初中湘教版（2024）1.4 三角形的中位线定理背景图ppt课件

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你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？拿出一张三角形纸片试一试.
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
如图，D，E，F 分别为△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接 DE，DF，EF.
三角形的中线与中位线有什么区别？
△ABC有三条中位线，分别是DE，DF，EF.
如图，DE 是 △ABC 的中位线. 将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到△CFE. 四边形DBCF是平行四边形吗？此时DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？
如图， DE是△ABC的中位线.
因为AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF，
于是AD=CF ，∠A=∠ ECF，
因此四边形 DBCF是平行四边形.
所以△ADE≌△CFE（边角边），
延长DE至F，使EF=DE. 连接CF.
从而AB // FC .
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
1.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A＝50°，∠ADE＝60°，则∠C的度数为 ( )A．50°　　　　　　　　　　　B．60°C．70° D．80°
2．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°， AB＝20，AC＝16，点E，F分别为AC和AB的中点，则线段EF的长为 ( )A．6 B．8C．10 D．12
3．如图，A，B是池塘两端，设计一方法测量A，B的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15 m，则AB的长为 ( )A．7.5 m　　　B．15 m　　　C．22.5 m　　　D．30 m
如图，DE，DF，EF是△ABC的三条中位线.（1）三条中位线把△ABC分成了几个三角形？这些小三角形之间有什么关系？
四个，△ADE、△BDF、△DEF、△CEF
□ ADFE、 □ BDEF 、 □ DECF
（2）以A，B，C，D，E，F为顶点，你能找出多少个平行四边形？并说明理由.
例 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？
因为EF是△ABC的中位线，
又因为HG 是△ DAC 的中位线，
从而 EF∥ HG ，且 EF= HG.
因此四边形 EFGH 是平行四边形.
在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗？与同学交流你的理由.
1.如图，点D，E，F分别是AC，AB，BC边的中点，则图中的平行四边形一共有 ( )A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个
2.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，中线AD与中位线EF的关系是 ( )A．互相平分 B．互相垂直C．相等 D．不确定
3.．如图，在▱ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动，而点R固定不动时，下列结论成立的是 ( )A．线段EF的长度逐渐增大B．线段EF的长度逐渐减小C．线段EF的长度不变D．线段EF的长度不能确定
归纳：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
∵点E，F分别为BC，AC的中点，
∴EF＝AD且EF∥AD，
∴四边形AEFD为平行四边形，
又∵∠BAC＝90°，点E是BC的中点，
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
已知△ABC 的各边长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长.
答：△DEF 的周长为 5.2 cm.
【选自教材P25 练习第1题】