八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷满分120分，时间120分钟
一、单项选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
根据无理数的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：C．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是B.
C. 5的算术平方根是25D. 是9的一个平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根，算术平方根，平方根的定义，逐一判断各选项即可．
【详解】解：∵ ，
∴ 的立方根是，故A选项错误；
∵ 表示的算术平方根，
∴ ，故B选项错误；
∵ 正数的平方等于时，是的算术平方根，
∴ 的算术平方根是，故C选项错误；
∵ ，
∴ 是的一个平方根，故D选项说法正确．
3. 的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及三角形内角和与勾股定理，运用分类分析思想，关键是分别从角和边的角度判断，易错点是对勾股定理的逆定理或角度和为的判定条件理解不透彻；解题思路：分别从角的关系（内角和）和边的关系（勾股定理逆定理）对每个选项逐一分析，判断是否为直角三角形．
【详解】选项A：因为三角形内角和为，
，
所以 ，
则为直角三角形，不符合题意；
选项B：设, ,，
则，
解得，
则, , ，
所以不能判断为直角三角形，符合题意；
选项C：因为
即，
即，
所以为直角三角形，不符合题意；
选项D：因为，
即，
故为直角三角形，不符合题意；
故选B．
4. 若点M的坐标为，点N的坐标为，轴，则的值为（ ）
A. 4B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】平行于y轴直线上所有点的横坐标相等，根据该性质列方程即可求解．
【详解】解：轴，
点和点的横坐标相等，
点的横坐标为，点N的横坐标为，
，解得．
5. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解．
【详解】∵，
∴，
∵，则，
∴，
故选：A．
6. 浙江广厦篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：184，188，190，192，194．现用一名身高为170cm的队员换下场上身高为190cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大
【答案】B
【解析】
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即解答．
【详解】原数据的平均数为＝189.6，
则原数据的方差为 ×[（184﹣189.6）2+（188﹣189.6）2+（190﹣189.6）2+（192﹣189.6）2+（194﹣189.6）2]＝17.6，
新数据的平均数为＝185.6，
则新数据的方差为×[（184﹣185.6）2+（188﹣185.6）2+（170﹣185.6）2+（192﹣185.6）2+（194﹣185.6）2]＝72.64，
所以平均数变小，方差变大，
故选B．
【点睛】本题考查了方差和平均数的计算公式，解题的关键是熟练掌握平均数及方差的计算公式．
7. 水东蜜枣，宣城市特产，中国国家地理标志产品．嘉琪家去年种植蜜枣的利润为12000元，今年蜜枣的收入比去年增加了，支出比去年减少了，今年的利润比去年多11400元．嘉琪列出二元一次方程组，刻画这一情境中的等量关系，则方程组中的，表示的未知量分别为（ ）
A. 今年种植蜜枣的收入是元，支出为元
B. 今年种植蜜枣的收入是元，支出为元
C. 去年种植蜜枣的收入是元，支出为元
D. 去年种植蜜枣的收入是元，支出为元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解答本题的关键是读懂题意，正确分析题目中给出的方程组，从而找出方程组中的，表示的未知量．
分析方程组可得方程组中的，，表示的未知量分别为：去年的总收入为元、总支出为元．
【详解】解：第一个方程表示去年种植蜜枣的利润为12000元，即去年种植蜜枣的收入减去年种植蜜枣的支出为12000元；
第二个方程表示今年种植蜜枣的收入（是去年收入的1.2倍）减今年种植蜜枣的支出（是去年支出的0.9倍）等于今年利润元；
表示去年种植蜜枣的收入，表示去年种植蜜枣的支出．
故选：C．
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；
②方程的解为；
③；
④
其中正确结论的序号是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数图象的增减性，两直线的交点坐标的意义是解题的关键．
根据图示得到，，两直线交点坐标为，根据一次函数图象的性质即可求解．
【详解】解：根据图示，一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
∴一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小，故①正确；
∵两直线交点坐标为，
∴方程的解为，故②正确；
一次函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，故③错误，④正确；
综上所述，正确的有①②④，
故选：B ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 实数的相反数是____________．
【答案】
【解析】
【详解】解：实数的相反数是．
10. 比较大小：____（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数比较大小，通过比较与4的大小关系，利用平方根的性质进行判断．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故；
故答案：
11. 如图，为判断一段纸带的两边a，b是否平行，小明在纸带两边a，b上分别取点A，B，并连接．若____________（添加一个条件即可），则能得到．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【详解】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则．
12. 神舟二十一号火箭在发射升空过程中，在最初的一段飞行阶段，火箭的速度随时间均匀变化．此阶段火箭的速度v与时间t关系见下表：
火箭发射后第13秒时火箭的速度是____________．
【答案】650
【解析】
【分析】由速度随时间均匀变化可得与满足一次函数关系，求出函数解析式后代入对应t的值即可得到结果．
