八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题为真命题的有（ ）
①内错角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．⑤有理数与数轴上的点一一对应．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平面内垂直与平行公理、实数与数轴的对应关系，逐项判断，即可求解．
【详解】解：内错角相等只有在两直线平行的条件下成立，故①为假命题；
对顶角相等是对顶角的固有性质，故②为真命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③为真命题；
平行公理要求点在已知直线外，若点在已知直线上，不存在直线与已知直线平行，故④为假命题；
只有实数与数轴上的点一一对应，有理数不能与数轴上的点一一对应，故⑤为假命题；
综上可知，②和③为真命题，真命题共2个．
2. 下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质判断即可，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
【详解】解：A、当时，左边，右边，不相等，故A不符合题意．
B、当时，分式无意义，故B不符合题意．
C、当时，左边，右边，不相等，故C不符合题意．
D、分子和分母同除以2（），分式的值不变，故D符合题意．
故选：D．
3. 根据下列已知条件，能够画出唯一的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定方法． 能够确定唯一三角形的条件包括、、、等，而和不能保证唯一三角形．
【详解】解：选项A：已知， ， ，为两边和其中一边的对角，
不能保证唯一三角形．
选项B：已知， ， ，同样为，
不能保证唯一三角形．
选项C：已知， ， ，为两角和夹边，
能画出唯一．
选项D：已知， ， ，为三个角，
只能确定形状，不能确定大小，不能画出唯一三角形．
故选：C．
4. 下列各组线段是成比例线段的是（ ）
A. 2，3，4，5B. 2，4，6，12
C. 3，6，8，12D. 2，4，6，8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了比例线段，在四条线段中，如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项不符合题意．
故选：B．
5. 如图，若，射线与东西方向的夹角为，则点相对于点的方向为（ ）

A. 北偏东B. 东偏北C. 北偏东D. 北偏西
【答案】A
【解析】
【分析】根据同角的余角相等，得到射线与正北方向的夹角为，解答即可．
本题考查了方向角的应用，余角的性质，熟练掌握方向角的计算是解题的关键．
【详解】解：根据同角的余角相等，得到射线与正北方向的夹角为，
故点相对于点的方向为北偏东，
故选：A．
6. 若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可．
【详解】解：点的坐标为 ．
第一象限要求且，即且，解得，有解；
第二象限要求且，即且，解得，有解；
第三象限要求且，即且，即且，无解；
第四象限要求且，即且，解得，有解．
点不可能在第三象限．
故选：C．
7. 在综合实践课上，小华先画了一个，然后利用尺规作出了，且．如图是他的作图过程，则可判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查根据作图过程，判断三角形全等的依据，由作图过程可知，，，即可解答．
【详解】解：根据作图过程可知，，，可知判定的依据是，
故选B．
8. 某农场开挖一条长360米的水渠，开工后每天效率是原计划每天效率的1.5倍，结果少花3天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的关键描述语是：“结果少花3天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时．
根据题意，原计划每天挖x米，实际每天挖1.5x米，水渠总长360米．关键等量关系是原计划用时减去实际用时等于3天．
【详解】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为天，实际用时为天，
又∵少花3天完成任务，
∴，
故选A．
9. 如图，已知平分，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的性质．
根据角平分线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的外角性质求出，再求出，然后利用全等三角形的性质求即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
10. 如图，是的中线，点E是的三等分点（点E靠近A），F是延长线上一点，，连接、、，G是的中点，连接．下列说法：①；②；③和的面积相等；④与的面积之比是．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形全等的判定和性质和三角形的中线，灵活运用知识点是解决本题的关键．
根据三角形中线可得，再根据全等三角形判定定理及性质可判断①；根据全等三角形性质可得，根据角之间的关系，结合三角形内角和定理可判断②；根据三角形面积之间的关系及全等三角形性质可判断③；根据三角形中线求三角形面积即可求出答案．
【详解】解：①∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，①正确，
②∵，
∴，
∴
，②正确
③，
∵，
∴，
∴，③正确；
④∵点E是的三等分点（点E靠近A），是的中线，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵G是的中点，
∴，
∴与的面积之比是，④错误．
综上所述，正确有①②③，共3个．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．
【答案】 ①. 两个角相等 ②. 它们的余角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论．
【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它们的余角相等，是结论．因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”．
故答案为：两个角相等，它们的余角相等．
12. 若数使关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
【答案】a