初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交第2课时教案设计

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《直线的相交》是浙教版初中数学七年级下册第一章第一节《直线的相交》第2课时的内容．本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系，特别是相交中互相垂直的的情形．通过本课的学习，学生将掌握两条线垂直所形成的角的数量关系和两条直线的位置关系，理解垂直的概念，并学会运用这些概念解决相关的几何问题．

二、学情分析
到了七年级下，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解两条直线互相垂直的位置关系及角的数量关系时可能会遇到困难．因此，在教学中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教．

三、教学目标
1．学生能从木条转动到特殊角时抽象出垂直的概念，从一般到特殊的过程中，培养出学生的几何直观能力．
2．在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质．
3．学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题．
4．经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力．

四、教学重难点
重点：在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质．
难点：学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题．

五、教学过程
情境导入
问题1：把一张正方形纸片按图1-4折叠，就得到一个角∠1．∠1是什么角？把这张纸展开(图1-5)，AB，CD表示两条折痕，AB与CD相交于点O，则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系?它们是什么角?由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况?

师生活动：小组形式汇报．
结论：∠1是直角，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1相等，这两条相交直线垂直．
概念归纳：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
如图，直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD(或CD⊥AB)．如果用l，m分别表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m．交点O是垂足．
设计意图：通过观察图片，培养学生检索信息的能力，并引发学生思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：利用三角板作垂线
问题2：如图所示过直线l外一点A你能用三角板作出l的垂线吗？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动二：利用量角器作垂线
问题3：如图所示过直线l外一点A你能用量角器作出l的垂线吗？
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
活动三：探究垂线的条数
做一做： 用三角尺画已知直线l的垂线．
（1）经过直线l上一点A画垂线，这样的直线能画出来几条？
（2）经过直线l外一点B画垂线，这样的直线能画出来几条？
答：都只能画出来一条直线．
概念归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过让学生操作，培养学生动手的能力，并引发学生的思考，加深对本节概念的印象．
活动四：探究垂线段的性质
问题4：思考：在灌溉时要把河水中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

建模：实际问题我们可以将其抽象为数学几何问题来思考．
答：P是直线l外一点，PO⊥l，A1、A2···都是直线l上的点．
可以发现：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
概念归纳：垂线段的长度叫做点到直线的距离．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过让学生思考，培养学生数学建模的能力，通过将实际问题抽象为数学几何问题，体会转化思想．
应用新知
例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．

解：因为OE⊥AB，所以∠AOE=90°，又因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
根据对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=45°，所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135．
例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
答：
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对垂线的印象．激发学生的求知欲望，感受几何的魅力．
课堂练习
1．如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF．请说明理由．
解：因为CD⊥EF，根据垂直的定义，所以∠1 =90°
因为∠2=∠1=90°，根据垂直的定义，所以AB⊥EF ．
2．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC＝58º，则∠EOB的大小为（ ）
A．29º B．32º C．45º D．58º
解：因为OE⊥OC，所以∠COE=∠DOE=90°
因为 ∠BOD=∠AOC=58°
所以 ∠EOB=90°-∠BOD=90°-58°=32°
故选B．
师生活动：学生先独立思考再作答．
3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
师生活动：学生先独立思考再作答．
4．如图，分别过点P画直线AB，CD的垂线，并量出点P到直线AB的距离．
【课堂检测】
1．如图，已知直线a，b，点P在直线a上．过点P分别画直线a，b的垂线．
2．如图，∠ACD与∠BCD互余，∠CDA与∠CDB相等且互补．找出图中互相垂直的直线，并用符号“⊥”表示．
解：因为∠ACD与∠BCD互余
所以∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°所以AC⊥BC
因为∠CDA和∠CDB相等且互补
所以 ∠CDA= ∠CDB、∠CDA+∠CDB=180°．
所以 ∠CDA=∠CDB=90°所以 CD⊥AB
所以图中互相垂直的直线有AC⊥BC、CD⊥AB
3．在第2题图中，点A到BC的距离是线段AC的长；点B到AC的距离是线段BC的长；点C到AB的距离是线段CD的长．
4．体育课上老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A．垂直的定义 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
答：C．
5．如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段 PD的长度

答：B．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解几何图形所研究的方向．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．垂直的概念是什么？
3．垂直的两条重要的性质是什么？

设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
在日常生活中两条直线垂直的现象很常见，如窗户上的木条、网球拍上的胶线···那么你还能从生活中找到哪些关于垂直的应用呢？快跟小伙伴们去找一找吧！
六、板书设计
1．1直线的相交（第2课时）
1．垂直的定义 例1，2
2．作垂线的方法 课堂练习