初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交当堂检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
2.（跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线 AB与 CD相交于水平面上的点 F ， 一束光线沿 CD斜射入水面，在点 F处发生折射，沿 FE方向射入水中．如果 ∠1=42°,∠2=29° ， 那么光的传播方向改变了（ ）
A . 42° B . 29° C . 21° D .13°
3.如图， AB∥CD ， 直线 l分别截 AB ， CD于 E ， F ， 已知 ∠1=∠2=α ， 则 ∠3=（ ）
A .90°−12α
B .90°−α
C .180°−α
D .180°−2α
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A . 平板弹墨线
B . 建筑工人砌墙
C . 弯河道改直
D . 测量跳远成绩
5.如图所示，下列各组判断错误的是（ ）
A . ∠1和∠4是对顶角
B . ∠2和∠3是同位角
C . ∠2和∠4是同旁内角
D . ∠1和∠2是内错角
6.下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A . 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B . 两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C . 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D . 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
7.给出下列说法：①从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点的到这条直线的距离；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点 O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段 OA ， OB ， OC ， OD ， 如图所示，其中最短的一条路线是（ ）
A . OA B . OB C . OC D . OD
9.下列命题是假命题的是（ ）
A . 如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3
B . 对顶角相等
C . 如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除
D . 内错角相等
二、填空题
1.七巧板起源于宋代的“燕几图”，因其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，故世俗皆喜为之．数学活动小组用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“花样滑冰”．现测得图1正方形纸片的对角线长为4，图2中 EF＝4DE ， 则“花样滑冰”图案中，点A到 BC的距离为 ________ ．
2.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
3.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架 AO与底座 MN垂直，支架 AB,BC分别为可绕点 A和点 B旋转的调节杆，台灯灯罩 EF可绕 C点旋转调节光线角度．当支架 AB和灯罩 EF平行时， CD∥MN ， ∠OAB=140° ， ∠BCD=150° ， 则 ∠BCE= ________ ．
4.如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ________ ；
5.如图，把一块三角板的 60°角的顶点放在直尺的一边上，若 ∠1=3∠2−20° ， 则 ∠1= ________ °.
6.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
7.如图，某小区 A自来水供水路线为 AB ， 现进行改造，沿路线 AO铺设管道，并与主管道 BO连接( AO⊥ BO)，这样路线 AO最短，工程造价最低，根据是 ________ ．
8.如图，在Rt △ABC . ∠B=90° ，在边 AB 、 AC 上分别截取 AD ， AE ，使 AD=AE ，分别以D、E为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠BAC 内交于点M，作射线 AM 交 BC 边于点F．若 FB=2 ，则点F到 AC 的距离为 ________ ．

9.如图，点C在直线 AB上，( A、C、B三点在一条直线上，)若 CE⊥CD ， 已知 ∠1=50° ， 则 ∠2= ________ °
三、作图题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
2.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
3.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
四、综合题
1.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.
（1） 判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2） 若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.
2.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
4.如图，点 O是直线 EF上一点，射线 OA ， OB ， OC在直线 EF的上方，射线 OD在直线 EF的下方，且 OF平分 ∠COD ， OA⊥OC ， OB⊥OD ．
（1） 若 ∠DOF=40° ， 求 ∠AOB的度数；
（2） 若 OA平分 ∠BOE ， 求 ∠DOF的度数．
五、解答题
1.已知O是直线 AB上一点， ∠COD是直角， OE平分 ∠BOC ．
（1） 如图1，当 ∠AOC=40° ， 求 ∠DOE的度数；
（2） 如图2， OF平分 ∠BOD ， 求 ∠EOF的度数；
（3） 当 ∠AOC=36°时， ∠COD绕点O以每秒 6°沿逆时针方向旋转t秒 0≤t