数学七年级下册（北师大版2024） 3.2 频率的稳定性 优选教学课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）频率的稳定性教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，试验总次数，历史上掷硬币实验，钉尖朝上的频率，典例分析，随堂练习，解得x1000等内容，欢迎下载使用。
1 经历一个完整的流程：“猜测--设计试验并收集数据--细致分析试验结果--最终验证猜想”的循环过程；2 通过大量试验的观察，我们能够深刻理解，在试验次数趋于无穷大时，随机事件发生的频率会呈现出一种稳定性特征。3 熟练掌握频率和概率的基本概念及定义，并能够依据大量事件发生的实际频率，科学合理地估计该事件在未来发生的概率，为概率学习及试验分析打下坚实基础。
抛掷一枚均匀的硬币， 硬币落下后， 会出现两种情况：
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
(2)累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填人下表:
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
表中的数据你发现什么规律吗?
1 在试验次数很大时，硬币朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即硬币朝上的频率具有稳定性。
2 我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
事件 A 发生的概率 P（A）的取值范围是什么？ 必然事件发生的概率是多少？ 不可能事件发生的概率又是多少？
必然事件发生的概率为 1；不可能事件发生的概率为 0；随机事件A 发生的概率P（A）是 0 与 1 之间的一个常数．
由上面的试验， 请你估计抛掷一枚均匀的硬币， 正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？ 它们相等吗？
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
（4） 观察上面的折线统计图， 钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小。
结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
例1 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率稳定在( )
解析:瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的频率稳定在1-0.44=0.56.故选D.
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( ) A.38% B.60% C.约63% D.无法确定
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的频率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是 ．
解：因为在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，所以①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；因为摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，所以②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误.故答案为：①②．
1.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　)A.钉尖着地的频率是0.4B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是( ) A.48个 B.60个 C.18个 D.54个
3. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是( ) A.6 B.10 C.18 D.20
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
答：鱼塘里有鱼1000条.