数学七年级下册（2024）2 频率的稳定性教案及反思

这是一份数学七年级下册（2024）2 频率的稳定性教案及反思，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.
2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.
3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力.
一、情境导入
抛掷一枚瓶盖，落地后会出现两种情况：盖口朝上 ，盖口朝下.你认为盖口朝上和盖口朝下的可能性一样大吗?
1）两人一组做20次掷瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值mn称为事件A发生的频率.
在试验次数很大时，瓶盖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即瓶盖朝上的频率具有稳定性.
二、合作探究
探究点一：频率的稳定性
在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有( )

A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C.
方法总结：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．
探究点二：用频率估计概率
【类型一】 用频率估计概率
为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是( )
A．钉尖着地的频率是0.4
B．随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近
C．钉尖着地的概率约为0.4
D．前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
解析：A.钉尖着地的频率是0.4，故此选项说法正确；B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4，故此选项说法正确；C.∵钉尖着地的频率是0.4，∴钉尖着地的概率大约是0.4，故此选项说法正确；D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数应该在8次左右，故此选项说法错误．故选D.
【类型二】 利用频率估计球的个数
王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；
(2)估算袋中白球的个数．
解析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x个，eq \f(1,1＋x)＝0.25，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
方法总结：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝eq \f(m,n).
三、板书设计
1．频率及其稳定性：
在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．
2．用频率估计概率：
一般地，在大量重复实验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p.
教学过程中，学生通过对比频率与概率的区别，体会到两者间的联系，从而运用其解决实际生活中遇到的问题，使学生感受到数学与生活的紧密联系试验总次数
盖口朝上次数
盖口朝下次数
盖口朝上频率（盖口朝上次数/试验总次数）
盖口朝下频率（盖口朝下次数/试验总次数）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率eq \f(m,n)
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
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