如图③， AB∥CD ， 直接写出 ∠BPD ， ∠B与 ∠D的数量关系，不用说明理由．
五、解答题
1.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．
解：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（_____）
∴∠2＝∠3（等量代换）
∴EC∥DB（______）
∴∠C＝∠ABD（______）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠D＝∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（______）．
2.如图EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°。将求∠AGD的过程填写完整。

∵EF∥AD（已知）
∴∠2＝__________（ ）
又∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＝∠3（ ）
∴AB∥________（ ）
∴∠BAC＋__________＝180°（ ）
又∵∠BAC＝70°（ ）
∴∠AGD＝180° —__________=________。
3.如图，在方格纸中给出了线段AB、CD、MN．根据你所学的知识和方法，写出它们之间的位置关系．
4.把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点在一条直线上， ∠3=∠E，∠4+∠2=180° ．
试说明：∠BCF=∠E+∠F
解：∵ ∠3=∠E（已知）
∴ EF ∥ （ ）
∵ ∠4+∠2=180°（已知）
∴ CD ∥ （ ）
∴ CD ∥ （平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴ ∠1=∠F（ ）， ∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠BCF=∠1+∠2（已知）
∴ ∠BCF=∠E+∠F（等量代换）
六、阅读理解
1.课题学习：平行线问题中的转化思想.
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想.有这样一道典型问题：
例题：如图（1）.已知 AB∥CD ， 点 E在直线 AB、 CD之间，探究 ∠BED与 ∠B、 ∠D之间的关系.
解：过点 E作 EF∥AB.
∵EF∥AB ， AB∥CD ，
∴AB∥CD∥EF ，
∴∠B=∠BEF ，∠D=∠DEF
∵∠BED=∠BEF+∠DEF ，
∴∠BED=∠B+∠D.
【学以致用】
（1） 如图（1），当 ∠B=30° ， ∠D=35°时， ∠BED= ________ ；
（2） ①如图（2），已知 AB∥CD ， 若 ∠A=135° ， ∠C=130° ， 求出 ∠AEC的度数.
②如图（3），在①的条件下，若 AF、 CF分别平分 ∠BAE和 ∠DCE ， 求 ∠AFC的度数.
2.阅读材料，解决问题：
【阅读材料】如图1，物理学光的反射现象中，把经过入射点 O并垂直于反射面的直线 ON叫做法线，入射光线与法线的夹角 i叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角，且 i=r ， 这就是光的反射定律．
（1）在图1中，证明 ∠1=∠2；
【解决问题】根据光的反射定律，人们制造了潜望镜，如图2是潜望镜的工作原理示意图， AB ， CD是平行放置的两面平面镜， EF是射入潜望镜的光线， GH是经平面镜两次反射后离开潜望镜的光线，由（1）可知，光线经过平面镜反射时，有 ∠1=∠2 ， ∠4=∠5 ．
（2）请问 ∠3和 ∠6有什么关系？并说明理由；
（3）小明尝试制作一如示意图的简易潜望镜，但发现光线无法顺利通过，请思考应如何调整平面镜 AB ， CD的位置，并给出建议（合理即可）．