初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交第1课时教案

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）直线的相交第1课时教案，共7页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
本节课《直线的相交》是浙教版初中数学七年级下册第一章第一节《直线的相交》第一课时的内容．本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系．通过本课的学习，学生将掌握相交线所形成的角的位置关系和数量关系，理解对顶角的概念以及性质，并学会运用这些概念和性质解决相关的几何问题．

二、学情分析
到了七年级下，学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解相交线的性质和对顶角的性质时可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教．
三、教学目标
1．学生能从生活中所见的事物里抽象出相交线．
2．在相交线的认识过程中，能理解对顶角与邻补角的概念，培养学生的几何直观能力．
3．学生能够通过对对顶角与邻补角定义的理解总结出对顶角的性质，体会转化思想，并能利用这些知识在实际问题中进行应用．

四、教学重难点
重点：理解对顶角的概念，培养学生的几何直观能力．
难点：通过对对顶角定义的理解总结出对顶角的性质，体会转化思想，并能利用这些知识在实际问题中进行应用．

五、教学过程
本章引入
问题1：生活中，经常可以看到两条直线相交和平行的情景．两条直线相交所成的角之间有什么关系?当高速动车组列车在直道行驶时，列车上各点的运动有什么共同特征？
师生活动：教师投影展示本章章头图，引出上述问题，与学生共同感受，章头图中涉及许多相交线，本章将学习相交线和平行线、对顶角的性质、平行线的判定和性质、图形的平移等．通过本章的学习，我们将找到解决上述问题的方法．
设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中形成体系．
情境导入
问题2：如果把剪刀的构造看成两条相交直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系？

师生活动：小组形式汇报．
结论：这些角互补或相等．
设计意图：通过观察图片，培养学生检索信息的能力，引发学生思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：探究对顶角的定义
问题3：任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？

答：∠1，∠2是相对的一对角．
概念归纳：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫作这两条直线的交点．如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2，∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角：∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角．
活动二：探究对顶角的性质
问题4：互为对顶角的两个角有什么特点？
答：对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线．
设计意图：引发学生思考，拓展学生对对顶角的认识．
问题5：图中，如果∠1=55°，那么∠2等于多少度？请说明理由．
答：任意两个对顶角，由于它们的补角相同，所以它们是相等的．∠1，∠2都和∠AOD互补，所以∠1=∠2=55°．
性质归纳：对顶角相等．
设计意图：引发学生思考，拓展学生对对顶角的认识．
应用新知
例1：如图，三条直线相交于一点O，请说出图中的六组对顶角．

答：分析：两条相交线构成两对对顶角．
解：六组对顶角分别是：
∠FOA与∠EOB； ∠FOC与∠EOD；
∠AOC与∠BOD； ∠AOE与∠BOF；
∠COE与∠DOF； ∠COB与∠DOA．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余．若∠COE=62°，求∠AOB的度数．

答：
解：根据两个角互余的意义知∠DOE+∠COE=90°，
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28 °．
又因为∠AOB与∠DOE是对顶角，所以∠AOB=∠DOE，
所以∠AOB=28°．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例3：如图，直线a，b相交，∠1 =40 ° ，求∠2，∠3，∠4的度数．

答：
解：由∠1和∠2互为邻补角得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°．
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让学生加深对相交线的印象．激发学生的求知欲望．
课堂练习
1．图中共有几组对顶角?
分析：两条相交线构成两对对顶角，图中有直线AB与BC相交，2对对顶角；AB与AC相交，2对对顶角；BC与AC相交，2对对顶角．2+2+2=6
答：三角形有三个顶点，每个顶点处有两组对顶角，图中共有6组对顶角．
2．在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
答：（1）不是；∠1和∠2的两边不是互为反向延长线；
（2）不是；∠1和∠2没有公共顶点；
（3）不是；∠1和∠2没有公共顶点；
（4）是；∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线
3．如图，直线AB与CD相交于点O．已知∠BOC=60°，说出下列各个角的度数．(1)∠BOD； (2)∠AOD．
解：(1)∠BOD=∠COD-∠BOC =180°-60°= 120°
(2)因为∠BOC与∠AOD是对顶角 所以∠AOD=∠BOC
因为∠BOC=60° 所以∠AOD=60°．
4．如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB， ∠AOD=___ 度
解：因为0E是∠AOC的平分线，OC平分∠EOB
所以∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC
所以∠AOE=∠COE=∠BOC
因为∠AOE+∠COE+∠BOC=180°
所以∠BOC=60°
所以∠AOD=∠BOC=60°
师生活动：学生先独立思考再作答．
【课堂检测】
1．图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？

答：对顶角相等．
2．如图，若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数．

解：由对顶角相等，得∠1=∠3，
因为∠1+∠3= 80°，所以∠1=∠3=40°．
由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°．
由对顶角相等，得∠4=∠2=140°．
3．如图，若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数．

解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠1+∠2= 180°，
所以∠1+3∠1= 180° ，
所以∠1=45°，∠2=135°．
由对顶角相等，得
∠3=∠1=45°，∠4=∠2=135°．
4．如图，若1 ： 2 = 3 ： 7 ，求各个角的度数．

解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠1+∠2= 180º，
所以∠1= 180º×310=54º，
∠2= 180º× 710 =126º，
由对顶角相等，得
∠3=∠1=54º，∠4=∠2=126º．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．对顶角的概念和性质分别是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
观察剪刀剪开布片过程中有关角的变化．握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角会怎样变化？两个把手之间的角逐渐变大时呢？

六、板书设计
1．1直线的相交
1．对顶角的概念 例1，2
2．对顶角的性质 课堂练习