八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选释题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上请不要错位、越界答题！
注意：在解答题中、凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．
一、选释题、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵整数和分数都属于有理数，无限不循环小数是无理数；
∴A选项中2是整数，属于有理数，不符合要求；
B选项中0.3是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合要求；
C选项中是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求；
D选项中是分数，属于有理数，不符合要求．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D. a
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减进行计算即可求解．
【详解】解：．
3. 下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A. 调查全市中小学生的睡眠情况B. 神舟十八号发射前检查零件
C. 旅客上飞机前的安检D. 学校招聘老师时对应聘老师的面试
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查（普查）适用于结果需精确或对象较少的情况，逐一分析选项，判断是否适合抽样调查．
【详解】解：A、调查全市中小学生的睡眠情况，全市中小学生人数众多，全面调查耗时耗力，适合通过抽样调查获取代表性数据；
B、神舟十八号发射前检查零件，航天器零件需逐一检查以确保绝对安全，必须全面调查，不可抽样；
C、旅客上飞机前的安检，安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，不可遗漏；
D、学校招聘老师时的面试，需全面评估每位应聘者，抽样可能导致遗漏优秀人才．
故选：A．
4. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】勾股定理逆定理：若一个三角形三边长为，且满足，则该三角形是直角三角形，边长为的边所对的角为直角．根据勾股定理逆定理即可求解．
【详解】解：∵在中，满足，
根据勾股定理逆定理，两条较短边的平方和等于最长边的平方，最长边所对的角是直角，
∴是斜边，斜边所对的角是，
因此．
5. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 两个锐角的和是B. 等角对等边
C. 对顶角相等D. 全等三角形对应边相等
【答案】A
【解析】
【详解】解：A、两个锐角的和不一定为，例如与都是锐角，，故选项符合题意；
B、“等角对等边”是等腰三角形的判定定理，故选项不符合题意；
C、 “对顶角相等”是对顶角的性质，故选项不符合题意；
D、 “全等三角形对应边相等”是全等三角形的基本性质，故选项不符合题意．
6. 某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果．
【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元，
∴购买的奖品的份数为：

