八年级数学第一学期期末试卷（解析版）

这是一份八年级数学第一学期期末试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了6，0等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 27的立方根是（ ）
A. 3B. 9C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵ 若一个数的立方等于，即，则是的立方根，，且正数的立方根是正数，
∴ 的立方根是．
2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，B. 0.6，0.8，1C. 5，13，14D. 3，4，5
【答案】D
【解析】
【分析】勾股数需满足两个条件，一是三个数均为正整数，二是两较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可．
【详解】解：A、∵不是正整数，∴不是勾股数，故选项不符合题意；
B、∵0.6，0.8不是正整数，∴不是勾股数，故选项不符合题意；
C、∵，，，∴不满足勾股数条件，故选项不符合题意；
D、∵，且三个数均为正整数，∴是勾股数，故选项符合题意．
3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，与点A关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵关于y轴对称的点满足：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数．
点A的坐标为，
∴点的坐标为．
4. 下列命题中，真命题的是（ ）
A. 在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一
B. 两个锐角之和一定是钝角
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．
【详解】解：A、∵5月4日到5月11日间隔为7天，一周有7天，∴经过1个完整星期后，星期数不变，故选项符合题意；
B、若两个锐角分别为和，和为，仍为锐角，故选项不符合题意；
C、解方程，
去分母，得，
去括号，得，
移项合并同类项，得，
解得，故选项不符合题意；
D、当时，，但，故选项不符合题意．
5. 太原古县城是中国国家历史文化街区，下图是古县城内景点分布示意图．若隆恩寺的位置是，城隍庙的位置是，则县衙的位置是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据隆恩寺 和城隍庙 的坐标确定平面直角坐标系的原点和坐标轴方向，再根据坐标系确定县衙的坐标．
【详解】解：以隆恩寺 和城隍庙 为参考，
设水平向右为 轴正方向，竖直向上为 轴正方向，由两点坐标可确定原点位置，
建立平面直角坐标系如下：
进而得到县衙的位置是 ．
6. 正比例函数的图象过点，点，在此函数图象上，则，的大小关系是（ ）．
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出的值，根据的正负判断函数的增减性，然后比较与的大小即可．
【详解】解：将点代入，得，
，
解得，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴．
7. 学校七年级要选拔6名同学组成年级篮球队．报名后，体育老师对12名候选人进行了一场技能测试，并记录了个人的得分（单位：分），选拔规则是：依据本次测试得分，从高到低录取前6名．如果小明也是这12名候选人之一，他考完后想知道自己是否有机会入选，在老师公布全部数据后，他最应该关注这组数据的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查不同统计量的实际意义，结合选拔规则即可判断出小明需要关注的统计量．
【详解】解：∵共有12名候选人，按得分从高到低录取前6名，将12个得分排序后，中位数是排名第6和第7位得分的平均值，是录取的分界点，
∴小明只需将自己的得分与中位数比较，即可判断自己是否能入选前6名．
因此小明最应该关注这组数据的中位数．
8. 已知点在正比例函数的图象上，那么关于函数的大致图象正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与性质进行分析即可．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：点在正比例函数的图象上，
，解得．
．
，，
一次函数图象经过第一、三、四象限；
B选项符合题意.
