小学数学人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)单元测试课堂检测

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册数学广角(鸽巢问题)单元测试课堂检测，共15页。试卷主要包含了人在同一个月过生日，个才能保证有两个同颜色的球，人同时参观，名学生的生日是在同一个月份，只鸟等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•阿克苏地区）一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取（ ）张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
A．3B．4C．5D．6
2．（2025•郧阳区）一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）
A．3B．6C．7D．10
3．（2025•交口县）六（1）班54名同学中，至少有（ ）人在同一个月过生日。
A．5B．6C．7D．8
4．（2025•红花岗区）同学们参加无人机飞行器主题赛，年龄范围是6～13岁。最少从中挑选（ ）个学生，就一定能找到年龄相同的两名。
A．6B．7C．8D．9
5．（2025•贵州）盒子里有大小相等的红、绿、蓝三种颜色的球各4个，每次至少摸（ ）个才能保证有两个同颜色的球。
A．3B．4C．5
6．（2025•丽江）把红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的球各8个放到一个袋子里。要保证取到两个颜色相同的球，至少取多少个球？（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
7．（2025•仙桃）43名同学去科技馆参观，科技馆有七大常设展厅。他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（ ）人同时参观。
A．7B．8C．9D．10
8．（2025•汉阴县）六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6B．5C．4D．3
9．（2025•麦盖提县）古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．5B．6C．7
10．（2025•铜官区）从1至20这些自然数中，至少取多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数（ ）
A．6个B．5个C．16个D．15个
二．填空题（共5小题）
11．（2025•献县）在某市举办的青少年科技创新大赛的投篮趣味赛中，规定每人投6球，投进1球得1分，投不进不得分。为保证有4人得分相同，至少要有 人参加比赛。
12．（2025•吴桥县）从1、2、3、……、50中，至少取 个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是2的倍数；至少取 个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数。
13．（2025•镇原县）六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有 名同学表演的节目类型相同。
14．（2025•冷水滩区）某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有 人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。
15．（2025•桃源县）小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有 张牌是相同的花色。
三．判断题（共5小题）
16．（2025•沁阳市）学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。
17．（2025•麟游县）端午节，6名同学共包了25个粽子，至少有一名同学包了5个粽子。
18．（2025•襄州区）5名同学进行投球练习，他们一共投进41个球。有一名同学至少投进了9个球。
19．（2025•永丰县）有7个人坐4条凳子，总有一条凳子上至少坐2人。
20．（2025•凉山州）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。
四．应用题（共2小题）
21．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？
22．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业第5章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．（2025•阿克苏地区）一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取（ ）张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
A．3B．4C．5D．6
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】已知盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片，且每种颜色各5张，最不利的情形就是先把每种颜色的卡片都各抽了1张，因为有3种颜色，所以此时一共抽取了3张卡片，这3张卡片颜色分别为红、白、蓝，每种颜色各一张，再任意抽取1张卡片，不管这张卡片是什么颜色，它必然会和之前抽取的3张卡片中的某一张颜色相同，所以至少抽取的卡片数就是3+1＝4（张）。
【解答】解：3+1＝4（张）
所以，一个不透明的盒子里有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少一次抽取4张卡片，可以保证抽取到两张相同颜色的卡片。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
2．（2025•郧阳区）一个盒子里有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球保证至少有2个白色的，则至少取出的个数是（ ）
A．3B．6C．7D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识．
【答案】C
【分析】按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。
【解答】解：按照最坏思想，把5个黄的全部取完后，再取2个，这2个肯定是白色的。至少取出5+2＝7（个）保证至少有2个白色的。
故选：C。
【点评】运用最坏思想是解决本题的关键。
3．（2025•交口县）六（1）班54名同学中，至少有（ ）人在同一个月过生日。
A．5B．6C．7D．8
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：[n÷m]+1个物体：当n不能被m整除时。54名同学相当于54个物体，12个月相当于12个抽屉。
【解答】解：54÷12＝4……6
4+1＝5（人）
答：至少有5人在同一个月过生日。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
4．（2025•红花岗区）同学们参加无人机飞行器主题赛，年龄范围是6～13岁。最少从中挑选（ ）个学生，就一定能找到年龄相同的两名。
A．6B．7C．8D．9
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】D
【分析】最大的13岁，最小的6岁，最差就有13﹣6+1＝8（个）学生是6到13岁年龄不同的学生，只要再有1个学生，就一定有2个学生的年龄相同，据此解答。
【解答】解：13﹣6+1+1
＝7+1+1
＝8+1
＝9（个）
答：最少从中挑选9个学生，就一定能找到年龄相同的两名。
故选：D。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
5．（2025•贵州）盒子里有大小相等的红、绿、蓝三种颜色的球各4个，每次至少摸（ ）个才能保证有两个同颜色的球。
