初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形课文ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.2 平行四边形课文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了新课导入，新知探究，不一定是平行四边形，随堂练习，点击打开，课堂小结，平行四边形的判定方法等内容，欢迎下载使用。
要判定一个四边形是平行四边形，我们已经从边的角度进行了研究，说一说有哪几种方法？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
如图，把两细木条AC和BD的中点钉在一起，连接AB，AD，BC，CD，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
已知：在四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：在四边形ABCD 中，OA = OC，OB = OD.又因为∠AOB =∠COD，所以 △OAB≌△OCD（边角边）.从而 AB = CD， ∠OAB =∠OCD.于是 AB // CD .根据平行四边形的判定定理1得，四边形 ABCD 是平行四边形.
平行四边形的判定定理 3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：∵ OA = OC，OB = OD，∴四边形 ABCD 是平行四边形.
例7 如图，□ ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 在 BD 上，且 OE = OF.求证：四边形 AECF 是平行四边形.
证明 因为四边形 ABCD 为平行四边形，于是 OA = OC.又因为 OE = OF，所以四边形 AECF 是平行四边形.
例8 如图，在四边形 ABCD 中，∠A = ∠C， ∠B = ∠D. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
证明 因为∠A =∠C， ∠B =∠D，∠A +∠B +∠C +∠D = 360°，所以∠A +∠B = = 180°，所以 AD // BC. 同理，AB // DC.所以四边形 ABCD 是平行四边形.
（1）两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？ 如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
（2）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，说明理由；如果不是，试举出反例.
说一说，平行四边形的判定方法.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
1. 如图，把△ABC 的中线AD延长至 E，使得 DE = AD，连接 EB，EC. 求证：四边形 ABEC 是平行四边形.
证明：∵AD是△ABC的中线，∴DC = DB， 又∵DE = AD，∴四边形 ABEC 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
2. 如图，□ ABCD 的对角线相交于点 O，MN 经过点 O，分别与 AB，CD 交于点 M，N，连接 AN，CM. 求证：四边形 AMCN 是平行四边形.
证明： ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO = CO， AB // CD，∠MAO = ∠NCO，∴△AMO≌△CNO（ASA）. ∴MO = NO.即AC 与 MN 互相平分，且是四边形 AMCN 的对角线，∴四边形 AMCN 是平行四边形.
1. 下面给出了四边形 ABCD 中∠A ，∠B，∠C，∠D 的度数之比，其中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．3∶4∶4∶3 B．2∶2∶3∶3 C．4∶3∶2∶1 D．4∶3∶4∶3
2. 如图，在 □ ABCD 中，E，F 分别是对角线 BD 上两点，且 BE = DF，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简捷的方法是根据_________________________________来证明.
3. 如图，△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN // BC 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F.（1） 请说明 EO = FO.（2） 当点 O 在 AC 上运动到何处时，四边形 AECF 是平行四边形？ 并说明理由.
4.如图，在 □ ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为点 E，F. 求证： 四边形 AECF 是平行四边形.
证明： ∵AE ⊥ BD 于点 E，CF⊥ BD 于点 F，∴AE // FC.在 △AEB 和 △CFD 中，∵AB = CD，∠ABE = ∠CDF， ∠AEB = ∠CFD，∴ △AEB ≌ △CFD（AAS）. ∴AE = CF.∵AE // FC，AE = CF， ∴四边形 AECF 是平行四边形.