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有黄金九枚，白银十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．”意思是：9枚黄金与枚白银重量恰好相等；若在黄金袋与白银袋中交换1枚，则原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两．设1枚黄金重x两，1枚白银重y两，下列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到等量关系．根据题意找到等量关系：两袋的重量恰好相等，交换一枚后，原来装黄金的袋子比原来装白银的袋子轻两，列方程组即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
即
故选：D．
10. 数学小组李华同学画某一次函数图象时，发现描出的点不在一条直线上，检查所列表格发现其中两个函数值算错了，下表算错的两个函数值是（ ）
A. 6，3B. 3，1C. 6，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数定义，正确点满足，利用已知点求出解析式后，验证所有点即可找出错误的函数值．
【详解】解：设该一次函数的解析式为，
∵只有两个函数值错误，
∴五个点中存在三个点满足解析式，取点和代入解析式，得
解得，，
∴一次函数解析式为，
依次验证各点：当时，，
∴错误；
当时，，计算正确；
当时，，计算正确；
当时，，
∴错误；
当时，，计算正确，恰好两个错误，符合题目要求，因此算错的两个函数值为和.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解．
【详解】相反数是．
故答案为：
【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题．
12. 某科学小组用两个相同规格的加热器分别对质量相同的甲、乙两种液体加热．实验时，液体温度与加热时间的数据记录如下表（仅记录了前4分钟的数据）：
已知在实验时间内，两种液体均未沸腾，加热器每分钟提供给液体的热量相同，且热量全部被液体吸收，不考虑散热．设与t、与t的关系可近似看作一次函数，________液体的温度先达到88度（填“甲”或“乙”或“甲乙两种”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】根据表格数据，利用待定系数法分别求出甲、乙温度与加热时间的一次函数解析式，分别令温度为88度，求出对应加热时间，比较时间大小即可判断．
【详解】解：设甲液体温度与加热时间的函数解析式为，
将，代入解析式得：
，解得，
．
设乙液体温度与加热时间的函数解析式为，
将，代入解析式得：
，解得，
．
令，得，解得．
令，得，解得．
，
甲液体的温度先达到88度．
13. 移动公司推出的“动感青春”套餐中流量计费规则如下（每月使用流量为）
则李明月使用流量费用y元与x的函数关系为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查函数，根据计费规则即可求得答案．
【详解】根据题意得：当时，
即
14. 有三个不透明的饮料瓶，上面标签分别贴着“橙汁”“可乐”“咖啡”，标号为1、2、3号，工作人员说三个标签全部贴错了，让小明打开2号瓶发现里边装着咖啡，则可乐在_________号瓶．
【答案】1
【解析】
【分析】根据三个标签全部贴错的约束条件，结合已知2号瓶装咖啡，通过排除法推理得到可乐所在的瓶子编号．
【详解】解：由题意得，1号瓶标签为橙汁，2号瓶标签为可乐，3号瓶标签为咖啡，且所有标签全部贴错，
所以，实际1号瓶内饮料橙汁，实际2号瓶内饮料可乐，实际3号瓶内饮料咖啡，
已知2号瓶内实际装咖啡，满足实际2号瓶内饮料可乐，符合全部贴错的条件.
剩余饮料为橙汁和可乐，需要分配给1号瓶和3号瓶，由实际1号瓶内饮料橙汁，可得1号瓶内只能装可乐，剩余3号瓶内装橙汁．
15. 如图，将长方形纸片沿对折后展开，再沿折叠使点落在折痕上的点处，再将点折至点处，折痕为，点恰为的中点，已知，，则_________．
【答案】20
【解析】
【分析】过点作于，则四边形为矩形，先由折叠性质得出，在中用勾股定理求出，再根据中点及折叠性质得到，最后在中用勾股定理求出，进而求得．
【详解】解：过点作于，则四边形是长方形，
∴，．
∵长方形纸片沿对折，
∴．
∵，
∴．
∵沿折叠使落在处，
∴．
∵，，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴，
∴，
∴．
∵沿折叠使落在处，为中点，
∴．
∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减法即可；
（2）先进行乘除运算，再算加减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 下面是年年同学解二元一次方程组过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫作_________（填“加减消元法”或“代入消元法”）；
（2）年年同学从第_________步开始出现错误，具体的错误是_________；
（3）请写出正确的求解过程；
（4）除纠正上述错误外，请根据你平时的学习经验，就求解二元一次方程组还需要注意的事项给其他同学提一条建议：_________．
【答案】（1）加减消元法