【详解】解：设函数表达式为，
将，和，代入表达式，得，解得，
∴与的函数表达式为，
当时，．
13. 已知二元一次方程组的解是由此可知相应的正比例函数与一次函数__________图象的交点坐标为．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程组的解与一次函数交点坐标的意义解答即可．
本题考查了方程组的解与一次函数交点坐标的意义，熟练掌握方程组的解与交点坐标的关系是解题的关键．
【详解】解：由二元一次方程组的解是，
故正比例函数与一次函数图象的交点坐标为．
故答案为：．
14. 现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．
将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．
【答案】24
【解析】
【分析】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求30、20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
【详解】解：这5千克什锦糖果的单价为：（元千克）．
故答案为：24．
15. 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，现以点为圆心，的长为半径画弧，与轴的正半轴交于点，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特点及勾股定理，先根据题意得出，两点的坐标，再由勾股定理求出的长，进而可得出结论．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
【详解】解：∵直线与轴、轴分别交于，两点，
当时，；当时，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三个正方形的面积依次为，，，则另一个正方形的面积为____________．
【答案】
【解析】
【分析】连接，由勾股定理可得，再结合正方形面积公式求解．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，，，
，，，
，
另一个正方形的面积为．
三、解答题（共72分）
17. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，再计算减法即可．
（2）化为最简二次根式，合并被开方数相同的最简二次根式，约分后得出答案．
（3）二次根式的混合运算：先乘除，再加减，依次计算即可．
（4）二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，依次计算即可．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：；
【小问4详解】
解：．
18. 如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B．
（1）点B表示的数为 ；
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性．
（1）根据数轴上点的移动规律：左减右加的性质，进行计算即可；
（2）根据互为相反数的定义和绝对值与算术平方根的非负性，列出关于，得到方程，求出，，从而求出答案．
【小问1详解】
解：设点B表示的数为x，
∵点A表示的数为，，
，
∴点B表示的数是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
，
∴，，
解得：，，
∴
，
∴的平方根是．
19. 解下列方程组并完成相应任务
（1）
（2）下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．
解：得：③ 第一步
得： 第二步
将代入②得：． 第三步
所以该方程的解是 第四步
①这种求解二元一次方程组的方法叫做______________；其中第一步这样做的依据是_______________；
②第_________步开始出现了错误，请你写出方程组正确的解___________________．
【答案】（1）
（2）①加减消元法，等式的基本性质2；②第二步，
【解析】
【分析】（1）加减消元法解方程组即可；
（2）①根据等式的性质，作答即可；②根据加减消元法解方程组即可．
【小问1详解】
解：，
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴；
【小问2详解】
解：①这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，其中第一步这样做的依据是等式的基本性质2；
②第二步出错；
得：③
得：，解得；
将代入②得，解得．
所以该方程组的解是．
20. 如图，是一个正方形格纸，中点坐标为，点的坐标为．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，和关于哪条直线对称？
（2）作出关于轴对称的图形；
（3）在轴上求作一点，使的和最小．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据已知点坐标确定原点、坐标轴位置，建立平面直角坐标系，根据轴对称的性质得到和的对称轴．
（2）根据轴对称的性质找到各端点关于轴对称的对应点，连线即可得到．关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数．
（3）最短路径问题：利用轴对称将折线和转化为直线段，根据“两点之间线段最短”求解即可．
【小问1详解】
解：根据中点坐标为，点的坐标为，
建立平面直角坐标系如下图，
如图所示，点的坐标为，点的坐标分别为，
和的对应点的连线被y轴垂直平分，
∴和关于y轴对称；
【小问2详解】
解：如图，的三点关于轴对称的对应点分别为
，连接对应点得，即为所求；
【小问3详解】
解：如图，作关于轴的对称点，
和关于轴对称，点M在x轴上，
，
，
当在一条直线上时，最小，
连接，和轴的交点即为所求点，此时最小．
21. 如图，，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
（1）根据平角的定义可得，等量代换求出，然后根据平行线的判定定理得出结论；
（2）先根据平行线的性质得出两组角相等，等量代换可得结论．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 某电信公司手机的A，B两类收费方式如图所示，，分别表示每月通话费（元）与通话时间之间的关系．根据图象解答下列问题：
（1）当通话时间是时，A，B两类收费方式的话费分别是_________元和___________元，直线的函数表达式是____________．
