小学数学人教版（2024）六年级下册图形的认识与测量优质教学复习课件ppt

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册图形的认识与测量优质教学复习课件ppt，共6页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，课堂导入，教学过程，②体积容积，③表面积只有侧面，课堂练习，课堂小结，本节课你有哪些收获等内容，欢迎下载使用。
1.理解表面积与体积的本质区别，熟记长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积公式，掌握公式推导的核心思想。2.能正确进行表面积与体积的计算、单位换算，灵活解决生活中的相关实际问题。3.在复习过程中，提升归纳整理、逻辑推理能力，养成规范解题、单位统一的习惯。
上节课我们认识了长方体、正方体、圆柱、圆锥这些立体图形，大家想一想：如果我们要给一个长方体礼盒包装彩纸，需要计算礼盒的什么？如果要知道这个礼盒能装多少礼物，又需要计算什么呢？
包装彩纸需要算所有面的总面积，也就是表面积；装多少礼物需要算它占据空间的大小，也就是体积。这两个概念是立体图形测量的核心，也是大家最容易混淆、计算时最容易出错的地方。今天这节课，我们就专门复习“立体图形的表面积和体积”，厘清概念、吃透公式、学会灵活应用。
（一）概念辨析：表面积与体积的本质区别
首先我们彻底厘清表面积和体积的核心区别，大家结合课件上的表格，从“含义、单位、测量对象”三个维度对比梳理，同桌可以互相讨论补充。
表面积是立体图形所有面的面积之和
体积是物体所占空间的大小
表面积用面积单位，比如平方厘米、平方米
体积用体积单位，比如立方厘米、立方米，还有容积单位升和毫升。
表面积测量的是“面的大小”
体积测量的是“空间的大小”
表面积是立体图形的“外衣尺码”，关注的是“覆盖多少面”；体积是立体图形的“空间占比”，关注的是“能装多少东西”。
即时小练：判断下列问题求表面积还是体积？①给无盖鱼缸贴瓷砖；②求集装箱能装多少货物；③给圆柱通风管刷油漆；④求正方体石块的重量（已知密度）。
①表面积（无盖，算5个面）
④体积（重量=体积×密度）
特别要注意无盖、通风管这类特殊情况，表面积计算要根据实际场景取舍面的个数。
（二）公式梳理：推导逻辑与记忆
明确概念后，我们逐一回顾四大立体图形的表面积与体积公式，重点回顾推导过程，理解公式由来，而不是死记硬背。
长方体：表面积S=2(ab+ah+bh)， 体积V=abh=Sh正方体：表面积S=6a²，体积³V=a³=Sh
长方体有3组相对的面，每组面面积相等，所以要乘2。
用1立方厘米的小正方体摆长方体，每行摆a个，摆b行，堆h层，总个数就是a×b×h，也就是体积。
体积公式“V=Sh”是直柱体通用公式，长方体、正方体、圆柱都适用。
表面积：圆柱有2个圆形底面和1个曲面侧面，侧面沿高展开是长方形（长=底面周长2πr，宽=圆柱的高h），所以侧面积侧S侧=2πrh，总表面积S=2πr²+2πrh。
把圆柱切割成若干扇形，拼成近似长方体，长方体的底面积=圆柱底面积πr²，高=圆柱的高h，所以体积²V=πr²h=Sh。
易错提醒：无盖圆柱（如鱼缸）表面积=侧面积+1个底面积，通风管（如烟囱）表面积=侧面积，不要多算底面。
（三）实操精讲：典型例题与易错点拨
例题1：基础计算（长方体）一个长方体衣柜，长1.2米，宽0.6米，高2米，要给衣柜的外表面刷油漆（底面不刷），刷油漆的面积是多少平方米？这个衣柜的容积是多少立方米？（厚度忽略不计）
分析：底面不刷，表面积算5个面；容积按体积公式计算，单位统一。
表面积：1.2×0.6+(1.2×2+0.6×2)×2=0.72+7.2=7.92（平方米）容积：1.2×0.6×2=1.44（立方米）
答：刷油漆的面积是7.92平方米，这个衣柜的容积是1.44立方米.
例题2：易错题型（圆锥体积）一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，每立方米沙子重1.7吨，这堆沙子重多少吨？（π取3.14）
答：这堆沙子重10.68吨。
例题3：综合应用（圆柱）一个圆柱形铁皮水桶，从里面量底面直径4分米，高5分米，这个水桶能装水多少升？制作这个水桶至少需要多少平方分米铁皮？（π取3.14，得数保留整数）
容积：底面半径=4÷2=2（分米），体积=3.14×2²×5=62.8（立方分米）=62.8（升）≈63（升）
表面积：侧面积+1个底面积=3.14×4×5 + 3.14×2²=62.8 + 12.56=75.36（平方分米）≈76（平方分米）
答：这个水桶能装水63升，制作这个水桶至少需要76平方分米铁皮。
（四）即时小练：快速巩固
1.正方体棱长5厘米，表面积和体积各是多少？2.圆柱底面直径6厘米，高10厘米，侧面积是多少？3.等底等高的圆柱体积是24立方厘米，圆锥体积是多少？
表面积：6×52=6×25=150（平方厘米）
体积：53=5×5×5=125（立方厘米）
3.14×6×10=188.4（平方厘米）
1.填空题：（1）一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。（2）圆柱底面半径3dm，高5dm，侧面积是（ ）dm²，表面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm³。（3）等底等高的圆柱和圆锥，体积和是48立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米。（4）5.06立方米=（ ）立方分米，3升20毫升=（ ）升。
2.判断题（对的打√，错的打×）：（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）（2）正方体的表面积和体积数值相等，单位不同。（ ）（3）无盖圆柱的表面积=侧面积+1个底面积。（ ）（4）把一个圆柱切成两个小圆柱，表面积增加两个底面面积。（ ）
3.选择题：（1）制作一个圆柱形通风管，需要多少铁皮？求的是（ ）A. 表面积 B. 侧面积 C. 体积（2）一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（ ）厘米。A. 3 B. 6 C. 9（3）把长方体铁块熔铸成圆柱，不变的是（ ）A. 表面积 B. 体积 C. 形状
4.计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）：（1）正方体：棱长6（2）圆柱：底面直径8，高10
（1）表面积：6×6²=216（cm²），体积：6³=216（cm³）（2）表面积：3.14×(8÷2)²×2 + 3.14×8×10=100.48 + 251.2=351.68（cm²）体积：3.14×(8÷2)²×10=502.4（cm³）
5.解决实际问题：一个圆柱形蓄水池，从里面量底面周长是25.12米，高4米，要在蓄水池的内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个蓄水池能蓄水多少立方米？（π取3.14）
底面半径：25.12÷3.14÷2=4（米）抹水泥面积：25.12×4 + 3.14×4²=100.48 + 50.24=150.72（平方米）蓄水体积：3.14×4²×4=200.96（立方米）答：抹水泥的面积是150.72平方米，能蓄水200.96立方米。
1.概念区分：表面积是“面的总面积”（二维，面积单位），体积是“所占空间大小”（三维，体积单位）。
3.应用技巧：特殊场景（无盖、通风管）取舍面的个数，单位统一是前提，实际问题结合生活常识取值（进一法、去尾法）。