小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品单元测试同步训练题

这是一份小学数学人教版（2024）五年级下册数学广角-----找次品单元测试同步训练题，共17页。试卷主要包含了次能保证找出次品，次就能保证把它找出来，次能保证找出这个次品，种分法来称等内容，欢迎下载使用。
1．（2024春•镇安县期末）商洛黑木耳片大、肉厚，鲜而不腐，味道清香，有化毛之效。用木耳炒大肉，肥而不腻；与各种菜均可配合，营养价值极高。质检部门对某直销商的商洛黑木耳进行质量抽检，在抽检的23盒商洛黑木耳中，有1盒次品（质量稍轻一些）。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．2B．3C．4D．5
2．（2024春•宜春期末）有9袋白糖，其中8袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平称，至少（ ）次就能保证把它找出来。
A．2B．3C．4D．5
3．（2024春•广元期末）有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品。用天平至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2B．3C．4D．5
4．（2024春•余杭区期末）如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（ ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。
A．B．
C．D．
5．（2024春•铁西区期末）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。
A．2份（50，50）B．2份（99，1）
C．3份（33，33，34）D．4份（25，25，25，25）
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•兴隆台区期末）有20袋薯片，有一袋轻一些，除质量轻些外，其他无任何差别。如果用天平称，至少称 次就能保证找到这袋薯片。
7．（2024春•常宁市期末）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小慧家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。在16个蛋黄粽中，有一个是小慧学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少需要称 次就能找到小慧包的粽子。
8．（2024春•东港区期末）有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称 次，能保证找出这瓶酸奶。
9．（2024春•双峰县期末）有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称 次能一定能找出这瓶盐水．
10．（2024春•铁西区期末）有15瓶口香糖，其中14瓶一样重，另有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称 次才能保证可以找出被偷吃的那一瓶。
三．应用题（共5小题）
11．（2023春•西安期末）有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
12．（2022春•上城区期末）1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
13．（2022春•澄迈县月考）有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
14．（2021春•海勃湾区期末）在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
15．（2021春•丹凤县期末）有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
四．判断题（共5小题）
16．（2025春•南昌期末）有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。
17．（2025•滦南县）有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，那么至少称3次就一定可以把这盒酸奶找出来。
18．（2024•晋州市）20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。
19．（2023秋•长安区期末）有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。
20．（2023秋•栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。
五．解答题（共2小题）
21．（2023秋•齐河县期末）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。
22．（2023春•富平县期末）有8支牙膏（编号分别为①②③④⑤⑥⑦⑧），其中7支质量相同，1支是次品（轻一些）。用天平找出这支牙膏，至少要称 次。并在如图中表示出称的过程。
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业第8章练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一．选择题（共5小题）
1．（2024春•镇安县期末）商洛黑木耳片大、肉厚，鲜而不腐，味道清香，有化毛之效。用木耳炒大肉，肥而不腻；与各种菜均可配合，营养价值极高。质检部门对某直销商的商洛黑木耳进行质量抽检，在抽检的23盒商洛黑木耳中，有1盒次品（质量稍轻一些）。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：质检部门对某直销商的商洛黑木耳进行质量抽检，在抽检的23盒商洛黑木耳中，有1盒次品（质量稍轻一些）。如果用天平称，至少称3次能保证找出次品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
2．（2024春•宜春期末）有9袋白糖，其中8袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平称，至少（ ）次就能保证把它找出来。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9袋白糖，其中8袋每袋500克，另1袋不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平称，至少3次就能保证把它找出来。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
3．（2024春•广元期末）有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品。用天平至少称（ ）次能保证找出这个次品。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有14个同样的零件，其中有13个质量相同，另有1个质量不足，轻一些，是次品。用天平至少称3次能保证找出这个次品。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．（2024春•余杭区期末）如果11个零件中有1个次品（次品重一些），下面（ ）种称法称的次数最少且能保证找到次品。
A．B．
C．D．
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解答】解：11÷3＝3（个）••••••2（个），把称重物品分成尽可能平均的三组，所以可以分为（4，4，3）。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
5．（2024春•铁西区期末）有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（ ）种分法来称。
A．2份（50，50）B．2份（99，1）
