初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交优质课件ppt

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将交叉的两条公路看成两条直线AB、CD ，
则直线AB、CD相交于点O．
直线AB与CD相交所成的四个角:
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4
我们把其中相对的任何一对角叫做 .
∠1与∠2；∠3与∠4.
∠1和∠2有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
2.角的两边互为反向延长线.
证明∵∠1=180°-∠2 ∠3=180- ∠2
∴∠1=∠3 （等角的补角相等）
已知：直线AB与CD相交于O点,求证：∠1=∠3
证明∵∠1=180°-∠4 ∠3=180- ∠4
1． 如图，点O， P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．
∠1和∠2不是对顶角，因为∠1和∠2的顶点不相同．
2．如图，已知∠3=∠4．∠3和∠4是对顶角吗？请说明理由．
∠3和∠4不是对顶角，因为∠3和∠4的两边不互为反向延长线．
例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
∠FOA与∠EOB ∠FOC与∠EOD；
∠AOC与∠BOD；∠AOD与∠COB.
∠FOD与∠COE；∠FOB与∠AOE；
公共顶点为 A 的对顶角：
公共顶点为 B 的对顶角：
公共顶点为 C 的对顶角：
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知), ∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°, 又∵直线AD与BE相交于点O(已知), ∴∠AOB=∠DOE=28°.
1、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，求∠AOC的度数
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠BOD=35°,求∠EOC 的度数.
∵ ∠ AOC与∠BOD是对顶角,∴ ∠AOC=∠BOD=35°.∵ OA平分∠EOC,∴ ∠EOC=2∠AOC=70°.
3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE平分∠COB,∠EOC=60°,求∠AOD、∠BOD 的度数.
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为_________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________。
邻补角：特征：（1）有一个公共顶点；（2）有一条公共边。
互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.∠1与∠2是邻补角∠2与∠3是邻补角∠3与∠4是邻补角∠4与∠1是邻补角.邻补角的性质:同角的补角相等.
4． 如图，点O在直线AB上，∠1=∠2. 证明：① ∠2和∠3互为补角。 ② C、O、D三点共线
∵点O在直线AB上
∴ ∠1+∠3=180°
∴ ∠2+∠3=180°
∴∠2和∠3互为补角
∵∠2+∠3=180°
∴C、O、D三点共线
5.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。解：∵∠2=∠ （ ） ∠1=70 °（ ） ∴∠2= （等量代换） 又∵ （已知） ∴∠3= （ ） ∴∠4=180°-∠ = （ 的定义）
6.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC= ∠COB-30°,求∠AOE 的度数.