初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）平行线习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A . 两点之间的距离是两点间的线段
B . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 与同一条直线垂直的两条直线也垂直
D . 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2. 如图， DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（ ）
A . 3个 B . 2个 C . 5个 D . 4个
3.如图AB//CD，若∠B=120°，∠C=25°则∠1=（ ）
A . 75° B . 80° C . 85° D . 95°
4.一块含30角的直角三角板和直尺如图放置，若 ∠1=145° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 63° B . 64° C . 65° D .66°
5.如图是“垃圾入桶”标志及垃圾桶的平面示意图，若 AC∥BD ， ∠1=110° ， 则 ∠A的度数是（ ）
A . 60° B . 70° C . 80° D .110°
6.如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中 AB//CD ， DE⊥BC ， ∠ABC=70° ， 则 ∠EDC等于（ ）
A . 10° B . 20° C . 30° D .40°
二、填空题
1.如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路 AB与道路 CD平行， ∠BAE=108° ． 城市规划部门计划新修一条道路 DE ， 要求 2∠D=∠E ， 则 ∠D的度数是 ________ ．
2.如图，请你写出一个条件使 AB∥CD ， 你写出的条件是 ________ ．
3.如图是杆称在称重物时的示意图，已知 ∠1=72° ， 则 ∠2的度数为 ________ ° ．
4.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点 O照射到抛物线上的光线 OB ， OC等反射以后沿着与 POQ平行的方向射出．图中如果 ∠BOP=45° ， ∠QOC=68° ， 则 ∠ABO= ________ ， ∠DCO= ________ ．
5.探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．
应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连结BC、BE．若∠MAN=150°，则∠CBE的大小为 ________ 度．
6.一副直角三角板如图放在直线 m、 n之间，且 m//n ， 则图中 ∠1= ________ 度.
7.如图， AF是∠ BAC的平分线， DF∥ AC ， 若∠1＝35°，则∠ BAF的度数为 ________ ．
8.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A，CD 平行于地面AE.若∠BCD=150°，则∠ABC= ________ .
三、综合题
1.已知：如图1，直线AB//CD， EF分别交 AB ， CD于 E ， F两点， ∠AEF ， ∠CFE的平分线相交于点 M.

（1） 求 ∠M的度数；
（2） 如图2， ∠AEM ， ∠CFM的平分线相交于点 M1 ， 请写出 ∠M1与 ∠M之间的等量关系，并说明理由；
（3） 在图2中作 ∠AEM1 ， ∠CFM1的平分线相交于点 M2 ， 作 ∠AEM2 ， ∠CFM2的平分线相交于点 M3 ， 依此类推，作 ∠AEM2020 ， ∠CFM2020的平分线相交于点 M2021 ， 请直接写出 ∠M2021的度数.
2.已知 EG平分∠ BEF ， 且∠ FGE＝∠ FEG ．
（1） 如图1，求证： AB∥ CD；
（2） 如图2，点 K在 AB、 CD之间，连接 EK、 GK ， GK交 EF于点 Q ， 使∠ K＝∠ KEF+∠ KGC ． 求证： EK平分∠ AEF；
（3） 如图3，在（2）的条件下，在线段 EF上取一点Ⅰ，连接 IG ， 使∠ EIG＝2∠ EKG ， 过点 K作 KM∥ IG交 EF于点 L ， 交 CD于点 M ， 使得∠ GEF﹣∠ GKM＝45°，连接 KI ． 若 LK+ GI＝10，三角形 KIG的面积为6，求 QI的长．
3.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1） 求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2） 实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 cs∠BAD=35 ． 已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
4.定义：若端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的等积线。例：如图1，在 □ABCD中，连结AC，我们可以利用“夹在两条平行线间的垂线段相等”，结合“等底（同底）等高的两个三角形面积相等”来说明△ABC与△ADC的面积相等，即AC是 □ABCD的等积线.
（1） 请利用图1完成例的证明.
（2） 如图2，在四边形ABCD中，连结AC，BD，已知点D与BC上一点E的连线段DE是四边形ABCD的等积线，过点E作BD的平行线，交AC于点F，若AC=6，求 CF的长度.
（3） 如图3，在（2）的条件下，延长EF，交CD于点G.若FG=EF，请在图中找出一条不同于DE的四边形ABCD的等积线，并说明理由.
四、解答题
1.推理填空．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD，理由如下：
解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ）
所以∠2=∠4（等量代换）
所以CE∥BF（ ）
所以∠ =∠3（ ）
又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（ ）
所以AB∥CD （ ）
2.如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO 'D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？
3.共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 AB ， CD都与地面 l平行， ∠BCD=68° ， ∠BAC=52° ， 已知 AM与 CB平行，求 ∠MAC的度数．
4.如图①，点A 在直线MN上，点B 在直线ST 上，点C 在MN，ST 之间，且满足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°.
（1） 证明：MN∥ST.
（2） 如图②，若∠ACB=60°，AD∥CB，点E 在线段BC上，连接AE，且∠DAE=2∠CBT，试判断∠CAE 与∠CAN 的数量关系，并说明理由.
（3） 如图③，若 ∠ACB=180∘n（n 为大于等于2 的整数），点 E 在线段BC 上，连接AE，若∠MAE=n∠CBT，则∠CAE：∠CAN= ________ .
五、阅读理解
1.阅读理解，补全证明过程及推理依据．
如图， EF∥AD ， ∠1=∠2 ， ∠BAG=60° ， 求 ∠G的度数．
解： ∵ EF∥AD ()
∴ =∠3()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠3( )
∴ ∥ ()
∴ +∠BAG=180°()
∵∠BAG=60°()
∴∠G=180°-∠BAG=180°-60°=120° ．
2.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．
3.（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2,∠3=∠4 ．
①由条件可知： ∠1=∠3 ， 依据是___________； ∠2=∠4 ， 依据是___________；
②反射光线 BC与 EF平行，依据是___________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线 m射到平面镜 a上，被 a反射到平面镜 b上，又被 b镜反射，若 b反射出的光线 n平行于 m ， 且 ∠1=40° ， 则 ∠2=___________； ∠3=___________．