（2）一，利用等式的基本性质时，左右两边应同时乘以2，但6漏乘2
（3）见解析 （4）解方程时，系数化为1要注意未知数的符号．（合理即可）
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握加减消元法解二元一次方程组是关键．
（1）根据①×2得③，再②+③可知运用了加减消元法；
（2）根据等式的性质可知年年在第一步出现错误；
（3）更正错误的步骤并继续完成解题步骤即可得出答案；
（4）根据计算步骤中的变换适当给出建议即可．
【小问1详解】
解：根据解方程的步骤，上述使用的是加减消元法．
【小问2详解】
解：第一步出现错误，利用等式的基本性质时，左右两边应同时乘以2，但6漏乘2．
【小问3详解】
解：①×2得：，③
②+③得：，
解，得，
将代入①得：，
∴原方程组的解为．
【小问4详解】
解：解方程时，系数化为1要注意未知数的符号．（合理即可）
18. 如图，D，E分别在和上，平分，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由角平分线的定义得出，再由同位角相等，两直线平行，即可得证．
【详解】证明：平分，
．
，
．
，
．
∴．
19. 年是农历马年，某非遗工坊推出“马年生肖”剪纸礼盒，分为“福马”礼盒和“奔马”礼盒两种．若购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元，购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元．求每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别是多少元？
【答案】每个“福马”礼盒的价格为元，每个“奔马”礼盒的价格为元．
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，题目中的两个等量关系是：购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元，购买个“福马”礼盒和个“奔马”礼盒共需元，可设每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别为元，元，列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设每个“福马”礼盒和“奔马”礼盒的价格分别为元，元．
根据题意，得
解得
所以，每个“福马”礼盒的价格为元，每个“奔马”礼盒的价格为元．
20. 为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游线路：A：“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验”线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查．
收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下：
86-90分评分的具体分值
88 90 87 86 89 88 90 87
线路B的评分情况
描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中_________，_________．
（2）求出统计表中c的值．
（3）利用表中两个统计量及箱线图对线路A，B的评分情况进行分析．
【答案】（1）82；87
（2）统计表中c的值为86.45分
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）线路B收集评分中出现次数最多的数得到众数a，结合扇形图将线路A收集的评分排序， 通过中间两个数的平均数求出中位数b；
（2）根据平均数公式计算线路B评分的平均数c；
（3）从平均数、中位数、众数、方差中任选一个统计量，对比两个路线评分的差异，再结合该统计量的意义提出合理化建议．
【小问1详解】
解： 线路B收集的评分中出现次数最多的是，
，
【小问2详解】
解：（分）
答：统计表中c值为86.45分．
【小问3详解】
解：从平均数来看，线路A略优于线路B，说明线路A平均满意程度略高于线路B；
从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B；
从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B；
从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大．
21. 项目式学习
【项目背景】声音的音调高低由物体振动的频率决定．在自制乐器“水瓶琴”中，我们通过改变水瓶中的水量来调整空气柱长度，从而改变振动频率，发出不同音调．某数学综合实践小组对水瓶中的水量和频率之间的关系进行了如下探究：

（1）【数据探究】在平面直角坐标系中描出这些点，并判断y关于x的函数类型．
（2）【模型构建】请求出y与x的关系．
（3）【模型应用】若想使水瓶琴发出频率为的“”音，请问需要向瓶中加入多少毫升水？
【答案】（1）图见解析，一次函数
（2）
（3）需要向瓶中加入水
【解析】
【分析】（1）结合表中数据描出各点，连线可得这些点在同一线上，符合一次函数图像；
（2）根据待定系数法求解即可；
（3）令，求解即可获得答案．
【小问1详解】
解：如图，
函数类型判断：观察数据，水量每增加，频率减少，变化均匀，且这些点在同一线上，因此是一次函数．
【小问2详解】
