八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 16的算术平方根是（ ）
A. B. 4C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质即可得．
【详解】解：，
∴16的算术平方根是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】点（1，-5）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】此题考查点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3. 下列语句是命题的是（ ）
A. 美丽的天空
B. 负数都小于零
C. 过一点作已知直线的垂线
D. 你的数学作业做完了吗？
【答案】B
【解析】
【分析】判断一件事件的语句是命题，逐一判断选项即可得到结果．
【详解】解：
A选项“美丽的天空”没有对事件做出判断，不是命题.
C选项是描述作图动作，没有对事件做出判断，不是命题.
D选项是疑问句，没有对事件做出判断，不是命题.
B选项对负数与零的大小关系做出了明确判断，符合命题定义．∴B选项是命题，
故选：B．
4. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
根据含有两个未知数且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，据此逐项判断即可．
【详解】解：A．该方程的次数是2，故此选项不符合题意；
B．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
C．该方程是分式方程，故此选项不符合题意；
D．该方程的次数是2，故此选项不符合题意．
故选：B．
5. 佳琪在处理一组数据“22，22，38，45，●”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40～50之间，根据以上信息可以确定这组数据的（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各位的特点和计算方法，进行判断即可．
【详解】解：∵平均数和方差跟一组数据的每一个数据都有关系，
∴无法确定平均数和方差，
∵众数为一组数据中出现次数最多的数据，当●是45时，有两个众数，当●不是45时，有一个众数，
∴不能确定众数，
∵将这组数据排序后，位于中间的一个为38，
∴中位数为38；
∴能确定这组数据的中位数，
故选B．
6. 对于正比例函数，它的函数值随的减小而增大，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正比例函数的增减性，分析出k的正负情况，即可得一次函数的图象经过的象限，即可求解．
【详解】解：正比例函数的函数值随的减小而增大，
，
，
一次函数的图象经过一、二、四象限．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 点关于轴对称的点的坐标是____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用关于轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求解即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是．
8. 若二次根式有意义，则负整数的值可以是（填一个即可）____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，列出不等式求出x的取值范围，再选取符合要求的负整数即可.
【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式有意义时被开方数为非负数，
因此对于，可得，
移项得，
系数化为，不等号方向改变，得，
∵要求为负整数，
∴所有负整数都满足条件，任写一个即可，例如．
9. 某企业决定招聘广告策划人员，某应聘者的“创新能力”、“综合知识”、“语言表达”三项素质测试的成绩分别为和（单位：分）．如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为______分．
【答案】85
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，掌握加权平均数的计算是解题的关键．
【详解】解：根据题意，（分），
故答案为： ．
10. 如图，点、、在同一直线上，，，，则_____．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和，三角形的外角性质，熟悉掌握三角形的外角性质是解题的关键．
根据三角形的内角和求出的度数，再由外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
11. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度．
∵圆柱底面的周长为，圆柱高为，
∴，，
∴，
∴，
∴这圈金属丝的周长最小为，
故答案为：．
12. 如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据一次函数表达式，解得点、的坐标，得出的长度，假设点的坐标为，对、进行分类讨论，解得的值，即可得出结果．
【详解】解：对于直线，
当时，，
即点，
当时，得，
即点，
故，，
由勾股定理得，
令点的坐标为，
故当时，
即，
解得（舍去）或，
即，
当时，
故，
∴，
得或，即或，
综上，点的坐标为或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式性质进行化简，再根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
14. 已知一次函数，当时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数图象与轴交点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，，代入解析式，确定k值即可．
（2）令，得，求解即可．
【小问1详解】
解：将，代入，
得．
∴，
∴一次函数解析式为：．
【小问2详解】
解：当时，得
解得：
∴这个一次函数的图像与轴交点的坐标为．
15. 已知有一个平方根是3，的立方根是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根，立方根，代数式的求值，掌握相关知识点是解题的关键．
根据平方根，立方根的定义列式，求出的值，代入所求的式子，即可求解．
【详解】解：有一个平方根是3，的立方根是，
，，
，，
．
16. 如图是正方形网格，已知格点A，B，请用无刻度直尺按要求作图．
（1）在图1中，以为腰，作等腰；
（2）在图2中，以为斜边，作直角，使其面积最小．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握等腰三角形的定义及勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据等腰三角形的定义，进行作图，即可得解；
（2）根据面积最小，则的值最小，且并且满足以为斜边，作直角这个条件，结合勾股定理的逆定理作图即可．
【小问1详解】
解：等腰如图所示：
