八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 如图所示的运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．不轴对称图形，故B错误；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
2. 某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系并运用是解题的关键．根据三角形三边关系定理，即“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，，∴能组成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
3. 微米是长度单位，通常一根头发丝的直径约为，相当于0.00007m，数字0.00007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法表示，其形式为，其中，为整数，据此确定和的值即可．
【详解】解：，对应选项A．
4. 在直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于y轴对称时，它们的纵坐标符号不变，横坐标符号相反即可得到答案．
【详解】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称
∴m=-4，n=3，
∴m+n=-4+3=-1．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．
5. 若把分式中和的值都扩大3倍，则分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变
C. 缩小为原来D. 扩大9倍
【答案】B
【解析】
【分析】先根据已知条件进行相应的变化，再将新分式整理成原式与某个数（代数式）的积，最后与原分式比较即可．
【详解】解：∵和的值都扩大3倍后，新分式为
∴，新分式与原分式相等，
∴分式的值不变．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的基本运算规则，利用合并同类项、同底数幂除法、单项式乘法、积的乘方的相关法则，逐个验证选项即可得到结果．
【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故A错误；
选项B，，故B错误；
选项C， ，故 C正确；
选项D，，故D错误．
7. 淇淇解方程，淇淇的过程如下，下列判断正确的是（）
解：去分母，得（第一步）
解得．（第二步）
检验：当时，
所以，原分式方程的解为（第三步）
A. 第一步开始出错B. 第二步开始出错
C. 第三步开始出错D. 整个过程正确
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式方程去分母变形规则，可判断第一步去分母开始出错．
【详解】解：原方程可化为，
方程两边同乘最简公分母去分母，得，
∵淇淇第一步去分母得到的结果没有改变右边分子的符号，结果错误，
∴第一步开始出错．
8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解的概念：因式分解要求等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积的形式，据此逐项判断即可．
【详解】A选项属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求；
B选项右边不是整式乘积的形式，不符合要求；
C选项右边的不是整式，不符合要求；
D选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，变形正确，属于因式分解，符合要求．
9. 如图，在Rt中，，，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则作法正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图，
根据尺规作线段等于已知线段解答图一，再根据尺规作角平分线解答图二，然后根据尺规作线段垂直平分线解答图三，四．
【详解】第一个图是尺规作，则是等腰三角形，符合题意；
第二个图是尺规作的角平分线，可知，则是等腰三角形，符合题意；
第三个图形是尺规作的垂直平分线，可得，再由，可知，则是等腰三角形，符合题意；
第四个图形是尺规作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意．
所以符合题意的有4个．
故选：D．
10. 如图，已知是等边三角形，，E是上的点，，与交于点F，则下列结论正确的有（ ）
①连接，则垂直平分线段；
②是等边三角形；
③若，则；
④若，则．
A. ①②B. ①②④C. ①②③D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】如图，连接，由是等边三角形得，从而得点、都在线段的垂直平分线上，即可判断①正确，由平行线的性质可得，，即可判断②正确，三角形的外角性质得，从而判断③错误，先找到，又由和都是等边三角形，，，得，，从而有，即可判断④正确．
【详解】解：如图，连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴点、都在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分线段，故①正确；
∵，
∴，，
∴是等边三角形，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵垂直平分，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵和都是等边三角形，，，
∴，，
∴，故④正确；
综上，正确的结论有①②④．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】先计算零次幂、负整数次幂，再相减即可．
【详解】解：原式．
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】利用公式法进行因式分解即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握公式法因式分解，是解题的关键．
13. 如图，是的垂直平分线，，的周长是16，则的周长是________．

【答案】10
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案，
【详解】解：的周长是16，
；
；
是的垂直平分线，
的周长，
故答案为：10．
14. 杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，它把（其中为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如下所示：
根据上述材料，则的展开后，含项的系数为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据杨辉三角的规律写出第行的数，再判断结果即可．
【详解】解：根据题意，杨辉三角的第行为，，，，，，
∴，
∴含项的系数为．
15. 如图，在中，，是的平分线，M为的中点，交的延长线于E，交于F，则________．
【答案】5.5
【解析】
【分析】根据平行线的性质，利用“”证明，再根据全等三角形的性质结合等腰三角形的判定与性质进行等量代换求解．
【详解】如图，过点作交的延长线于，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
，
，
又，平分，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
即．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算:；
【答案】8x+29
【解析】
【分析】先乘除去括号，再加减；主要环节是根据乘法公式展开括号.
【详解】解：原式
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算，主要涉及了乘法公式，灵活利用完全平方公式及平方差公式进行计算是解题的关键.
