数学图形的认识与测量课时作业

这是一份数学图形的认识与测量课时作业，共20页。试卷主要包含了cm2的彩纸，立方厘米，长方体的6个面一定都是长方形，画一画等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•工业园区期末）某产品说明书上标注包装尺寸为630×680×1810（mm），它们分别表示了这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）
A．一台微波炉B．一台冰箱
C．一台电视机D．一部手机
2．（2025春•赣州期末）下面的说法中，正确的是（ ）
A．一个三角形中最小的角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
B．0.8和0.80的大小相同，计数单位也相同。
C．学校举行跳绳比赛，欢欢所在的班级平均每人1分钟跳125下，乐乐所在的班级平均每人1分钟跳132下，所以乐乐跳的下数比欢欢多。
3．（2025秋•高邮市期中）一个物体包装盒长、宽、高分别是22厘米、10厘米、3厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒B．一把羽毛球拍
C．一块橡皮D．一个行李箱
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•东海县期中）做一个长6cm，宽4cm，高5cm的长方体框架，至少要用（ ）cm的铁丝，如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用（ ）cm2的彩纸。
5．（2024秋•新沂市期末）有3厘米、5厘米、8厘米的小棒各2根，从中选三根围一个等腰三角形，一共可以围成 个不同的等腰三角形。
6．（2024秋•武进区期末）用铁丝焊接成如图这个长方体框架（焊接处忽略不计），至少需要（ ）厘米铁丝；如果用这些铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•定州市期末）长方体的6个面一定都是长方形。
8．（2024秋•淄博期末）锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。
9．（2025•抚松县）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．
四．操作题（共1小题）
10．（2025春•铁西区期末）画一画。
在下面点子图中按要求画出图形。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业6.2.1图形的认识与测量
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•工业园区期末）某产品说明书上标注包装尺寸为630×680×1810（mm），它们分别表示了这个长方体的长、宽、高，根据这组数据，联系生活想象一下它可能是（ ）
A．一台微波炉B．一台冰箱
C．一台电视机D．一部手机
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据题意，先将已知尺寸的单位（mm）换算成生活中家电的常用尺寸单位（m），再依次根据各选项家电长、宽、高的常规尺寸，选择匹配度接近的选项即可。
【解答】解：630mm＝0.63m，680mm＝0.68m，1810mm＝1.81m，即这个长方体的长、宽、高约为0.63m、0.68m、1.81m。所以可能是一台冰箱。
故选：B。
【点评】本题考查了长方体的特征。
2．（2025春•赣州期末）下面的说法中，正确的是（ ）
A．一个三角形中最小的角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
B．0.8和0.80的大小相同，计数单位也相同。
C．学校举行跳绳比赛，欢欢所在的班级平均每人1分钟跳125下，乐乐所在的班级平均每人1分钟跳132下，所以乐乐跳的下数比欢欢多。
【考点】三角形的分类；平均数的含义及求平均数的方法；小数的读写、意义及分类；小数的性质及改写．
【专题】数感；几何直观．
【答案】A
【分析】A．三个角均小于90°的三角形是锐角三角形。已知最小角为49°（＜90°），而其他两个角一定大于等于49°，至少是49°，再算第三个角最大是180°﹣49°﹣49°＝82°，所以三个角中最大是82°，都小于90°，因此三个角均为锐角。
B．小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，依此判断；
C．平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，依此判断。
【解答】解：A．一个三角形中最小的角是49°，最大可能是180°﹣49°﹣49°＝82°，所以这个三角形一定是锐角三角形，本选项说法正确。
B．0.8和0.80的大小相等，0.8的计数单位是0.1，0.80的计数单位是0.01，计数单位不同，所以本选项说法错误。
C．学校举行跳绳比赛，欢欢所在班级平均每人1分钟跳125次，乐乐所在班级平均每人1分钟跳132次，欢欢可能高于班级平均次数，乐乐可能低于班级平均次数，因此无法确定两人具体次数的大小关系，所以本选项说法错误。
故选：A。
【点评】本题考查了三角形的分类、小数的基本性质以及平均数知识，结合题意分析解答即可。
3．（2025秋•高邮市期中）一个物体包装盒长、宽、高分别是22厘米、10厘米、3厘米，这个物体可能是（ ）
A．一个文具盒B．一把羽毛球拍
C．一块橡皮D．一个行李箱
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】结合生活中常见物体的尺寸，分析该包装盒长、宽、高对应的物体。
【解答】解：选项 A：文具盒的尺寸通常在长二十几厘米、宽十几厘米、高几厘米左右，与22厘米、10厘米、3厘米的尺寸相符。
选项 B：羽毛球拍长度远超过 2 厘米，不符合。
选项 C：橡皮尺寸很小，远小于该尺寸，不符合。
选项 D：行李箱尺寸远大于该尺寸，不符合。
故选：A。
【点评】本题考查对生活中常见物体尺寸的认识。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•东海县期中）做一个长6cm，宽4cm，高5cm的长方体框架，至少要用（ 60 ）cm的铁丝，如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用（ 148 ）cm2的彩纸。
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念．
【答案】60；148。
【分析】求长方体框架所需铁丝长度（即棱长总和），长方体棱长总和公式：（长+宽+高）×4；求包框架所需彩纸面积（即表面积），长方体表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2；代入数据即可。
【解答】解：（6+4+5）×4
＝15×4
＝60（cm）
（6×4+6×5+4×5）×2
＝（24+30+20）×2
＝74×2
＝148（cm2）
答：至少要用60cm的铁丝，至少要用148cm2的彩纸。
故答案为：60；148。
【点评】本题考查了长方体的棱长和和表面积的计算方法。
5．（2024秋•新沂市期末）有3厘米、5厘米、8厘米的小棒各2根，从中选三根围一个等腰三角形，一共可以围成 5 个不同的等腰三角形。
【考点】等腰三角形与等边三角形．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】根据等腰三角形的特征及三角形三边的关系做题即可。
【解答】解：3+3＞5
5+5＞8
8+5＞8
8+3＞8
5+3＞5
答：一共可以围成5个不同的等腰三角形。
故答案为：5。
【点评】本题主要考查三角形三边的关系及等腰三角形的特征。
6．（2024秋•武进区期末）用铁丝焊接成如图这个长方体框架（焊接处忽略不计），至少需要（ 120 ）厘米铁丝；如果用这些铁丝焊接成一个正方体，这个正方体的表面积是（ 600 ）平方厘米，体积是（ 1000 ）立方厘米。
【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】120，600，1000。
【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长+宽+高）×4，求出铁丝长度，即正方体棱长总和。再根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【解答】解：（15+10+5）×4
＝30×4
＝120（厘米）
120÷12＝10（厘米）
10×10×6＝600（平方厘米）
10×10×10＝1000（立方厘米）
故答案为：120，600，1000。
【点评】灵活掌握长方体的特征及长方体棱长总和、表面积、体积计算公式，是解答此题的关键。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•定州市期末）长方体的6个面一定都是长方形。 ×