解：设，代入和得，
解得，
表达式为．
【小问3详解】
解：当时，，
解得，
所以需要向瓶中加入水．
22. 学科实践
新能源汽车的发展正从电动化迈向智能化与能源低碳化的融合新阶段．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对甲品牌汽车进行了调查研究，绘制了如图所示的汽车电池电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示该品牌汽车用快速充电桩充电时与x的函数关系；线段表示其用普通充电桩充电时与x的函数关系．根据相关信息，回答下列问题：
（1）求关于x的函数表达式．
（2）该品牌汽车电池电量从充到，快速充电桩比普通充电桩少用多少h．
（3）某天李明与王强下班后决定给电动汽车充电，充电情况如下表．
已知乙品牌电动汽车使用普通充电桩充电1小时，能充，且充电速度始终保持不变，两人同时充电，在两辆车充电过程中，电池电量相差时，充电时间为多久？（直接写出答案）（说明：充至即充满，停止充电）
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）设一次函数解析式为，再将两点坐标代入即可；
（2）当时，，即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，即可；
（3）分两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：设一次函数解析式为，
将代入中得，
，
解得：，
∴关于的函数解析式：；
【小问2详解】
解：对于，
当时，，
解得：，
即用普通充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，
根据图象得用快速充电桩充电时，汽车电池电量从充到需，
∵，
即快速充电桩比普通充电桩少用；
【小问3详解】
解：当时，使用快速充电桩充电1小时，能充，
当时，使用快速充电桩充电1小时，能充，
根据题意得：乙品牌电动车使用普通充电桩充电1小时，能充，
∵电池电量相差，
当时，或，
解得：或，
当时，使用快速充电桩，电池电量从充到，此时使用普通充电桩，电池电量从充到，
∵，
∴当时，在两辆车充电过程中，电池电量之差大于；
综上所述，电池电量相差时，充电时间为或．
23. 综合与实践
问题情境：如图，，为含有角的直角三角板，，，连接，，延长交直线于点N，直线交于点M．
特例探究：
（1）如图1，当A，E，C在同一直线上时，_________°．
（2）如图2，当点E在，之间，且与A，C不在同一直线上，点C在直线上时，，，求证：平分．
一般发现：
（3）当直角三角板在平行线，之间绕点E转动，直线交，于点P，Q，（转动过程中，三角板的任意一个顶点都在平行线之间）可发现与之间有确定的数量关系，直接写出此数量关系．
【答案】（1）60；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）过点作，根据两直线平行，内错角相等，计算即可得出结果；
（2）过点作 ，交于点，由题意并结合平行线的性质求出，即可得证；
（3）分两种情况，分别画出图形，结合三角形内角和定理计算即可得出结果．
【详解】解：（1）如图，过点作，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）如图，过点作，交于点，
，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分；
（3）如图，当点在点的左侧时，
,
∵，，
∴，
∴，
∴；
如图，当点在点的右侧时，
，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，．
【点睛】两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．选手
1号
2号
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9号
10号
11号
12号
分数
35
41
42
38
36
37
48
39
40
38
35
40
x
0
1
2
3
y
6
3
1
加热时间
0
1
2
3
4
甲液体温度：
12
20
28
36
44
乙液体温度：
20
26
32
38
44
不收费
超出的部分按元计费
超出的部分按元计费
解方程组：
解：①×2得：．③ 第一步
②+③得： 第二步
解得： 第三步
将代入①，得： 第四步
所以原方程组的解为 第五步
分数（分）
75
78
82
86
90
94
97
99
人数（人）
3
2
4
2
3
2
3
1
线路
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
方差
A
86.5
92
b
18.05
B
c
a
86
62.9475
项目名称
水瓶琴调音师：用数学模型打造精准演奏的“水之乐器”
驱动性问题
如何通过数学建模与实践探究，设计并制作一把能稳定演奏出标准“”音（）的水瓶琴，并分析模型的适用边界．
数据收集
实践小组选取了6个相同规格的玻璃瓶，分别加入不同水量，用频率测量仪测得以下数据：
编号
1
2
3
4
5
6
水量
40
100
160
220
280
340
频率
544
496
448
400
352
304
实践反思
数学模型是对实际问题的近似描述，它往往只在特定条件和范围内有效．在应用模型时，需要结合实际情况验证其合理性．
品牌
充电方式
充电前电量
李明
甲
快速充电
王强
乙
普通充电