．
故选：D．
7. 如图，已知，，再添加一个条件仍无法证明，这个条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：在和中，
，，
当时，满足“”判定定理，可证明；
当时，属于“”，不能证明；
当时，，即，满足“”判定定理，可证明；
当时，满足“”判定定理，可证明．
8. 下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式的特点，两平方项符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、-m2与n2符号相反，能运用平方差公式，故本选项正确；
B、有三项，不能运用平方差公式，故本选项错误；
C、m2与n2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误；
D、-a2与-b2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
9. 若，且，，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】两式作差后，利用因式分解进行求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
10. 如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由线段的垂直平分线的性质得，转化为，当B，M，D共线时，由等腰三角形三线合一得，根据面积求出即可．
【详解】解：连接，
直线为线段的垂直平分线，
，
，当B，M，D共线时等号成立，
D为的中点，，
，
，面积为20，
，
，
的最小值为8．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11. 比较大小：______3．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题关键．通过比较平方值的大小来判断算术平方根的大小即可．
【详解】解：∵，，且11 > 9，
∴．
故答案为：．
12. 计算：_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据单项式乘多项式法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
13. 某校学生在统计一段600字的2026年新年贺词文稿中，发现“拼”这个字共出现了12次，则“拼”在该文稿中出现的频率是______．
【答案】##0.02
【解析】
【分析】利用频率的计算公式，即频率等于频数与数据总数的比值，代入对应数值计算即可．
【详解】解：．
14. 如图，数轴上点A表示的实数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，先理解题意，列式，则数轴上点A表示的实数是，即可作答．
【详解】解：如图：
观察数轴以及作图痕迹，得出，
则数轴上点A表示的实数是，
故答案为： ．
15. 若，则m的值为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】利用完全平方公式将等式左边展开，再根据多项式相等时对应项系数相等求出m的值.
【详解】解：，
∴，
∴.
16. 如图，在中，，，，点P在上，当点P与中的两个顶点构成等腰三角形时，的长为______．
【答案】2或5或6或
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的定义和性质等知识，分情况讨论是解题关键．
首先根据勾股定理确定的长度，然后结合等腰三角形的定义和性质，分情况讨论，即可获得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
根据题意，点P与中的两个顶点构成等腰三角形，可分情况讨论，
①当为等腰三角形，且时，如下图，
则；
②当为等腰三角形，且时，如下图，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当为等腰三角形，且时，如下图，
则；
④当为等腰三角形，且时，如下图，过点作于点，
∵，
∴，解得，
∴，
∵，，
∴，
∴．
综上所述，的长为2或5或6或．
故答案为：2或5或6或．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根和绝对值的性质求解即可．
【详解】解：
．
18. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方、单项式乘以多项式及平方差公式进行求解即可．
【详解】解：原式
．
19. 某村计划在主干道旁均衡发展两片特色农业区（和）．如图，经勘测，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明，由全等三角形的性质即可证明结论．
【详解】解：在与中，
，
．
20. 为了更好地开展劳动教育，某校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．
（1）用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简）
（2）若，，求出此时种植区的总面积S的值．
【答案】（1）阴影部分的面积为平方米
（2）此时种植区的总面积S为130平方米
【解析】
【分析】（1）把两个阴影长方形拼成一个长为米，宽为米的长方形，根据长方形面积公式列式，再进行多项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）把，代入即可求解．
【小问1详解】
解：
∴阴影部分的面积为平方米；
【小问2详解】
解：当，时，
（平方米）．
答：此时种植区总面积S为130平方米．
21 如图，已知．
（1）尺规作图：在边上求作一点D，使得点D到，两边的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若为等边三角形，延长至点E，使，连接．请将图形补画完整，并求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是：
（1）根据点D到，两边的距离相等得出点D在的平分线上，故作的平分线交于点D即可；
（2）根据三线合一的性质求出，根据等边对等角和三角形外角的性质求出，最后根据等角对等边即可得证．
【小问1详解】
解：点D即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图，
∵等边三角形，
∴，，
由（1）知平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴．
22. 某校为了增强学生体质，丰富大课间活动，组织了以“跳出健康，跃出精彩”为主题的跳绳比赛，学生跳绳成绩得分用x表示，共分成五组，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成以下不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
（1）表中m的值为 ，并补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中E组所对应的圆心角的度数；
（3）若成绩不低于80分为优秀，该校共有2000名学生参与了本次跳绳比赛，请你估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是多少？
【答案】（1），见解析
（2）
（3）估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图与补全频数分布直方图，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用B组人数除以占比，得出被调查的总人数，再列式计算求出m的值，最后补全频数分布直方图，即可作答．
（2）理解题意，E组人数除以被调查的总人数,再，得出E组所对应的圆心角的度数，即可作答．
（3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，被调查的总人数为（人），
则，
补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：由（1）得被调查的总人数为人，
则E组所对应的圆心角的度数为；
【小问3详解】
解：由（1）得被调查的总人数为人，
则（人），
答：估计该校参加本次跳绳比赛的学生成绩为优秀的人数是1200人．
23. 综合与实践：
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长；
（2）若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
【答案】（1）米
（2）小明同学应该再放出17米线
【解析】
【分析】对于本题，重点掌握直角三角形的构造，进而利用勾股定理解决实际问题．
（1）过点B作交于点H，对运用勾股定理求解即可；
（2）设风筝沿方向再上升19米到达处，则米，再对运用勾股定理求解．
小问1详解】
解：如图：过点B作交于点H，
由题意得，在中，，米，米，
由勾股定理得（米），
则（米）；
【小问2详解】
解：设风筝沿方向再上升19米到达处，则（米），
则此时风筝线的长为（米），
（米），
答：小明同学应该再放出17米线．
24. 完全平方公式进行适当变形可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：设，
则，
，
即：
又
，即
根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题：
（1）若，，则的值为 ；
（2）若，求的值；
（3）如图，是直角三角形，，交于点D，以边为直径向三角形外部作半圆，已知，半圆的面积，求的长．

【答案】（1）8 （2）2或
（3）
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握完全平方公式、勾股定理是解题的关键．
（1）根据已知条件和完全平方公式进行解答即可；
（2）设，，可得，，根据完全平方公式可得，进而得到，结合进行解答即可；
（3）根据已知条件和完全平方公式求出，再根据勾股定理得到，最后利用三角形面积求出的值．
【小问1详解】
解：
故答案为：8；
【小问2详解】
解：设，，可得，，
，
，
，
，
即，
，
当时，，
当时，，
的值是2或；
【小问3详解】
解：设，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
的长度为．
25. 已知：在中，，．
【初步发现】（1）如图1，若点D在线段上，连接，在的右侧作，，连接，，先由边角边证明，从而得到，，所以，进而得到、、之间满足的数量关系是 ；
【深入研究】（2）如图2，若点D在线段延长线上，连接，在的右侧作，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
【拓展研究】（3）若点D在直线上．连接，在左侧作，，当，时，求的值．
【答案】（1）；（2）（1）中的结论仍然成立；理由见解析；（3）或
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质并作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质和勾股定理进行等量代换即可得解；
（2）根据等腰直角三角形的性质证出，再根据勾股定理进行求解即可；
（3）先求出，再进行分类讨论且逐个情况作图，运用等腰直角三角形的判定与性质进行分析，结合勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：
（2）解：成立，理由如下：
如图，连接，

∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，，
∴
∴
，
∴，
当点在线段上时，连接，如图所示：，

由（1）的结论知，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
则；
当点在线段的延长线上时，连接，如图所示：
由（2）的结论知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
则
则，
综上：或课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为12米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为20米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内．