初中数学平行线的性质当堂检测题

这是一份初中数学平行线的性质当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，已知 ∠1=105° ， DF//AB ， 则 ∠D=（ ）
A . 65° B . 75° C . 85° D .105°
2.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么应将太阳光板绕支点 P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A . 40° B . 45° C . 50° D .55°
3.如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（ ）
​
A . 50° B . 60° C . 70° D . 80°
4.若 AB∥CD ， 一对同旁内角 ∠1:∠2=2:7 ， 则 ∠2的度数为（ ）

A . 40° B . 70° C . 100° D .140°
5.如图， AB与 CD相交于点 O ， AC∥ BD ， 只添加一个条件，能判定△ AOC≌△ BOD的是（ ）
A . ∠A＝∠D B . AO＝BO C . AC＝BO D . AB＝CD
6.将木条a，b与c钉一起， ∠1=66° ， ∠2=50° ， 要使木条a与b平行，木条b绕点B按顺时针旋转的度数至少是（ ）
A . 16° B . 64° C . 74° D .116°
7.如图，直线l//m，等腰Rt△ABC，直角顶点C在直线l上，另一个顶点B在直线m上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）
A . 17° B . 62° C . 73° D . 75°
二、填空题
1.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1为x°，请用关于x的代数式表示∠α的度数，∠α= ________ .
2.如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE＝62°，则∠CEB '＝ ________ ．
3.若a，b，c是同一平面内三条互相平行的直线，已知a与b的距离是5cm，b与c的距离是2cm，则a与c距离为 ________ cm.
4.如图，已知 BO平分∠ CBA ， CO平分∠ ACB ， 且 MN∥ BC ， 设 AB＝12， BC＝24， AC＝18，则△ AMN的周长是 ________ ．
5.如图，在 ▱ABCD中，点 E在 AD上， BE平分 ∠ABC ， 若 BC=3 ， DE=2 ， 则 AB= ________ ．
6.如图， l//m ， 等腰直角三角形 ABC的直角顶点 C在直线 m上，若 ∠β=20° ， 则 ∠α的度数为 ________ 度．
7.某路口红绿灯的平面示意图如图所示， AB平行于地面 CD ， ED垂直于地面 CD ， 已知 ∠BED的度数是 150° ， 则 ∠ABE的度数是 ________ °．
8.四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=80°，AB=AD= 12BC，CH⊥AB于点H，连接DH，则∠CHD= ________ °
9.如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝ ________ .
三、综合题
1.如图乙，长方形 ABCD在平面直角坐标系中，点 A(1，8) ， B(1，6) ， C(7，6) ， 点 X ， Y分别在 x轴、 y轴的正半轴上．
（1） 请写出点 D的坐标；
（2） 连接 OB ， OD ， OD交 BC于点 E ， 如图甲所示， ∠BOY的平分线和 ∠BEO的平分线交于点 F ， 若 ∠BOE=n ， 求 ∠OFE的度数（用 n表示）；
（3） 若长方形 ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为 t秒，问是否存在某一时刻 t ， 使三角形 OBD的面积等于长方形 ABCD面积的 23？若存在，请求出 t的值；若不存在，请说明理由．
2.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．
（1） 如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；
（2） 如图2，当AB=5，且AF•FD=10时，求BC的长；
（3） 如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求 ABBC的值．
3.已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线.
（1） 如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线.试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2） 如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确，为什么？
（3） 如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由.
4.综合题
（1） 如图 a，若 AB∥CD，点 P 在 AB、CD 外部，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？
把下面的解答填上根据：
解：∠B=∠BPD+∠PDC．
理由：作PE∥AB
∵ AB∥CD( ________ )
∴AB∥CD∥PE( ________ )
∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( ________ )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC( ________ )
（2） 若AB∥CD，将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论.
（3） 在图 b 中，将直线 AB 绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之间满足的数量关系是 ________ .
5.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
（1） 若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2） 求证：CE平分∠OCA；
（3） 当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.
四、解答题
1.写出每组直线的位置关系．
2.推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ =∠3（ ）
又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ）
所以AB∥CD （ ）
3.如图1，在同一个平面上，已知点O为直线 AB上一点，将三角板 COD∠C=30°按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段 CD上，设 ∠AOC=α ．
（1） 【问题探究】已知： α=30°且， ∠OPD=75° ， 通过计算说明： OP平分 ∠COD；
（2） 【类比探究】当三角板按图2放置时， OP平分 ∠AOD ， 求 ∠COP的度数（结果用含α的代数式表示）；
（3） 【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出 ∠BOD与 ∠COP存在的数量关系．
4.已知 AD∥BC ， AB∥CD ， E为射线 BC上一点， AE平分 ∠BAD ．

（1） 如图1，当点 E为线段 BC上时，求证： ∠BAE=∠BEA；
（2） 如图2，当点 E为线段 BC延长线上时，连接 DE ， 若 ∠ADE=3∠CDE ， ∠AED=50° ．
①求证： ∠ABC=∠ADC；
②求 ∠CED的度数．
五、阅读理解
1.课题学习：平行线的“等角转化”功能．
（1） 阅读理解：如图1，已知点A是 BC外一点，连接 AB、AC ， 求 ∠B+∠BAC+∠C的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作 ED∥BC ，
∴ ∠B＝ ， ∠C= ，
∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180° ，
∴∠B+∠BAC+∠C=180° ．
（2） 方法运用：如图2，已知 AB∥ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数；
（3） 深化拓展：已知 AB∥CD ， 点C在点D的右侧， ∠ADC=50° ， BE平分 ∠ABC ， DE平分 ∠ADC ， BE ， DE所在的直线交于点E，点E在直线 AB与 CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若 ∠ABC=36° ， 求 ∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且 AB