17. 某工厂现在比原计划平均每天多生产机器台，现在生产台机器所需时间与原计划生产台机器所需的时间相同，问现在平均每天生产机器多少台？
【答案】台
【解析】
【分析】结合题意信息，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划每天生产台，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：现在平均每天生产240台机器．
18. 如图，在中，，．
（1）作的垂直平分线交于点，垂足为；（尺规作图，保留痕迹，不写作法）
（2）结合（1）中作图，连接，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查尺规作图：作线段的垂直平分线，三角形内角和定理及等腰三角形的性质
（1）利用尺规作图，以线段两端点为圆心，大于线段一半长度为半径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线即为垂直平分线， 交于点，垂足为；
（2）先根据已知条件求出的度数，再由垂直平分线的性质得到，从而得出，最后用求解．
【小问1详解】
如图，直线即为所求作的图形．
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∵垂直平分，
∴．
∴．
∴．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）求的面积；
（3）①作图：在轴上找一点，使的周长最小；
②点的坐标为________（直接写出答案）．
【答案】（1）图见解析
（2）
（3）①图见解析；②
【解析】
【分析】周长最小问题要先排除固定长度的线段，再利用“将军饮马”模型来解题．
（1）先根据轴对称的性质画出点、、，连接成三角形即可；
（2）利用割补法计算网格中的三角形面积；
（3）①连接，与轴的交点即为所求的点；
②结合图象，直接写出点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求．
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：①如图，点Q即为所求；
②由图可知，点Q的坐标为．
20. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由等量代换可得，通过角边角证明；
（2）由可得，，根据等腰三角形三线合一的性质可得，从而证明．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）可得，
∴，，
∵，
∴，
∴．
21. 安安与宁宁相约去爬山，两人从云中湖同时出发，沿同一路线攀登抵达山顶铜鼓包，随后立即从山顶沿原路返回云中湖．安安上山的平均速度为，下山的平均速度为；宁宁借助登山机械骨骼，上下山全程的平均速度为，已知，且、均为正数．
（1）安安往返所需时间为________，宁宁往返所需时间为________；（用含有，的式子表示）
（2）两人谁先返回云中湖？请说明理由．
【答案】（1）；
（2）宁宁先返回云中湖；理由见解析
【解析】
【分析】代数式比大小一般使用作差法或者作商法，掌握好分式的性质和因式分解是关键．
（1）根据速度、路程和时间之间的关系分别计算即可；
（2）利用作差法比较两个分式的大小，从而得出结论．
【小问1详解】
解：安安往返所需时长：（小时），
宁宁往返所需时长：（小时）．
【小问2详解】
解：宁宁先返回云中湖，理由如下：
∵，，且，
∴
∴
∴宁宁先返回云中湖．
22. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
（1）初步感知：如图1，写出一个我们熟悉的数学公式 ；
（2）解决问题：
①若，，则的值为________；
②如图2，为上一点，分别以，为边作正方形，，连接，，．若与的面积和为，的面积为，求的长；
（3）类比探究：如图3，将一长方形纸片按图裁剪，其阴影部分是两种大小不同，边长分别为与的正方形，其余空白部分均为长方形，观察图形，发现整式可以分解因式为 ；
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】本题考查乘法公式在几何图形中的应用，运用整体思想和数形结合思想是关键．
（1）根据题意，图形符合完全平方公式，写出即可；
（2）①根据完全平方公式的变形进行计算即可；
②设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，通过构造完全平方公式可得，因此；
（3）分析图形可得大长方形的长为，宽为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，其余的小长方形的面积均为，根据面积相等写出等式即可．
【小问1详解】
解：由图可知，大正方形的面积为，两个小正方形的面积分别为和，长方形的面积为，
∴数学公式为；
【小问2详解】
解：①∵，
∴；
②设正方形的边长为，正方形的边长为，
∴，，，
由题意可知，，，
将，得，
，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴；
【小问3详解】
解：由图可知，大长方形的长为，宽为，
由面积相等可得，．
23. 问题背景：
小亮想测量他家门口水塘两个端点、的距离，但又不能下水测量，于是小亮寻求哥哥的帮助．
（1）哥哥帮他想出了这样一个方法：先在地上取一个可以直接到达点和点的点（如图1），连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，也即之长，请证明．
实际操作：
（2）小亮实际测量时发现，由于房屋的阻挡（如图2），无法采用上述的方法进行测量，哥哥提出仍然可以计算出的长度（如图3），方法如下：
①过点作房屋边线的垂线，垂足为；
②在房屋墙边找一点，使得；
③在院子里找一点，使得，，此时发现；
④测量出到房屋墙的距离，即；
⑤测量出到的距离，即．
根据以上的方法我们可以计算出的长度，请你根据哥哥的思路提示，帮助小亮计算出的长．
解：如图4，延长至点，使得，连接，
……
（请补全下面解答过程）
成果迁移：
（3）如图5，海警船甲在指挥中心A处北偏西的处，一艘可疑船只乙在指挥中心正东方向的处，并且两艘船到指挥中心的距离相等，可疑船只沿北偏东的方向以海里/小时的速度行驶，指挥中心命令海警船甲从B点向正东方向以海里/小时的速度追击，两船前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两船分别到达、处，且两船和指挥中心形成的夹角为，请直接写出此时甲、乙两船之间的距离________海里．
【答案】（1）证明见解析
（2）过程见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形实际应用，掌握好全等三角形的判定定理与性质以及“半角”模型是解题关键．
（1）通过证明即可证明；
（2）先证明，则，，结合，可证明，因此；
（3）延长至点，使得，仿照（2）的步骤，先证明，再证明，从而得到．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图4，延长至点，使得，连接，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，延长至点，使得，
由题意可知，（海里），（海里），，，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴（海里）．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴正半轴上，，．
（1）如图1，当时，连接交轴于点，求点的坐标；
（2）如图2，过点作轴，且，连接交轴于一点，在点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，在延长线上，过作轴于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）
（2）的长度不变，
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，容易证明，则，，从而得到点的坐标；
（2）过点作轴于点，同理（1）可得，则，，容易证明，则为定值；
（3）延长交的延长线于，过点作于H，交于，根据“同角的余角相等”可得，由点和点的坐标可得，从而证明，则，．由题意可知，，通过证明可得，由等量代换可得．
【小问1详解】
解：过点作轴于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：的长度不变，，理由如下：
过点作轴于点，
同理（1）可得，
∴，，
∵轴，轴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，证明如下：
延长交的延长线于，过点作于，交于，
∵轴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
……