A．3B．4C．5
【考点】抽屉原理．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】B
【分析】由于盒子里共有红、绿、蓝三种颜色的球各4个，如果一次取3个，最差情况为红、绿、蓝三种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（个）
答：每次至少摸4个才能保证有两个同颜色的球。
故选：B。
【点评】解决抽屉原理问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析。
6．（2025•丽江）把红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的球各8个放到一个袋子里。要保证取到两个颜色相同的球，至少取多少个球？（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】B
【分析】由于红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色的球各8个，如果一次取6个，最差情况为红、黄、蓝、白、绿、紫六种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，据此选择即可。
【解答】解：6+1＝7（个）
答：要保证取到两个颜色相同的球，至少取7个球。
故选：B。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
7．（2025•仙桃）43名同学去科技馆参观，科技馆有七大常设展厅。他们随意参观七大展厅，总有一个展厅里至少有（ ）人同时参观。
A．7B．8C．9D．10
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】把七大常设展厅看作七个抽屉，43名同学看作43个元素，将43个元素放进7个抽屉，求至少有一个抽屉里元素的数量。
【解答】解：43÷7＝6⋯⋯1
6+1＝7（人）
答：总有一个展厅里至少有7人同时参观。
故选：A。
【点评】本题考查抽屉原理的应用。
8．（2025•汉阴县）六（1）班50名学生中，至少有（ ）名学生的生日是在同一个月份。
A．6B．5C．4D．3
【考点】抽屉原理．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。共有50名学生，12个月份看作12个抽屉，据此计算即可。
【解答】解：50÷12＝4（名）……2（名）
4+1＝5（名）
答：至少有5名学生的生日是在同一个月份。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉问题的应用。
9．（2025•麦盖提县）古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟，二候天地始肃，三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类，5只老鹰共捕获28只鸟，总有一只老鹰至少捕获了（ ）只鸟。
A．5B．6C．7
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】考虑最不利原则，每只老鹰抓的鸟只数相等，则5只老鹰抓了25只鸟，剩下的3只鸟不管是哪只老鹰抓的，总有一只老鹰至少抓了6只鸟，据此解答。
【解答】解：28÷5＝5（只）……3（只）
5+1＝6（只）
答：总有一只老鹰至少捕获了6只鸟。
故选：B。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
10．（2025•铜官区）从1至20这些自然数中，至少取多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数（ ）
A．6个B．5个C．16个D．15个
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】考虑最不利原则，把不是3的倍数的数全部取完，则再任意取一个，一定保证其中一定有一个数是3的倍数。
【解答】解：[203]＝6（个）
20﹣6+1＝15（个）
答：从1至20这些自然数中，至少取15个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。
故选：D。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
二．填空题（共5小题）
11．（2025•献县）在某市举办的青少年科技创新大赛的投篮趣味赛中，规定每人投6球，投进1球得1分，投不进不得分。为保证有4人得分相同，至少要有 22 人参加比赛。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】22。
【分析】先找出得分的所有可能情况，将其看作抽屉，再根据抽屉原理计算保证有4人得分相同所需的最少参赛人数。
【解答】解：投 6 球，得分可能为 0、1、2、3、4、5、6 分，共7种得分情况。根据抽屉原理，要保证有4人得分相同，参赛人数至少为：
7×（4−1）+1
＝7×3+1
＝22（人）
答：至少要有22人参加比赛。
故答案为：22。
【点评】本题考查了抽屉原理的计算以及实际应用。
12．（2025•吴桥县）从1、2、3、……、50中，至少取 26 个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是2的倍数；至少取 41 个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数。
【考点】抽屉原理．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】26；41。
【分析】自然数中个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数（即偶数），在1到50这50个数里，奇数不是2的倍数，而奇数和偶数是交替出现的，50个数中奇数、偶数各占一半，所以不是2的倍数的数（奇数）有50÷2＝25个，考虑最不利的情况，就是先把所有不是2的倍数的数都取出来了，这时候再取1个数，就一定是2的倍数；自然数中个位数字是0或5的数是5的倍数，先算1到50中是5的倍数的数，50÷5＝10个（分别是5、10、15、20、25、30、35、40、45、50），那么不是5的倍数的数的个数就是50﹣10＝40个，同样考虑最不利情况，先把不是5的倍数的40个数都取出来，再取1个数就一定是5的倍数。
【解答】解：50÷2＝25（个）
25+1＝26（个）
50÷5＝10（个）
50﹣10+1
＝40+1
＝41（个）
所以至少取26个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是2的倍数；至少取41个不同的数，才能保证所取的数中一定有一个数是5的倍数。
故答案为：26；41。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
13．（2025•镇原县）六（1）班举办“童心向党”主题活动，有18名同学表演了节目，节日类型有唱歌、舞蹈、弹奏、朗诵、小品，至少有 4 名同学表演的节目类型相同。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4。
【分析】根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”，代入数据即可求解。
【解答】解：18÷5＝3（名）……3（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4名同学表演的节目类型相同。
故答案为：4。
【点评】掌握抽屉原理是解题的关键。
14．（2025•冷水滩区）某校六年级有8个班，在一次数学竞赛中，至少有 17 人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。
【考点】抽屉原理．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】17。
【分析】最坏情况是每班2人获奖，此时再有1人获奖，一定保证有3名获奖学生一定在同一个班级里，一共需要（2×8+1）人。