C．3份（33，33，34）D．4份（25，25，25，25）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按3份（33，33，34）分法来称。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
二．填空题（共5小题）
6．（2024春•兴隆台区期末）有20袋薯片，有一袋轻一些，除质量轻些外，其他无任何差别。如果用天平称，至少称 3 次就能保证找到这袋薯片。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3
【分析】把20袋薯片分成（7，7，6）三组，把两个7个一组的放在天平上称，如平衡，则在没称的6个一组中，再把这6分成（2，2，2）三组，把任意两组放在天平上称，可找出轻的一组，再把轻的这两个放在天平上，可找出轻的一袋。如不平衡，把把7分成（3，2，2），把2个一组的放在天平上称，可找出轻的一组，再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋。据此解答。
【解答】解：把20袋薯片面分成（7，7，6）三组，把两个7个一组的放在天平上称，如平衡，则在没称的6个一组中，再把这6分成（2，2，2）三组，把任意两组放在天平上称，可找出轻的一组，再把轻的这两个放在天平上，可找出轻的一袋。需3次。
如不平衡，把把7分成（3，2，2），把2个一组的放在天平上称，可找出轻的一组，再把3分成（1，1，1）或2分成（1，1）可找出轻的一袋。需3次。
所以如果用天平称，至少称3次就能保证找到这袋薯片。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力．
7．（2024春•常宁市期末）端午节，又称“端阳节”“龙舟节”等，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。每年的五月初五，人们常以“扒龙舟”“食粽子”来纪念我国古代伟大的爱国诗人屈原。端午节前夕，小慧家一共包了16个蛋黄粽和24个蜜枣粽。在16个蛋黄粽中，有一个是小慧学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少需要称 3 次就能找到小慧包的粽子。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：在16个蛋黄粽中，有一个是小慧学着包的，质量轻一些，妈妈包的每个粽子一样重。如果用天平称，至少需要称3次就能找到小慧包的粽子。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．（2024春•东港区期末）有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称 2 次，能保证找出这瓶酸奶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2。
【分析】找次品的计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有7瓶酸奶，其中6瓶质量相同，另一瓶酸奶的质量稍轻些，用天平最少称2次，能保证找出这瓶酸奶。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
9．（2024春•双峰县期末）有15瓶水，其中14瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），如果用天平称量的办法，至少称 3 次能一定能找出这瓶盐水．
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
【解答】解：15（5，5，5），其中任意两组放在天平上称，可找出有次品的一组，
再把（5分）成（2，2，1），然后再把两个一组的放在天平上称，如平衡，则1个1组的是次品，需要2次．
如不平衡，可再把（2分）成（1，1），再放在天平上称，可找出次品，则需要3次．
所以至少3次保证可能找出这瓶盐水．
答：至少3次保证可能找出这瓶盐水．
故答案为：3．
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．
10．（2024春•铁西区期末）有15瓶口香糖，其中14瓶一样重，另有一瓶被甜甜偷吃了一些，给你一架天平，至少称 3 次才能保证可以找出被偷吃的那一瓶。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】3。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：如图：
所以至少称3次才能保证可以找出被偷吃的那一瓶。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．应用题（共5小题）
11．（2023春•西安期末）有32盒外包装一样的茶叶，其中31盒质量相同，另有一盒稍轻一些。用天平称，至少称几次能保证找出这盒茶叶？（请写出简要过程）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】4次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把32盒茶叶分成3份：11，11，10，取11盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份11或12盒平均分成3份，4，4，3（4），取4盒茶叶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那盒茶叶在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份4盒或3盒，平均分成2份2，2，或1，1，1，分别放在天平两侧，天平不平衡，较，轻一端是略轻的那盒茶叶；
第四次，取较轻的一份两盒，分成1，1，分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那盒茶叶。
所以至少称4次能保证找出这盒茶叶。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
12．（2022春•上城区期末）1箱糖果有7袋，我们将这7袋糖果分别用序号①～⑦表示，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足，如果用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？请你表示出用天平找次品的过程。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】根据图示，把7袋糖果分成三份（3袋、3袋、1袋），取3袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的1袋为较轻的，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次取较轻的一份（3袋）中的2袋分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一袋为次品，若天平不平衡，可找到较轻的。据此做题。
【解答】解：如图：
答：至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次糖果的袋数。
13．（2022春•澄迈县月考）有7个粽子，其中6个质量相同，另1个包了一枚硬币，重一些。至少称几次才能保证找到这个粽子？（用你喜欢的方法表示称重过程）
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：依据分析可得：
第一步：把7个中分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是重的；
第二步：如果天平不平衡，则天平较低的那端一定有稍重的那个，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较低的那端一定是稍重的那个，如果平衡，则剩下的一个就是较重的那个粽子。
故至少称2次才能保证找到这个粽子。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
14．（2021春•海勃湾区期末）在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重些．如果用天平称，最少称几次能保证找出这个次品？
