八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题中均有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置）
1. 下面四幅图是由体育运动项目抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2. 华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，1纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：
故选：D．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
4. 若多项式x2+mx+12因式分解的结果是（x﹣2)（x﹣6），则m的值是（ ）
A. 8B. ﹣4C. ﹣8D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可列出等式求出m的值．
【详解】由题意可知：x2+mx+12=（x-2）（x-6），
∴x2+mx+12=x2-8x+12
∴m=-8
故选C．
【点睛】本题考查因式分解的意义，涉及多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．
5. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组直角边．已知，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，利用三角形内角和定理进行求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴．
6. 如图，已知，，点的坐标是，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，解题关键是通过添加辅助线，利用一线三等角证全等三角形求解．作轴于点C，轴于点D，通过证明求解．
详解】解：作轴于点C，轴于点D，如图
∴，
，
∴，
在与中，
，
．
又B的坐标是，
，
∴点A的坐标为．
故选C．
7. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
8. 若，，，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值
【详解】解：∵ ，，
∴ 将代入，可得 ，
由幂的乘方法则得 ，
∵ ，将代入得 ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴
9. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是（ ）
A 5B. 1C. 1或D. 1或9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，解题关键是掌握完全平方式的结构特征．
利用完全平方公式的结构特征，常数项为25，可确定平方根为，再根据一次项系数相等求解．
【详解】∵ = ，
又多项式 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ．
故选：C．
10. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点B作于D，于E，可证明得到，再由等面积法得到，则．
【详解】解：如图所示，过点B作于D，于E，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点B到的距离是，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置）
11. 若点与点关于轴对称，则___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值等知识．关于轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等．据此列式计算出的值，然后代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴可有，，
解得，
．
故答案为：1．
12. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查零指数幂与负整数指数幂的运算，根据零指数幂与负整数指数幂的运算性质进行计算求解即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 如图，射线，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于于点．已知，则的度数为________．
【答案】##48度
【解析】
【分析】通过尺规作图的性质确定对应角相等，再利用三角形外角的性质建立角度关系，进而求解的度数．
【详解】解：根据尺规作图步骤，
、、，
，
．
设，则．
在中，是外角．
．
将、代入，
得．
已知，
则，
解得，
即．
14. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______．
【答案】##20度
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，是边上的高，为边上一动点，为上一动点，若，则的最小值为________．
【答案】12
【解析】
【分析】连接，根据等边三角形的性质以及线段垂直平分线的性质得出，当点在同一条直线上时，的值最小，最小值为的长，再利用垂线段最短和等面积法求最小值．
【详解】解：如图，连接，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当点在同一条直线上时，的值最小，最小值为的长，
当时，的值最小，
此时，，
∴，
∴的最小值为12．
三、解答题（8小题，共75分，请将解答过程写在答题卡上对应位置）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．
（1）利用十字相乘法分解因式即可得；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式
．
17. 先化简，再求值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法进行运算，再利用提公因式和完全平方公式进行因式分解，再化简化式子，然后将代入化简后的式子后，即可解答．
【详解】解：
，
当时，原式．
18. 已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把代入方程，进而利用解分式方程的方法解答即可；
（2）设▲为，利用分式方程无解得到增根，解答即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
方程两边同时乘以，得 ，
解这个整式方程，得 ，
经检验，是原分式方程的解；
【小问2详解】
解：设“▲”代表的数为m，依据题意得，
，
解这个方程，得，
所以原分式方程中“▲”代表的数为．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根．
19. 已知：如图，中，．求作：点，使得点在边上且．作法：①作线段的垂直平分线，交于点，交于点；②连接．点即为所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：是的垂直平分线，
①_____（②__________（填推理的依据）．
③_____（④__________）（填推理的依据）．
又，
．
【答案】（1）见解析 （2）；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，等边对等角和三角形外角的性质：
（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）由线段垂直平分线的性质得到，再由等边对等角可得，最后根据三角形外角的性质即可证明结论．
【小问1详解】
解；如图所示，即为所求；
【小问2详解】
证明：是的垂直平分线，
（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）．
（等边对对角）．
又，
．
故答案为：；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；；等边对等角．
20. 如图，在△ABC中，，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且，，求∠CDE的度数．
【答案】25°
【解析】
【分析】由题意知，，根据等边对等角，三角形内角和定理求出的值，进而可求出的值．
【详解】解：∵，AD是中线，
∴，
∵
∴
∴
∴的值为25°．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质．
21. 如图，在中，为角平分线，，，垂足为E，点F在边上，且．

（1）求证；
（2）连接，求证垂直平分；
（3）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）5
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，以及垂直平分线的判定，
（1）根据平分线性质得，得到，即可证明结论；
（2）由（1）知，得，则有，故垂直平分；
（3）由（1）、（2）可知，，根据即可求得的长．
【小问1详解】
证明：∵为角平分线，，，
∴，．
在与中，
∴，
∴；
【小问2详解】
如图，

由（1）知，．
在与中，
∴，
∴，
∵，，
∴点A，D都在线段垂直平分线上，
∴垂直平分；
小问3详解】
解：由（1）、（2）可知，，
∵，
∴，
∴，解得，
即的长为5．
22. 某校购进甲、乙两种款式的篮球，购买甲种篮球用了1200元，购买乙种篮球用了2100元，购买的乙种篮球数量是甲种的1.5倍，乙种篮球单价比甲种单价贵5元．
（1）求甲、乙两种篮球的单价分别为多少元；
（2）该校计划再次订购这两种篮球共60个，总费用不超过2000元，那么该校最少购买多少个甲种篮球？
【答案】（1）甲种篮球的单价是30元，乙种篮球的单价是35元
（2）该校最少购买20个甲种篮球
【解析】
【分析】（1）设甲种篮球的单价是x元，则乙种篮球的单价是元，根据题意列出方程，即可求解；
（2）设购买甲种篮球m个，则购买乙种篮球个，根据题意列出不等式即可求解．
【小问1详解】
解：设甲种篮球的单价是x元，则乙种篮球的单价是元，
根据题意得：．
解得：．
经检验，是所列方程的根，且符合题意
∴（元）
答：甲种篮球的单价是30元，乙种篮球的单价是35元
【小问2详解】
解：设购买甲种篮球m个，则购买乙种篮球个．
根据题意得，
解得：．
∴m的最小值为20，
答：该校最少购买20个甲种篮球．
23. 对于任意实数，我们规定：，．例如：，．
（1）填空：①________；②若，则________；③若，则________0．（填“>”，“