八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共24分）
1. 9的算术平方根是（ ）
A. B. 3C. 9D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是非负的平方根是解题关键．9的算术平方根是正数3．
【详解】解：9的算术平方根是3，
故选：B．
2. 在这五个数中，无理数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数为解题的关键．
根据无理数的定义、立方根、算术平方根的定义逐个判断即可．
【详解】解：是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，即
无理数有2个．
故选A．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查二次根式的运算，正确运算是解决本题的关键．
根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可．
【分析】解：选项A：，故错误．
选项B：二次根式加法需满足同类根式才能合并，而与非同类根式，无法直接相加，故错误．
选项C：，故正确．
选项D：，故错误．
故选：C．
4. 一组数据2，3，4，4，5，7，若添加一个数据4，则下列统计量中，发生变化是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 极差
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平均数、众数、中位数、极差，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、极差求解即可．
【详解】解：原数据的平均数为，中位数为4，众数为4，极差为5，
新数据平均数为，中位数为4，众数为4，极差为5，
所以发生变化的是平均数．
故选：A．
5. 将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，直角三角形的两个锐角互余．
根据直角三角形的两个锐角互余，平行线的判定和性质，对各结论进行分析判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴正确，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴ ，
∴正确，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
若，则，
∴不正确，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴正确，
∴正确的有．
故选：C．
6. 半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组．根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组．
【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，
∵ 布料总长为128米，
∴ ；
∵ 每米布料可做2个玩偶，或1个玩偶， 每个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶，
∴ ；
故方程组为 ，
故选：A．
7. 若直线经过一、三、四象限，则图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．根据直线经过一、三、四象限，判断出系数的正负，然后根据的系数特点，即可判断直线所过的象限．
【详解】解：∵直线经过一、三、四象限，
，
∴直线过一、二、四象限．
故选：A．
8. 如图1，在平行四边形中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，若的长为5，则的最大值为（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了根据函数图象获取有效信息，勾股定理，根据函数图象获取有效信息是解题的关键．过点A作于点H，根据函数图象可得，，再根据勾股定理分别求出和，所以，即可得到答案．
【详解】解：过点A作于点H，
由函数图象可知，，，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
点运动到点C处，取最大值，最大值为4．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 说明命题“是正数”是假命题的反例是____．
【答案】当时，
【解析】
【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键．
【详解】解：当时，，
此时a的平方不是是正数，
命题“是正数”是假命题；
故答案为：当时，．
10. 从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递物品不超过千克收费元，超过千克的部分每千克收费元，设快递物品的重量为千克，那么从大连发快递到北京的快递费（元）与物品重量（千克）的函数表达式为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，依据题意得，从而可以判断得解．解题时要能读懂题意，列出关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得：，
∴．
故答案为：．
11. 如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．
根据折叠的性质和邻补角的定义求得的度数，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】解：如图，由折叠的性质知：．
∵，，
∴．
又，
∴．
故答案为：．
12. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可．
【详解】解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为，
∴关于x的方程的解为．
13. 中，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，过作，交延长线于点，可证，得到，，设，则，利用勾股定理求出，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过作，交延长线于点，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共7小题，共91分）
14. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据平方差公式和二次根式除法运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：．
15. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，
①，得③，
③-②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程组的解是
16. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况．
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27．
信息2：
信息3：技术统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）；
（2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？
（3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？
【答案】（1）29，28，
（2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好
【解析】
【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识．
（1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可；
（2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可；
（3）合理即可．
【小问1详解】
解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，
∴中位数；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，
∴；
篮板箱线图（即箱线图）中，箱体长度越大，通常表示数据的方差越大，
可知，
故答案为：29，28，；
【小问2详解】
解：甲：，
乙：，
∵，
∴甲队员表现更好．
【小问3详解】
解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好．
（①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．）
17. 如图，在光学实验室中，两束平行激光和分别沿水平方向发射．一束斜向光线照射到上，经过折射后与相交于点F，并继续折射至上的点D处，从点D引出一条新的折射光线，且．
（1）求证：．
（2）若命题“已知______，则”是真命题，请填空，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟记同位角相等，两直线平行、两直线平行；同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
（1）由对顶角定义得到，结合题意，等量代换即可得到，最后由同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由，求得的度数，再由，即可求得的度数．
【小问1详解】
证明：和是对顶角，
，
，
，
∴；
【小问2详解】
解：已知，则，
理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18. 某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表．
（1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）．
（2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围．
（3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由．
【答案】（1）；；
（2）
（3）工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用：
（1）根据A，B两工地租车方案，即可求解；
（2）根据租金等于每天的租金价格乘以车的数量，列出函数的关系式，即可求解；
（3）根据一次函数的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台；
故答案为：；；
【小问2详解】
解：，
即与的函数解析式为；
【小问3详解】
解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
当时，y取得最小值，最小值为14600，
即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元．
19. 小明在学习一次函数之后，对学习过程进行反思：在学习一个新函数的时候，我们从“数”和“形”两方面研究函数的性质，并积累了一些经验和方法．请根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
问题一：认识函数
（1）函数中自变量x取值范围是__________；
A． B．任意实数 C． D．
（2）如表是y与x的几组对应值．
直接写出表格中的值是_______；
（3）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
问题二：结合函数图象，解决问题：
①方程有几个解；
②当时，的取值范围是_______；
问题三：反思延伸
（4）若点，是函数图象上的任意两点，若对于，，都有，则的取值范围是____．
【答案】（1）B；（2）2；（3）画图见解析，①2，②；（4）
【解析】
【分析】（1）由被开方数大于等于零得是任意实数；
（2）将代入求值即可；
（3）描点，连线画图即可；
①直接根据图象可得方程的解；
②根据图象求解即可；
（4）由题意得函数图象的对称轴是直线，当时，随的增大而减小，而时，随的增大而增大；函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小，当，，都有，故在左侧，在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，则，由于，，则，得．
【详解】（1）解：∵，
∴自变量x的取值范围是任意实数；
（2）解：将代入，
∴；
（3）解：函数图象如图所示：
①∵，
由图象可得：，，
∴方程有2个解；
②当时，
由图象得，时，最小值是，当时，最大是3，
∴的取值范围是；
（4）解：由题意可得，函数图象的对称轴是直线，
当时，随x的增大而减小，当时，随x的增大而增大，
∵函数图象上的点离对称轴直线越近，函数值越小，
∵当，，都有，
∴M在左侧，N在右侧，的中点一定在对称轴直线的右侧，则，
∵当，，
∴，
∴的取值范围是．
20. 如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
（3）如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
【答案】（1）直线的解析式为
（2）或
（3）点的坐标为
【解析】
【分析】（1）把点代入，求得，把代入，得到，求得直线的解析式；
（2）解方程得到，求得，设，根据三角形的面积列方程即可得到结论；
（3）解方程得到，求得，设，过作轴于，根据等腰直角三角形性质得到，求得，得到，于是得到点的坐标．
【小问1详解】
解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
【小问2详解】
在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
【小问3详解】
在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
乙

n

8
甲型车租金
乙型车租金
工地
800元/台
600元/台
工地
600元/台
300元/台
…
0
1
2
3
4
5
…
…
4
3
1
2
3
4
…