【考点】找次品．
【专题】优化问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．据此解答．
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份（3个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品．
答：用天平称，最少称2次能保证找出这个次品．
【点评】本题主要考查找次品，关键注意每次取螺丝钉的颗数．
15．（2021春•丹凤县期末）有9袋糖果，其中8袋每袋100克，另一袋不足100克。如果能用天平称，至少称几次能保证找出这袋糖果？
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一步：把9袋糖果中平均分成3份，每份3袋，任取2份，分别放入天平秤两端，若天平秤不平衡（按照下面的方法操作即可），若天平秤平衡，那么不足100克的那袋糖果即在未取的那份中；
第二步：从天平秤较高端的那3袋糖果中，任取2袋分别放入天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为不足100克糖果，若不平衡，较高端即为不足100克的糖果。
所以如果能用天平称，至少称2次能保证找出这袋糖果。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．判断题（共5小题）
16．（2025春•南昌期末）有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其它的水略重一些。假如用天平称，至少称4次能保证找出这瓶盐水。 √
【考点】找次品．
【专题】模型思想；应用意识．
【答案】√。
【分析】根据找次品问题的解题策略，将物品尽可能均分三组（9、9、10），先称9瓶的两组，若平衡，盐水在第三组；若不平衡，盐水在重的组，最终通过天平平衡与否逐步缩小盐水所在范围，直至确定盐水。
【解答】解：第一次将28瓶分成9瓶、9瓶、10瓶，先称9瓶的两组：若平衡，盐水在第三组10瓶中；若不平衡，在较重的9瓶中；
第二次将较重的9瓶分成3、3、3，称3瓶的两组：若平衡，盐水在第三组，若不平衡，在较重的3瓶中；或者将含有盐水的10瓶分成3、3、4，称3瓶的两组：若平衡，盐水在第三组，若不平衡，在较重的3瓶中；
第三次将较重的3瓶分成1、1、1，称前两组：若平衡，盐水在第三组；若不平衡，较重的1瓶是盐水；或者将含有盐水的4瓶分成1、1、2，称前两组：若平衡，盐水在第三组；若不平衡，较重的1瓶是盐水；
第四次将含有盐水的2瓶分成1、1，较重的1瓶是盐水；因此至少称4次能保证找出这瓶盐水。
答：至少称4次能保证找出这瓶盐水。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取水的瓶数。
17．（2025•滦南县）有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，那么至少称3次就一定可以把这盒酸奶找出来。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有26盒酸奶，其中25盒质量相同，只有一盒稍轻一些，如果用天平称，那么至少称3次就一定可以把这盒酸奶找出来。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
18．（2024•晋州市）20瓶钙片有1瓶较轻的是次品，用天平至少称3次可以找出次品。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：先把20瓶分成7瓶、7瓶和6瓶，先把2个7瓶放在天平的两端，
如果天平平衡，那么次品在剩下的6瓶中，把这6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶，先把2个2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的2瓶，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品，如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那端，把这7瓶分成2瓶、2瓶、3瓶，先把2个2瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在剩下的3瓶，把这3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，先把2个1瓶放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品是剩下的那瓶，如果不平衡，次品在天平上升的那端；如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把这2瓶放在天平的两端，天平上升的一端是次品。
综上，至少称3次可以找出次品。所以原题干表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．（2023秋•长安区期末）有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称3次就一定能找出这个小球。 ×
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】×
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有9个大小、图案都完全一样的小球，其中有一个略轻一些。用天平称，至少称2次就一定能找出这个小球。所以题干表述错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
20．（2023秋•栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。 √
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次。
【解答】解：有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。表述正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
五．解答题（共2小题）
21．（2023秋•齐河县期末）找次品。有8个球，其中一个是残次品，只用眼睛观察很难找出来，但知道它比其他球明显轻了一些，因此，用一架天平来比较这些球的质量就可以找到。方明只称了两次，就找出了是残次品的那个球。你最少称几次能找出？请简单介绍你的方法。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2次。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：如果把这8个球分成3个、3个、2个三组，先在天平两边各放3个：
（1）如果天平平衡，说明次品在没称的2个里面，再把这2个球分别放在天平秤两端，天平秤较高端球，即为次品；
（2）若天平秤不平衡：从天平秤较高端的一侧任意取出2个，放在天平两边，如果平衡，没称的那个就是次品；如果不平衡，较轻的一个就是次品。
所以用天平最少称2次能保证找到其中的次品。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
22．（2023春•富平县期末）有8支牙膏（编号分别为①②③④⑤⑥⑦⑧），其中7支质量相同，1支是次品（轻一些）。用天平找出这支牙膏，至少要称 2 次。并在如图中表示出称的过程。
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】2；
【分析】根据找次品的方法进行解答即可。
【解答】解：有8支牙膏（编号分别为①②③④⑤⑥⑦⑧），其中7支质量相同，1支是次品（轻一些）。用天平找出这支牙膏，至少要称2次。并在如图中表示出称的过程。
故答案为：2。
【点评】本题考查找次品的方法。
考点卡片
1．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．

题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
B
C
C