八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共20页。
注意事项：
1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，
在实数，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，
无理数有，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个），共3个．
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 的算术平方根是4
B. 是2的平方根
C. 若，则
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【解析】
【详解】解：A、，4的算术平方根是2，则此命题是假命题，故该选项不合题意；
B、2的平方根为，∴是2的平方根，则此命题是真命题，故该选项符合题意；
C、∵，∴或，则此命题是假命题，故该选项不合题意；
D、只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点不存在与已知直线平行的直线，则此命题是假命题，故该选项不合题意．
3. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】掌握平移时点的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，即可计算求解．
【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为，即．
4. 下列各点中，在直线上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上点的坐标一定满足直线的解析式，只需将各点横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断．
【详解】解：∵直线上任意一点的坐标都满足该解析式，
∴A，当时，，与该点纵坐标相等，符合要求；
B，当时，，不符合；
C，当时，，不符合；
D，当时，，不符合；
故选：A．
5. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】二元一次方程需同时满足三个核心条件：①方程中含有两个不同的未知数；②每个含有未知数的项的次数均为1；③方程是整式方程(分母不含未知数)．
【详解】解：A：方程中，含未知数的项是，其次数为2，不满足“含未知数的项的次数都是1”的条件，不是二元一次方程；
B：方程含有两个未知数和，含未知数的项、的次数均为1，且方程是整式方程，完全符合二元一次方程的定义，是二元一次方程；
C：方程中，含未知数的项是，其次数为，不满足次数为1的条件，不是二元一次方程；
D：方程的分母中含有未知数，属于分式方程，不满足“整式方程”的条件，不是二元一次方程．
6. 若一组数据2，4，x，1，6的平均数是3，则这组数据的方差为（ ）
A. 2B. 3.5C. 3.2D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平均数公式求出未知数x，再利用方差公式计算方差，即可得到结果．
【详解】解：∵这组数据2，4，x，1，6的平均数为，数据个数为，
∴
解得，
∴方差．
7. 如图，直线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质，可知的大小，再根据三角形的内角和可知的度数．
【详解】解：，，，
，
，
8. 在平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】利用第三象限点的横纵坐标均为负数和点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值求解．
【详解】解：∵第三象限内的点到轴的距离是4，
∴，
解得．
9. 已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A. 8B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题利用正数的平方根的性质解题，即正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算的算术平方根即可得到答案．
【详解】∵ 正数的两个平方根互为相反数.
∴
解得
则9的算术平方根是3．
10. 如图，在Rt中，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到，设，在中结合勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
即．
11. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出的值，根据两条直线的交点坐标即为由两条直线对应的解析式构成的二元一次方程组的解，即可得出结果．
【详解】解：把代入，得：，
解得，
∴；
∴关于的二元一次方程组的解是．
12. 如图，已知，点在上，点，在上，连接，，， ，，平分．给出下列结论：①平分；②；③；④．上述结论中，正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】利用平行线的判定与性质、角平分线和垂直定义可判断①②③；结合三角形的内角和定理可判断④，进而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴平分，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，则，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵，，
∴，
∴，故④正确，
综上，正确的是①②③④．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算：＝_________．
【答案】20
【解析】
【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解决本题的关键．
14. 已知点关于轴的对称点在直线上，则的值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出已知点的对称点坐标，再利用一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，代入求解m的值．
【详解】解：点关于轴对称点在直线上
∴点关于轴的对称点坐标为．
将代入直线解析式，得：
解得．
15. 若满足方程组的的值恰好是一个直角三角形的两边长，则该直角三角形的第三边长为___________．
【答案】5或
【解析】
【分析】先利用加减消元法求出的值，再分情况当，为两直角边时，当为直角边，为斜边时，利用勾股定理求出第三条边．
【详解】解：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
当，为两直角边时，第三边长为，
当为直角边，为斜边时，第三条边为，
则该直角三角形的第三边长为5或．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只蚂蚁从点出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据坐标，计算矩形的各边长度，确定矩形的周长，用总长度除以周长，根据余数判定位置即可．
【详解】解：根据题意，得，，，，
，,
,
，
故终点一定在线段上，设其坐标为，
根据题意，得，
解得，
这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为．
三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算与解方程组：
（1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：
原方程组可化为：
由，得
把代入④，得
．
所以原方程组的解是．
18. 如图，，点，在上，且，连接，，，，．
（1）求证：；
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，再证明，证明即可；
（2）根据平行线的判定，证明即可．
【小问1详解】
证明：，
，
即．