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面．有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【解答】解：因为长方体一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，所以长方体的6个面一定都是长方形，这句话错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了长方体的特征，结合题意分析解答即可。
8．（2024秋•淄博期末）锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。 ×
【考点】三角形的分类．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】×
【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；所以任意三角形都有三条高，直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此判断即可。
【解答】解：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。每个三角形都有三个底和对应的高；所以判断错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了三角形高的含义，任意三角形都有三条高。
9．（2025•抚松县）一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高． ×
【考点】圆柱的特征；圆锥的特征．
【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．据此判断．
【解答】解：圆柱下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．
因此，一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义．
四．操作题（共1小题）
10．（2025春•铁西区期末）画一画。
在下面点子图中按要求画出图形。
【考点】三角形的分类；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】根据平面图形的认识，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个钝角的三角形叫作钝角三角形；平行四边形的两组对边平行；梯形是只有一组对边平行的四边形。根据各个图形的特点，在图中画出各个图形即可。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了平面图形的特征及画法，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
3．长方形的特征及性质
【知识点归纳】
长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．
长方形的性质：
1．长方形的4个内角都是直角；
2．长方形对边相等；
3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．
4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质
长方形的判定：
①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形
②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形
矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．
黄金长方形：
宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．
黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．
【命题方向】
常考题型：
例：如图中甲的周长与乙的周长相比（ ）
A、甲长 B、乙长 C、同样长
分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．
解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，
因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；
故选：C．
点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．
4．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
5．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×42+3+4=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
6．等腰三角形与等边三角形
【知识点归纳】
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
【命题方向】
常考题型：
例1：等边三角形是（ ）
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形．
故选：B．
点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可．
例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形
分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断．
解：因为一个三角形中有两个角相等，
所以这个三角形中有两条边相等；
那么这个三角形一定是等腰三角形．
故选：C．
点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质．
7．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
8．圆柱的特征
【知识点归纳】
圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（ ）
分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．
解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，
故选：C．
点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．
例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（ ）相等．
A、底面直径和高 B、底面周长和高 C、底面积和侧面积
分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．
解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；
故选：B．
点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．
9．圆锥的特征
【知识点归纳】
圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． × ．
分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：×．
点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥． √ ．
分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．
解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．
10．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
11．平均数的含义及求平均数的方法
【知识点归纳】
1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出．
【命题方向】
常考题型：
例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分
分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80＝82×（1+3），
x+240＝328，
x＝328﹣240，
x＝88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1，
＝（328﹣240）÷1，
＝88（分）；
答：女生的平均成绩是88分．
故选：D．
点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．

题号
1
2
3
答案
B
A
A