【解答】解：2×8+1
＝16+1
＝17（人）
答：至少有17人获奖才能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。
故答案为：17。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．（2025•桃源县）小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有 3 张牌是相同的花色。
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】把4种花色看做4个抽屉，52张扑克牌看做52个元素，利用抽屉原理最差情况：从中随意抽9张，进行逆推，就相当于把9张扑克牌，放在4个抽屉里，要使每个抽屉里的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：9÷4＝2……1
2+1＝3（张）
答：至少有3张牌是相同的花色。
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答。
三．判断题（共5小题）
16．（2025•沁阳市）学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】考虑最不利原则，9名儿童平均来自4个家庭，则每个家庭有2名儿童，剩下的1名儿童无论来自哪个家庭，则总有一个家庭至少有3名儿童。
【解答】解：9÷4＝2（个）……1（名）
2+1＝3（个）
即学校开展“家校共育”趣味亲子活动，来自4个家庭的9名儿童和家长一起进行游戏，总有一个家庭至少有3名儿童。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
17．（2025•麟游县）端午节，6名同学共包了25个粽子，至少有一名同学包了5个粽子。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】√。
【分析】考虑最不利原则，每名同学均包了4个粽子，则一共包了24个粽子，剩下的一个粽子不论那名同学包，至少有一名同学包了5个粽子。据此判断。
【解答】解：25÷6＝4（个）……1（个）
4+1＝5（个）
即6名同学共包了25个粽子，至少有一名同学包了5个粽子。原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
18．（2025•襄州区）5名同学进行投球练习，他们一共投进41个球。有一名同学至少投进了9个球。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】√
【分析】把5名个同学看做5个抽屉，把41个球看做41个元素，利用抽屉原理，考虑最差情况即可解答。
【解答】解：41÷5＝8（个）……1（个）
8+1＝9（个）
所以有一名同学至少投进9个球，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
19．（2025•永丰县）有7个人坐4条凳子，总有一条凳子上至少坐2人。 √
【考点】抽屉原理．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据题意，7÷4＝1（个）……3（人），7人中先任意抽4个人分别坐在4个凳子上，另外3个人再坐，只能坐在有人的凳子上，所以，总有一个凳子至少坐2人。
【解答】解：7÷4＝1（个）……3（人）
7人中先任意抽4个人分别坐在4个凳子上，另外3个人再坐，只能坐在有人的凳子上。
所以，总有一个凳子至少坐2人。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．（2025•凉山州）有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出4个球。 ×
【考点】抽屉原理．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】考虑最不利原则，把黄、蓝颜色的球均拿完，则再拿一个，一定保证是红颜色的球，据此判断。
【解答】解：3+3+1＝7（个）
即有红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要保证摸出的球一定有红色，至少要摸出7个球。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了抽屉原理的应用。
四．应用题（共2小题）
21．朝阳小学的六年级有若干学生，若已知学生中至少有10人的生日在同一个月，那么，六年级至少有多少名学生？
【考点】抽屉原理．
【专题】传统应用题专题．
【答案】六年级至少有109名学生。
【分析】考虑最差情况，1年＝12个月，可以看作是12个抽屉，每个抽屉有9个学生，一共有12×9＝108（名）学生，再多出1个学生，无论放在哪个，都会至少出现一个抽屉里有10个学生；据此即可解答。
【解答】解：一年有12个月，根据抽屉原理可得：
12×（10﹣1）+1
＝12×9+1
＝108+1
＝109（名）
答：六年级至少有109名学生。
【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用，注意有多少个月就有多少个抽屉，要考虑最差情况。
22．前进小学六年级有320人，男生和女生人数的比正好是1：1，至少随机选出多少人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生？
【考点】抽屉原理．
【专题】压轴题；模型思想；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】男女生人数比是1：1，即男女生人数都是320÷（1+1）＝160人，根据抽屉原理，从最差情况考虑，假设选取的160人都是同一种性别，然后再选取1人就能确保选出的人中男生、女生都有．
【解答】解：根据分析可得，
320÷（1+1）
＝320÷2
＝160（人）
160+1＝161（人）
答：至少随机选出161人，才能保证选取的学生中既有男生又有女生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
考点卡片
1．抽屉原理
【知识点归纳】
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体．
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体．
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝[nm]+1个物体：当n不能被m整除时．
②k=nm个物体：当n能被m整除时．
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数．
例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2；
关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算．
【命题方向】
经典题型：
例1：在任意的37个人中，至少有（ ）人属于同一种属相．
A、3 B、4 C、6
分析：把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答
解：37÷12＝3…1
3+1＝4（人）
答：至少有4人的属相相同．
故选：B
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑
例2：在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（ ）粒玻璃珠．
A、3 B、5 C、7 D、无法确定
分析：把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3＝6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答
解：根据题干分析可得：
2×3+1＝7（粒），
答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．
故选：C
点评：此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
B
B
A
B
B
D