初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交精练

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（ ）
A . 30° B . 34° C . 45° D . 56°
2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.点A为直线l外一点，点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为（ ）
A . 就是5厘米
B . 大于5厘米
C . 小于5厘米
D . 最多为5厘米
4.已知 P是直线 l外一点，以 P为一个端点作线段 PQ ， 使端点 Q在直线 l上，并且使线段 PQ的长为 5cm ， 这样的线段的条数不可能的是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
5.如图图形中， ∠1与 ∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
7.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 ∠1=115∘、则 ∠2的度数为（ ）
A . 75° B . 90° C . 100° D . 115°
8.下列命题①两直线平行，同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④垂线段最短 可作为定理的有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图，将长方形纸片 ABCD ， 沿折痕 MN折叠， AB分别落在对应位置 A1B1处， A1B1交 AD于点E，若 ∠BNM=72° ， 则 ∠B1ED为 ________ ．

2.如图，在锐角△ABC中，∠ABC＝30°，AC＝3，△ABC的面积为8，P为△ABC内部一点，分别作点P关于AB，BC，AC的对称点P 1 ， P 2 ， P 3 ， 连接P 1P 2 ， PP 3 ， 则2P 1P 2+PP 3的最小值为 ________ ．
3.如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段 ________ 短．
4.如图，点P到一条笔直的公路 MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段 PB去公路，这一选择用到的数学知识是 ________
5.若 n条直线两两相交于不同的点时，可形成 ________ 对对顶角．
6.如图，在Rt △ABC . ∠B=90° ，在边 AB 、 AC 上分别截取 AD ， AE ，使 AD=AE ，分别以D、E为圆心，以大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠BAC 内交于点M，作射线 AM 交 BC 边于点F．若 FB=2 ，则点F到 AC 的距离为 ________ ．

7.如图，∠1与∠4是 ________ 角，∠1与∠3是 ________ 角，∠3与∠5是 ________ 角，∠3与∠4是 ________ 角．
8.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
9.一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= ________ °．
10.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
三、作图题
1.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
2.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
3.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
四、综合题
1.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
2.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°