八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
故选：．
3. 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一个小于1的正数用科学记数法表示，n为负数，其绝对值等于原数中第一个非零数字是小数点后第几位,确定a值，写成的形式即可．
【详解】解：．
4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理即可求解．
【详解】解：A．已知两边和一边的对角，不能画出唯一的，故该选项符合题意；
B．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；
C．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；
D．可根据画出唯一的，故该选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列各式中的变形，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C．
【详解】解：A. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，
B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；
C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确
D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确．
故选择B．
【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键．
6. 某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）表示小河，两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称分析即可得到答案.
【详解】根据题意，所需管道最短，应过点P或点Q作对称点，再连接另一点，与直线l的交点即为水泵站M，故选项A、B、D均错误，选项C正确，
故选：C.
【点睛】此题考查最短路径问题，应作对称点，使三点的连线在同一直线上，这是此类问题的解题目标，把握此目标即可正确解题.
7. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为（ ）．
A. 6B. 7C. 8D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了翻折的特性，解题的关键是掌握翻折前和翻折后对应边相等；由折叠的性质可得，，可求的长，即可求的周长．
【详解】解：由折叠可知，，，
则，
∴的周长为：，
故选：B．
8. 如图，在中，，．①分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E、F，作直线，交于点D，连接；②以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，作射线，交线段于点P．根据以上信息推断，下列结论错误的是（ ）
A. ∠ABP＝∠AB. AD＝CD
C. ∠PBC＝∠ACDD. ∠BPC＝118°
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质．利用基本作图可得到点为的垂直平分线与的交点，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以可对B选项进行判断；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，则，接着利用得到，可对A、C选项进行判断；根据三角形内角和定理计算出，则可对D选项进行判断．
【详解】解：，，
，
由作图痕迹得到平分，点为的垂直平分线与的交点，
，所以A选项不符合题意；
，所以B选项不符合题意；
，
，
，
所以C选项不符合题意；
，，
，
，
选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 分解因式：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
10. 若分式的值为，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．
【详解】解：分式的值为，
且，
解得：，
故答案为：．
11. 数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的图形，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，由图可得，即得，又由三角形外角性质可得，据此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：在和中 ，
，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在中，平分，过点作，垂足为，连接．若，，的面积为，则的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】延长交于点，证明，得到，，，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：延长交于点，
平分，且，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
∵，
∴．
三、解答题（共6小题，共64分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
13. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式除以单项式的运算法则计算，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
14 如图，已知，，，．
（1）与关于x轴对称，请直接写出、、坐标；
（2）在图中作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得与全等，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）存在，，，
【解析】
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（3）利用全等三角形的判定作出点P即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，，，；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，点，，即为所求．
【点睛】本题考查坐标与图形--轴对称变换，网格中的全等三角形的判定，关键是掌握轴对称变换的性质．
15. 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
根据以上信息，解答下列问题.
（1）明明同学所列方程中的x表示__________，亮亮同学所列方程中的y表示___________.
（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出问题.
【答案】（1）甲每小时做的零件个数；甲做90个所用的时间
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）明明是根据时间列出的方程，所以x表示甲每小时做的零件个数；亮亮是根据甲每小时比乙多做6个列出的方程，所以y表示甲做90个所用的时间；
（2）选择明明的方程，解得分式方程即可．
【小问1详解】
明明是根据时间列出的方程，所以x表示甲每小时做的零件个数；亮亮是根据甲每小时比乙多做6个列出的方程，所以y表示甲做90个所用的时间；
故答案为：甲每小时做的零件个数，甲做90个所用的时间；
【小问2详解】
，
，
，
，
检验：把代入，
∴是分式方程的解，
，
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是弄清题目中的等量关系．
16. 如图，在中，，是上一点，过点作于，的延长线交延长线于．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解答 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据垂直定义可得，从而可得，，可得：，然后根据对顶角相等可得，从而可得，然后根据等角对等边可得，即可解答；
（2）利用（1）的结论可得：，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质可得，，从而可得，最后在中，利用含角的直角三角形的性质可得，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰三角形；
【小问2详解】
解：，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
．
17. 【阅读理解】数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”这就是“算两次”原理．例如：对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图1可以得到．
【类比应用】
（1）如图2，可以得到的代数恒等式是： ；
【结论应用】
（2）若满足，求的值；
【迁移应用】
（3）两块完全相同的特制直角三角板()如图3所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若一块直角三角板的面积为，与面积之和为，求线段的长．
【答案】【小问1】；
【小问2】；
【小问3】
【解析】
【分析】（1）通过两种方法计算图2中长方形的面积，一种是直接用长乘宽，另一种是将其分割为小正方形和小矩形后求和，从而推导出对应的代数恒等式．
（2）利用完全平方公式的变形，通过设元将已知条件转化为和的具体值，再代入变形公式即可求出所求代数式的值．
（3）设出直角三角板的直角边，利用三角板的面积和与的面积和这两个条件，结合完全平方公式求出直角边的和，得到线段的长度．
【详解】（1）解：图2中，大长方形的长为，宽为，面积为；
同时，大长方形可分割为一个边长为的正方形、三个长为宽为的矩形和两个边长为的正方形，面积和为，
故恒等式为；
（2）解：设，，
则，．
∵，
∴；
（3）解：设，．
∵，、、共线，
∴，．
∵三角板的面积为，
∴，即．
∵，
∴，即．
∵，
∴，
∴，即．
18. 【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答：
（）①由已知和作图能得到，依据是 ；

②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ；
【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【类比运用】
（）如图，是中点，点在上，且，求证：；
【拓展运用】
（）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：．
【答案】（）①，②；
（）证明见解析；
（）证明见解析
【解析】
【分析】（）①延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定定理解答即可；
②利用全等三角形的性质和三角形的三边关系定理列不等式解答即可；
（）延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，再利用等腰三角形的判定与性质和等式的性质解答即可；
（）延长交于点，过点作于点，于点，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用线段的垂直平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论．
【详解】（）解：①延长至点，使，连接，如图，
∵是中线，
∴，
在和中，
，
，
的依据是；
②，
，
，
，
，
；
（）证明：延长至点，使，连接，如图，
∵E是的中点，
∴，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
；
（）证明：延长交于点，过点作于点，于点，如图，
则，
，
，
在和中，
，
，
在和中，
，
，
，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.
明明：
亮亮：