（2）求直线的函数表达式，并写出对应的一次函数中的实际意义．
（3）如果你每月的通话时间为分钟，应选择哪类收费方式更省钱？
【答案】（1）25，32，
（2）直线函数表达式是，k实际意义是：B类收费方式为每分钟通话费用为元
（3）应选择B类手机收费方式，理由见详解
【解析】
【分析】根据已知图象找到经过直线的点，代入解析式求解即可，把通话时间代入到解析式中求解即可得答案．
【小问1详解】
解：根据所给图象可得：当通话时间是时，类收费方式的话费为元，类收费方式的话费为元，
设直线的解析式为，
直线过点，
，
，
；
【小问2详解】
解：把和代入，得：
，
解得：，
所以直线函数表达式是，
k的实际意义是：B类收费方式为每分钟通话费用为元．
【小问3详解】
解：应选择B类手机收费方式，理由如下，
，
解得：，
由图知若通话时间大于，应选择类手机收费方式：
大于，应选择类手机收费方式．
23. 【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大；
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
【答案】（1）9；B；B；（2）75；10；A；（3）选手参加青少年射击比赛，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性；
（2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可；
（3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可．
【详解】解：（1），
∵，
∴B的成绩略高；
∵，，
∴，
∴B的射击水平发挥更稳定；
（2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10，
则下四分位数为，即；
选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10，
则上四分位数为，
由图2知：选手A的射击成绩波动大；
（3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．
24. 列二元一次方程（组）解下列问题：
某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件：
请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价．
【答案】篮球单价为80元，足球单价为50元；
【解析】
【分析】根据①、②或①③或②③的条件列方程组求解即可．
【详解】解：设篮球单价为x元，足球单价为y元，
若选择①和②，
根据题意，得，
解得：
若选择①和③，
根据题意，得，
解得：
若选择②和③，
根据题意，得，
解得：
篮球单价为80元，足球单价为50元．
25. 如图1，在四边形中，，连接．
（1）试说明：的形状；
（2）请计算四边形的面积；
（3）如图2，以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点为轴上一点，且，直接写出点的坐标．
【答案】（1）是直角三角形，理由见详解
（2）36 （3）点坐标为或
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用，平面直角坐标系的特点，掌握以上知识是关键．
（1）运用勾股定理得到，再运用勾股定理逆定理判定即可求解；
（2）结合（1）的计算，运用面积公式求解即可；
（3）根据题意得到，设，结合面积的计算得到，由此即可求解．
【小问1详解】
解：是直角三角形，理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
∵点为轴上一点，
∴设，
∴，
∴，
解得，或，
∴点的坐标为或．
26.
【感悟研究路径】
函数是描述客观世界运动变化的重要模型，我们在学习一次函数时，是按照现实问题→函数概念→函数的图象与性质→函数的应用，这样的研究路径对一次函数展开研究的．
其中，“一次函数的性质”采用由特殊到一般的研究思路，首先研究特殊的一次函数（k为常数，），通过画出具体函数的图象，数形结合，归纳出这类特殊函数的图象特征（形状、位置）和性质（增减性），从中初步习得了研究函数的思路、内容和方法，进而推广到研究一般的一次函数（k，b为常数，），然后再综合运用相关的知识解决实际问题．
例如，在研究正比例函数的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到结论：函数的图象是一条经过原点的直线；图象经过第____________象限；的值随着值的增大而________．
【迁移研究路径】
小亮借鉴研究一次函数时积累的经验和方法，对新函数展开探究，过程如下，请完成相应题目．
（1）根据函数表达式列表如下，则表中____________；
（2）在如图1所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象；
（3）观察（2）中的图象，写出关于该函数的两条结论：
结论1：___________________________________；
结论2：___________________________________；
（4）写出方程的解，并说明此方程的解是如何得到的．
【答案】【感悟研究路径】
一、三；增大
【迁移研究路径】
（1）2；（2）图见解析，
（3）函数的图象是经过点的两条射线；函数的图象经过第一、二象限；当时，y的值随着x值的增大而增大，当时，y的值随着x值的增大而减小．
（4）或
【解析】
【分析】感悟研究路径：根据正比例函数的图象和性质，进行作答即可；
（1）把代入函数解析式，进行求解即可；
（2）描点，连线，画出函数图象即可；
（3）根据函数图象进行作答即可；
（4）解绝对值方程即可．
【详解】解：感悟研究路径：函数的图象是一条经过原点的直线；图象经过第一、三象限；的值随着值的增大而增大．
（1）当时，；
（2）由题意，画图如下：
（3）由图象可知，
结论1：函数的图象是经过点的两条射线；函数的图象经过第一、二象限；
结论2：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小．
（4），
∴或，
解得或．发射时间
2
3
4
5
6
…
火箭速度
100
150
200
250
300
…
甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20
选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
最大值
6
①
9
9.5
10
8
8
9
②
10
①买3个篮球、2个足球共花费340元
②买2个篮球比购买3个足球多花费10元
③购买5个篮球与购买8个足球花费相同
…
0
1
…
…
3
m
1
0
1
2
3
…