【小问2详解】
解：直角如图所示：
17. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．
（1）求甲组数据的四分位数；
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；
（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征．
（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；
（2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；
（3）根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．
【小问1详解】
解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，所以，，；
【小问2详解】
如答图所示：
【小问3详解】
根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 已知点．
（1）若点在轴上，求的值；
（2）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，再列方程求解即可；
（2）由直线轴，可得M，N的纵坐标相等，再列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴
；
【小问2详解】
解：直线轴，
，
解得，
，
点的坐标为．
19. 如图，在中，平分，．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）与平行，理由见解答
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质和判定，掌握平行线的性质、判定及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
（1）先说明，再说明，利用平行线的判定得结论；
（2）利用平行线的性质求出，利用邻补角求出即可．
【小问1详解】
解：与平行．
理由：平分，
，
则，
，
，
．
【小问2详解】
解：．
，
，
，
，
，
．
20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．
（1）求证：△BCE≌△CAD；
（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是 ．

【答案】（1）见解析；（2）30．
【解析】
【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；
（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；
【详解】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△BCE和△CAD中，
，
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）解：∵△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7，
∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．
∴由勾股定理得：AC＝13，
∴△ACD的周长为：5+12+13＝30，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了余角的性质和勾股定理．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”，请完成下面问题：
（1）方程组的解___________（填“是”或“不是”）“友好关系”；
（2）方程组的解与是否具有“友好关系”，请说明理由；
（3）若方程组的解与具有“友好关系”，求的值．
【答案】（1）不是 （2）具有“友好关系”；理由见解析
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据方程组的解得 ，可判定不是“友好关系”；
（2）先求方程组的解，再计算看是否满足，求解即可；
（3）两式相减，再根据定义，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：，不具有“友好关系”；
【小问2详解】
解：与具有“友好关系”，理由如下；
，将①代入②得，，
解得，，
将代入①得，，
，
，
与具有“友好关系”；
【小问3详解】
解：，
由得，，
与具有“友好关系”，
，
解得，，
的值为2．
22. 如图，直线与x轴、y轴分别交于成A、B，与函数的图像交于点．
（1）求出k，b的值；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C，D．若，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的综合运用，掌握一次函数与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积的计算是解题的关键．
（1）把代入，得，把代入，可得；
（2）根据直线与坐标轴的交点可得，由即可求解；
（3）根据题意可得，设，则，，由，得到，由此即可求解．
【小问1详解】
解：把代入，得，
把代入，得，
解得：；
【小问2详解】
解：直线与x轴、y轴分别交于成A、B，
∴当时，，
∴，
，又 ，
；
【小问3详解】
解：当时，，
，
，
如图，
设，则，，
，
，
解得：或，
点P的坐标为或．
六、（本大题共12分）
23. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．赵爽为中国古代以形证数形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范．
（1）如图1，某同学制作了一个“赵爽弦图”纸板，设，，．
①请你利用图1验证：；
②若大正方形的边长为13，小正方形的边长为7，求．
（2）如图2，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
（3）已知在中，，，，求的面积．
【答案】（1）①见解析，②
（2）新路比原路少千米；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的弦图、勾股定理的应用等知识点，灵活运用勾股定理成为解题的关键．
（1）①用两种不同的方法去求正方形的面积，然后整理即可解答．②利用①中发现的结论求解即可；
（2）设千米，则千米，然后运用勾股定理列方程可得，即千米，然后根据线段的和差即可解答；
（3）如图：作，垂足为H，设，，然后运用勾股定理列方程求得，即；再运用勾股定理求得，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【小问1详解】
①证明：中间小正方形的边长为，
四个直角三角形的面积为：，
，
．
②解：由①可知，，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：设千米，
千米，
中，根据勾股定理得：，
，解得，即千米，
（千米）．
答：新路CH比原路CA少0.2千米．
【小问3详解】
解：如图：作，垂足H，
设，
，
，，，，
∴中，，在中，，
，即，解得：，
，
，
．