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，理由：
由（1）知：，
．
在和中，
，
，
，
．
19. 如图，一棵树上的点处有两只猴子，它们都要到处吃东西，其中一只猴子先沿往下到达树底处，再沿走到处．另一只猴子则先沿爬到树顶处，再沿缆绳滑到处，已知两只猴子所经过的路程相等，且，设树高为．
（1）请用含的代数式表示的长为___________．
（2）这棵树的高有多少米？
【答案】（1）
（2）这棵树的高有
【解析】
【分析】（1）先求得，再根据，列式计算即可求解；
（2）在中，根据勾股定理，列式计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，即，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可知：，
在中，根据勾股定理，得
，
即，
整理，得，
解得
答：这棵树的高有．
20. 某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元，已知一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座．
（1）求租用甲、乙两种类型的客车各多少辆．（要求：列二元一次方程组求解）
（2）求甲、乙两种类型的客车一辆各有多少个座位．
【答案】（1）租用甲型客车6辆，乙型客车4辆
（2）一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位
【解析】
【分析】（1）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，列出方程组，进行求解即可；
（2）设一辆乙型客车有个座位，根据一辆甲型客车比一辆乙型客车多5个座位，且租用的所有客车刚好满座，列出方程进行求解即可．
【小问1详解】
解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆，根据题意，得
解得；
答：租用甲型客车6辆，乙型客车4辆．
小问2详解】
解：设一辆乙型客车有个座位，则一辆甲型客车有个座位，根据题意，得
解得，
答：一辆甲型客车有40个座位，一辆乙型客车有35个座位．
21. 一天上午9时，小明去爬一座1000米高的大山，爬了30分钟后，感觉体力不支，于是休息了一会儿，然后减速爬到山顶，他距山脚出发地的路程（单位：米）与所用时间（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）小明刚开始爬山时的速度为___________米/分钟，他在中途休息了___________分钟．
（2）求小明减速后与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）上午10时，小明距离山顶还有多少米？
【答案】（1）20，10
（2）
（3）小明距离山顶还有
【解析】
【分析】（1）由图象中数据求解即可；
（2）利用待定系数法求解函数关系式即可求解；
（3）先得到上午10时，，代入（2）中函数关系式中求得s即可．
【小问1详解】
解：由图象得小明刚开始爬山时的速度为（米/分钟），
他在中途休息了（分钟）；
【小问2详解】
解：由图象，减速后是的一次函数，设与之间的函数关系式为，
由图象可知：当时，；当时，
，解得，
与之间的函数关系式为；
【小问3详解】
解：由题意，上午10时，，
在中，当时，，
．
答：小明距离山顶还有．
22. 已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为．
（1）___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据两点间的距离公式得到点、点的距离为，可知点表示的数为，根据“左减右加”可求的值；
（2）先得到，，再根据非负数的性质计算即可；
（3）根据相反数的定义得到，根据非负数的性质求出，求出的值，再求其立方根即可．
小问1详解】
解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
∴点、点的距离为，
∵点关于点的对称点为点，
∴点表示的数为，
∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为，
∴；
【小问2详解】
解：，
，，
．
【小问3详解】
解：与互为相反数，
，
，
，
解得
，
的立方根是．
23. 某校进行环保知识竞赛，成绩分为，，，四个等级，依次记为分、分、分、分．学校随机从七、八年级各抽取名学生的成绩进行统计，得到了如下所示的统计表和统计图：
（1）根据以上图表信息，直接写出表中的值：___________，___________．
（2）分别计算两个年级被抽取的名学生的平均成绩．
（3）根据（1）和（2）中的统计量，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的环保知识竞赛成绩较好？请说明理由．
【答案】（1），；
（2）七年级平均成绩为分，八年级平均成绩为分；
（3）七年级学生的环保知识竞赛成绩较好，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先根据七年级名学生的成绩分布，将成绩从低到高排列后找到第名和第名的成绩，通过求这两个成绩的平均数得到中位数；再观察八年级各等级的人数，找出人数最多的成绩等级，从而确定众数．
（2）利用加权平均数的计算公式，分别将两个年级各等级的分数乘以对应人数，求和后除以总人数，即可得到两个年级被抽取学生的平均成绩．
（3）通过比较两个年级学生成绩的平均数和中位数，从整体成绩水平和中等水平成绩的角度进行分析，判断哪个年级的环保知识竞赛成绩更好．
【小问1详解】
解：七年级共有名学生，成绩按从低到高排列后，第名和第名的成绩分别为分和分，
∴中位数；
八年级成绩中，等级（分)的人数最多，为8人，
∴众数；
【小问2详解】
解：七年级被抽取的名学生的平均成绩为：(分)，
八年级被抽取的名学生的平均成绩为：(分)
【小问3详解】
解：该校七年级学生的环保知识竞赛成绩较好．
理由：七年级学生成绩的平均数分高于八年级分，且中位数分也高于八年级分，说明七年级学生的整体成绩和中等水平成绩都优于八年级，因此七年级学生的环保知识竞赛成绩较好．
24. 如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）3 （3）或
【解析】
【分析】（1）把点代入直线，可求出点的坐标，再利用待定系数法求出k，b即可；
（2）求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；
（3）根据题意可得，设，再利用三角形的面积公式解答即可．
【小问1详解】
解：把点代入直线，得，
，
点的坐标为，
∵，都在上，
，
解得，
直线的表达式为．
【小问2详解】
解：直线的表达式为，
当时，，
点坐标为．
．
，
即的面积为3．
【小问3详解】
解：，
，
，
设，
则，
解得：或
点的坐标为或．
25. 问题情境：如图1，，求的度数，并指出与之间的数量关系．
小明的思路是：过点作，利用平行线的性质可求出的度数，得出与之间的数量关系．
（1）问题初探：根据小明的思路，图1中的度数为___________度，与之间的数量关系为___________；（直接写出答案）
（2）问题拓展：如图2，，若，则与之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）问题延伸：如图3，，和的平分线相交于点，分别作和的平分线相交于点，再分别作和的平分线相交于点．设，则与之间有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必说明理由．
【答案】（1）100，
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，证明，利用平行线的性质求解即可；
（2）过点作，证明，利用平行线的性质求解即可；
（3）由（1）知，得到，由角平分线的定义求得，，由（2）知，同理，根据规律得到，据此求解即可．
【小问1详解】
解：过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
∴；
【小问2详解】
解：过点作，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：由（1）知，
∴，
∵和的平分线相交于点，
∴，，
由（2）知，
同理，
，
，
，即，
∴．年级
中位数
众数
七年级
八年级